Meetkundige rij

[PhilipVoets]

Bewijs dat als de vierkantsvergelijking ax^2 + 2bx + c twee dezelfde wortels heeft, dat geldt voor a, b, c dat het opeenvolgende termen zijn van een meetkundige rij.

Mij leek: “twee dezelfde wortels” geldt alleen als D = 0, dus 4b^2 - 4ac = 0 —> b^2 = ac —> (n*r)^2 = n * n*r^2, dan geldt voor a, b, c: n, n*r, n*r^2, dus opeenvolgende termen van een meetkundige rij. Klopt dit?

[Xilvo]

Klopt dit?

Volgens mij wel
Ander manier: Twee wortels p
dan \(0=q(x-p)(x-p)=qx^2-2qpx+qp^2\)
\(a=q\)
\(b=-qp\)
\(c=q p^2\)
Meetkundige rij met reden \(-p\)

[PhilipVoets]

Thanks!

[Bart23]

@Philip
Je hebt eigenlijk de omgekeerde pijl bewezen, nl dat als a, b en c de bijzondere vorm hebben van een MR, de betrekking D=0 klopt.
Je moet om de juiste richting te bewijzen uit b²=ac afleiden dat b/a=c/b, en dus dat de opeenvolgende termen in dezelfde verhouding staan, dus termen van een MR zijn.

[PhilipVoets]

Dank voor de toelichting!