onbepaalde vorm

[aljechin]

Hallo iedereen

nul tot de macht nul ( ik bedoel dus 0⁰ ) wordt een onbepaalde vorm genoemd. Wat wordt hier juist mee bedoeld?

dank voor een reactie

[Xilvo]

Er wordt mee bedoeld dat er geen waarde aan toegekend kan worden, net als bij bijvoorbeeld \(\frac{0}{0}\) of \(0 \cdot \infty\)

[OOOVincentOOO]

Hier zijn twee voorbeelden met ieder een ander uitkomst voor \(\small 0^0\):
$$\lim_{x \to 0}x^0=1 \tag{1}$$
$$\lim_{y \to 0^+}0^y=0 \tag{2}$$
Dit kun je controleren door bijvoorbeeld op een rekenmachine hele kleine getallen voor \(\small x\) in te vullen.
Er zijn meerdere oplossingen voor dezelfde limit. Zo combineerd \(\small (1)\) en \(\small (2)\) tot:
$$\lim_{(x,y) \to (0,0)}x^y= ? \tag{3}$$
Geen eenduidige oplossing vandaar onbepaald. Deze vraag levert vaak veel discussie omdat veel mensen een eenduidig antwoord willen hebben. Die bestaat niet ermee leven dus.

Meer informatie:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=0%5E0
https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_to_the_power_of_zero
https://jakubmarian.com/what-is-00-0-to-the-power-0/

[aljechin]

Hartelijk dank voor de snelle reacties. Het is mij duidelijk.

[Nesciyolo]

Het is een beetje weggezakt. Ik dacht het te weten maar ik ben nu aan het twijfelen geraakt.
Kan het zijn dat ik vroeger op school heb geleerd dat \(0^0=1\) ?

[aadkr]

Dat klopt niet.
nul tot de macht nul is een onbepaalde vorm en moet dus door de limiet uit te rekenen bepaald worden.
Er zijn meerdere onbepaalde vormen:
nul gedeeld door nul
oneindig gedeeld door oneindig
oneindig keer nul
oneindig min oneindig
1 tot de macht plus oneindig
plus oneindig tot de macht nul
nul tot de macht nul.

een voorbeeld van nul tot de macht nul
de limiet waarbij x van de positieve kant tot nul naderd van x tot de macht ( sin x)

[Lucas N]

ik heb nul wel eens nul keer met zichzelf vermenigvuldigd. Ik was al snel klaar.

[Xilvo]

ik heb nul wel eens nul keer met zichzelf vermenigvuldigd. Ik was al snel klaar.

Dan krijg je het getal zelf, het getal tot de macht 1. Immers, als je een getal één keer met zichzelf vermenigvuldigt, dan krijg je het kwadraat.

[Lucas N]

je hebt gelijk

[tempelier]

Het is een beetje weggezakt. Ik dacht het te weten maar ik ben nu aan het twijfelen geraakt.
Kan het zijn dat ik vroeger op school heb geleerd dat \(0^0=1\) ?

Dat lijkt op het eerste gezicht logisch immers a⁰=1 voor alle a reële ongelijk nul.

Het is echter ook zo dat: 0^a=0 voor alle a reële ongelijk nul.
Dan lijkt het ineens logisch om voor 0⁰=1 te kiezen.

Beide kiezen kan niet, daar in de rekenkunde slechts één antwoord wordt toegestaan.

Met wat handigheid kan men elk getal als antwoord logisch maken.

PS.
Men kan zich afvragen of het bij definiëren van extra getallen voor onbepaalde vormen het probleem oplost. In de meeste gevallen moeten er dan eigenschappen van de lichamen worden opgeofferd en dar doet men niet graag.