Diameter berekenen van niet perfect circulaire bloedvaten

[edoorn]

Momenteel loop ik tegen een wiskundig probleem aan bij mijn onderzoek. In mijn onderzoek wil ik de diameter meten van de bloedvaten, die elk niet perfect circulair zijn. Echter weten wij niet hoe dit moet met de gegevens die wij uit ons analyseprogramma krijgen. We weten dan ook niet de formule die we hiervoor moeten gebruiken. In de literatuur zijn er formules bekend alleen zijn lastig te begrijpen.

De volgende resultaten krijgen we uit het analyseprogramma: Major axis length, minor axis length, eccentricity, ferret diameter, meanradius, orientation angle etc.

Weet iemand hoe je hieruit de diameter kan meten, gecorrigeerd voor het niet perfect circulair zijn, aan de hand van de gegevens die ik uit het analyseprogramma krijg?

[Nesciyolo]

Welke vorm hebben die bloedvaten dan wel?
Zijn ze elliptisch? vierkant? driehoekig?
Ik neem aan dat je niet de diameter zoekt maar de oppervlakte van de doorsnede. Klopt dat?

[Xilvo]

Ze zijn niet cirkelvormig dus er is niet één diameter.
Het zal afhangen van waarvoor je de diameter wil gebruiken welke diameter je kiest.
Gaat het om de inhoud van de vaten, dan zal je met het oppervlakte van de doorsnede moeten rekenen, zoals Nesciyolo voorstelt (en daar dan een gemiddelde diameter uit afleiden).
Gaat het bijvoorbeeld om de stromingsweerstand, dan zal de korte as eerder in aanmerking komen.

[edoorn]

We willen de diameter van de vaten berekenen, aangezien we een onderscheid willen maken in de microvaten in de literatuur bekend met een diameter kleiner dan 400 um en de macrovaten, in de literatuur bekend met een diameter groter dan 400 um.
Soms zijn ze wel cirkelvormig, maar vaak elliptisch.

[Xilvo]

Waarom wordt dat onderscheid gemaakt?
En wordt in de definite van micro- of macrovaten al niet vermeld welke diameter bij niet-ronde vaten moet worden gebruikt?

[edoorn]

Dat onderscheid wordt gemaakt aangezien er verschil zit tussen mannen en vrouwen in hart en vaatziekten. Bij een infarct zien ze dat de mannen vaker een obstructie hebben in de macrovaten terwijl het bij de vrouwen vaker de oorzaak de microvaten zijn. Wij willen in ons onderzoek dit verder in detail gaan bekijken, daarom maken we het onderscheid. Helaas wordt dit niet in andere studies benoemd aangezien wij histologisch onderzoek doen waar het snijden van het weefsel effect heeft op hoe circulair de vaten zijn. Veel studies zijn angiografisch, waarbij de vaten vaak wel circulair zijn aangezien er dan ook nog bloed rondpompt.

[Xilvo]

Begrijp ik dat de vaten normaal min of meer cirkelvormig zijn maar bij het snijden meer ellipsvormig worden?
Dan moet je de diameter gebruiken die een cirkel met dezelfde omtrek als de ellips zou hebben.

[edoorn]

Ja, min of meer is dat inderdaad zo. Dat is inderdaad een goed punt. Ik ga dit nog even bespreken en wellicht stuur ik je morgen nog een bericht. Bedankt!

[Xilvo]

Prima.
Als je wil kan ik wel met een formule komen om voor dat geval de diameter uit korte en lange as te berekenen.

[edoorn]

Dat zou fijn zijn, dan kan ik morgen meerdere dingen voorleggen aan mede onderzoekers.

[Xilvo]

De diameter is dan, met heel goede benadering
\(d=3(a+b)-\sqrt{(3a+b)(a+3b)}\)
waarin a en b de halve lange resp. korte assen zijn.

Bij een cirkel is \(a=b=r=d/2\)

[edoorn]

Heb je toevallig ook een bron waar deze formule staat, zodat ik daarnaar zou kunnen refereren. Wellicht misschien ook een uitleg van de benadering zodat ik kan begrijpen hoe ze op die formule zijn gekomen?

[Xilvo]

De gebruikte benaderingsformule voor de omtrek van een ellips is afkomstig van Ramanujan (één van de vele die hij bedacht)
\(O=\pi(3(a+b)-\sqrt{(3a+b)(a+3b)})\)
Zie bijvoorbeeld hier.
De diameter van een cirkel met die omtrek vind je simpelweg door door π te delen.

[edoorn]

Bedankt! Ik ga het even bekijken.

[edoorn]

Maar als een bloedvat overlangs is aangesneden dan kan je toch niet de omtrek nemen met de benadering van een cirkel? Dan zou je de diameter toch overschatten aangezien het bloedvat schuin wordt aangesneden waardoor de omtrek groter is dan dat hij eigenlijk is.