Roterende massa

[Sjaak de Lange]

Hallo , ik moet van bijgevoegde opstelling een vergelijking maken voor de transversale trilling van de massa ( stang massa0).In de theorie gebruikt men hiervoor
mdx²/dt²+kx+(mv²/r)x=0

Wat ik niet goed kan afleiden uit deze aanpak is waarom de centrifugale kracht niet aangrijpt op de ' veer' in deze vergelijking? Wellicht dat er verduidelijking is te vinden op het net?

[Xilvo]

Waarschijnlijk wordt de veer ook massaloos verondersteld. Kun je het complete vraagstuk plaatsen?

[Sjaak de Lange]

Bijgevoegd

[Xilvo]

De massa van de veer (beam) wordt inderdaad verwaarloosbaar verondersteld.
Overigens een wat slordig vraagstuk, in het plaatje heet de straal a, in de vraag r. De x uit het vraagstuk komt in het plaatje niet voor.

[Sjaak de Lange]

Aha ok, massaloos dus geen kracht op veergedeelte?

[Xilvo]

Geen kracht door de traagheid van de veer zelf, in ieder geval.

Wat is die "x" nu precies? Is dat "a" (of "r") plus "L"?
In jouw formule staat zowel "r" als "x".

[Sjaak de Lange]

Ik had voor t gemak even de standaard formule voor cent kracht ingevuld: mv2/r. r is dus a+l...in de beschrijving word de hoek genoemd : x= Ltan ß , wegens kleine hoek x/L ik neem aan dat dit de hoek is agv trilling? Wellicht weet er iemand een duidelijkere afleiding op inet..

Ps zie dat x niet was afgebeeld excuus heb nogmaals de afbeelding bijgevoegd

[Sjaak de Lange]

Ik had voor t gemak even de standaard formule voor cent kracht ingevuld: mv2/r. r is dus a+l...in de beschrijving word de hoek genoemd : x= Ltan ß , wegens kleine hoek x/L ik neem aan dat dit de hoek is agv trilling? Wellicht weet er iemand een duidelijkere afleiding op inet..

Ps zie dat x niet was afgebeeld excuus heb nogmaals de afbeelding bijgevoegd
[/quot

[Xilvo]

De laatste term zou dan centrifugale kracht maal sinus van de hoek zijn.
Voor kleine hoeken \(\frac{m v^2}{r}\frac{x}{L}=m \Omega^2 r \frac{x}{L}\)

[Sjaak de Lange]

Ja volgens mij zie ik t nu, bedankt...ps wat is officieel een kleine hoek?

[Xilvo]

ps wat is officieel een kleine hoek?

Hangt af van de nauwkeurigheid die je eist.
De hoek is klein als \(\alpha\approx \sin \alpha\) (met de hoek in radialen).

Bij een hoek (in graden) van 15° is het verschil een procent, bij 30° vijf procent.