vergelijking van kromme in xy vlak

[aadkr]

Als ik de vergelijking heb:
17.x^2+12.x.y+8.y^2=100
Hoe kom ik aan de grafiek van deze kromme?

[flappelap]

Vat b.v. y op als constante en pas de abc-formule toe om op te lossen naar x. Kan ook andersom, natuurlijk.

[ukster]

Snijpunten met de x-as (y=0)
Snijpunten met de y-as ( x=0)
Je zou bijvoorbeeld de partiele afgeleiden dy/dx en dx/dy kunnen bepalen.
Gelijkstelling aan nul geeft het je de coordinaten waar de helling van de functie horizontaal en verticaal is.
dy/dx =-pi/4 geeft je de coordinaten waarbij de helling -45° is.
Alles bij elkaar heb je dan zo’n 8 punten zodat je een idee krijgt van de vorm van de curve

[HansH]

voor het overzicht heb ik de grafiek even geplot in mathcad

Mathcad - xy_vlak

(57.12 KiB) 84 keer gedownload

xy_plot 4401 keer bekeken

[HansH]

Je zou bijvoorbeeld de partiele afgeleiden dy/dx en dx/dy kunnen bepalen.
Gelijkstelling aan nul geeft het je de coordinaten waar de helling van de functie horizontaal en verticaal is.
dy/dx =-pi/4 geeft je de coordinaten waarbij de helling -45° is.

Die checks zou je ook kunnen doen voor lastiger grafiekjes waarbij er niet direct een exacte oplossing is voor y(x) of x(y)?
maar de afgeleiden kun je wel altijd bepalen toch? Dus kun je op die manier dan altijd alle grafieken tekenen door die situaties waarbij je de afgeleiden dan wel kun schrijven in de vorm y(x) of x(y) ?

[ukster]

Chatgpt geeft wellicht een bevredigend antwoord op de vraag "Welke eisen moeten gesteld worden aan een functie om deze impliciet te kunnen differentiëren?"

[wnvl1]

Dat is een mooie oefening op de reductie van een kegelsnede. Via de eigenvectoren kom je dan de assen van de ellips te weten. Ik heb dat hier op dit forum al eens voorgedaan.