z-scores?

[Esthertman]

De uitslagen van 115 Erasmus-studenten op een Franse taaltest zijn normaal verdeeld, met een gemiddelde van 52, en een SD van 4.

Gevraagd: Hoeveel % van de mensen uit de school heeft een score lager dan 48?

Hoe moet je dit berekenen?

[Esthertman]

x

[ukster]

chatgpt voor al uw vragen

Om te bepalen welk percentage van de studenten een score lager dan 48 heeft, moeten we de z-score berekenen en vervolgens het percentage opzoeken in de standaardnormale verdelingstabel.

De z-score wordt berekend met de formule:

z = (x - μ) / σ

waarbij:
x = de score waarvoor we het percentage willen berekenen (48 in dit geval)
μ = het gemiddelde van de verdeling (52)
σ = de standaardafwijking van de verdeling (4)

Invullen in de formule:

z = (48 - 52) / 4
z = -4 / 4
z = -1

Nu gaan we de z-score opzoeken in de standaardnormale verdelingstabel. De z-score van -1 komt overeen met een percentage van ongeveer 15,87%. Dit betekent dat ongeveer 15,87% van de studenten een score lager dan 48 heeft.

Let op: Dit is een benadering omdat we gebruikmaken van de standaardnormale verdelingstabel. In werkelijkheid kan het exacte percentage iets afwijken, maar dit geeft een goede schatting.

[wnvl1]

Heel mooi.
Op bing krijg ik dit. Daar mag je dus nog zelf iets doen zoals op het huiswerkforum.



Hallo, dit is Bing. Ik kan je helpen met je vraag.

Om het percentage van de mensen uit de school te vinden die een score lager dan 48 hebben, moet je de cumulatieve kans berekenen voor een normale verdeling met een gemiddelde van 52 en een standaarddeviatie van 4.

Je kunt hiervoor een normale verdeling calculator gebruiken, zoals deze123. Vul de waarden in voor het gemiddelde, de standaarddeviatie en de ondergrens (48) en je krijgt de cumulatieve kans als resultaat.

De cumulatieve kans is het percentage van de oppervlakte onder de normale verdelingscurve dat links van de ondergrens ligt. Dit is hetzelfde als het percentage van de mensen uit de school die een score lager dan 48 hebben.

Heb je nog meer vragen over normale verdelingen?

[wnvl1]

Sinds gisteren ook Bard in het Nederlands. Heel mooi verwoord antwoord.




Om het percentage mensen uit de school te berekenen dat een score lager heeft dan 48, kunnen we de volgende stappen volgen:

Bereken de z-score van de score van 48. Dit kan worden gedaan door de volgende formule te gebruiken:
z = (x - μ) / σ
waar:

x is de score van 48
μ is het gemiddelde, dat is 52
σ is de standaarddeviatie, die is 4
In dit geval is de z-score:

z = (48 - 52) / 4 = -1.00
Kijk op de z-score tabel om de percentagepunten te vinden die overeenkomen met de z-score. De z-score tabel is een tabel die de percentagepunten voor verschillende z-scores geeft. In dit geval is het percentagepunt 15.87%.

Vermenigvuldig het percentagepunt met 100 om het percentage te krijgen. In dit geval is het percentage 15.87%.

Dus, 15.87% van de mensen uit de school heeft een score lager dan 48.

Alternatief kunnen we de normale verdelingsfunctie gebruiken om het percentage te berekenen. De normale verdelingsfunctie is een functie die de waarschijnlijkheid geeft dat een willekeurige variabele een bepaalde waarde zal aannemen. De normale verdelingsfunctie kan worden berekend met de volgende formule:

F(z) = (1 + erf(z)) / 2
waar:

z is de z-score
erf() is de erf-functie, die de waarschijnlijkheid geeft dat een willekeurige variabele een z-score lager dan of gelijk aan z zal aannemen.
In dit geval is de normale verdelingsfunctie:

F(-1.00) = (1 + erf(-1.00)) / 2 = 0.15866
Vermenigvuldig de normale verdelingsfunctie met 100 om het percentage te krijgen. In dit geval is het percentage 15.87%.