lus

[ukster]

weerstandcirkel 2979 keer bekeken

De geleidende cirkelvormige lus heeft een oppervlakte van 0,6m²
1/3 van de lus heeft een weerstand van 7Ω
Het resterende deel heeft een weerstand van 3Ω
De punten waar de twee delen samenkomen zijn via twee radiale geleiders verbonden met een ampèremeter met inwendige weerstand 0,4Ω in het centrum van de cirkel.
Loodrecht op de lus staat een homogeen magnetisch veld waarvan de sterkte varieert met een snelheid van 0,5[Tesla/s]
1. Aanwijzing ampèremeter?
2. De ampèremeter wordt vervangen door een ideale voltmeter. Wat wijst deze aan?

[Xilvo]

Ik kom op:
1. 0,044 A
2. 0,11 V

[ukster]

Klopt!

[HansH]

Ik kom op:
1. 0,044 A
2. 0,11 V

Ik heb het niet nagerekend. maar bij de stroom heb je ook het effect dat de stroom een tegengesteld magneetveld opwekt dat het oorspronkelijke magneetveld deels compenseert waardoor er effectief minder flux overblijft om een spanning te genereren in de lus. Heb je dat effect ook meegenomen?

[Xilvo]

Ik heb het niet nagerekend. maar bij de stroom heb je ook het effect dat de stroom een tegengesteld magneetveld opwekt dat het oorspronkelijke magneetveld deels compenseert waardoor er effectief minder flux overblijft om een spanning te genereren in de lus. Heb je dat effect ook meegenomen?

Flux genereert geen spanning, veranderende flux genereert spanning.
De stromen zijn constant en leveren dus geen bijdrage aan het veranderende magneetveld.

[HansH]

de stromen zijn inderdaad constant in steady state. de lus is feitelijk een zelfinductie (flux=L x I) maar omdat omdat in dit voorbeeld de dhhi/dt constant is en er serieweerstand is heeft dat geen invloed op de steady state stroom.

[HansH]

misschien ter lering en vermaak het sommetje nog eens doen met homogeen magnetisch veld waarvan de sterkte varieert met een snelheid van 0,5.sin(wt)[Tesla/s]

[wnvl1]

de stromen zijn inderdaad constant in steady state. de lus is feitelijk een zelfinductie (flux=L x I) maar omdat omdat in dit voorbeeld de dhhi/dt constant is en er serieweerstand is heeft dat geen invloed op de steady state stroom.

De lus benaderen als een zelfinductie is ook nog maar een deel van het verhaal. Op die zelfinductie heb je ook nog oneindig veel correcties die je moet doorrekenen. Uiteindelijk komt het erop neer dat je de wetten van Maxwell moet oplossen voor het systeem en afstappen van een netwerkanalyse, denk ik.

[HansH]

het blijft altijd een afweging tussen praktische compromis en 100% verantwoorde theorie. in mijn vakgebied banaderen we het in het algemeen met de simpele formules en dat werkt in 99% van de gevallen goed genoeg zoals blijkt uit het feit dat dit leidt tot de power supplies voor laptopjes en PC, TV etc. maar dan praat ik wel vanuit de praktijk van de engineer ipv de theorie van de natuurkundige.

[wnvl1]

Dit is ook voor ingenieurs relevant. Het hangt ervan af in welk frequentiegebied je actief bent. Denk bvb maar aan de ontwikkeling van antennes.

[HansH]

je bedoelt effecten als afstraling als de frequentie hoog is. dan wordt het inderdaad complex.

[wnvl1]

Je hebt uitstraling, maar je moet ook rekening houden met reflecties.

Hier vind je een benaderende afleiding voor de zelfinductantie van een cirkelvormige lus.

https://www.enigmatic-consulting.com/Co ... ation.html

$$L= \mu_0R\ln\left(\frac{1.05R}{a}\right)$$

met a de straal van de draad. Als de draad dus heel dun wordt gaat de inductantie naar oneindig.
Vreemd. Ik moet de afleiding nog eens helemaal nalezen.

[wnvl1]

Is logisch natuurlijk. Als de lus oneindig geleidend is en a gelijk is aan nul, gaat elke fluxverandering volledig tegengewerkt worden, dus ook elke flux verandering die de stroom zelf opwekt, dus L is dan oneindig.

[HansH]

Is logisch natuurlijk. Als de lus oneindig geleidend is en a gelijk is aan nul, gaat elke fluxverandering volledig tegengewerkt worden, dus ook elke flux verandering die de stroom zelf opwekt, dus L is dan oneindig.

ik twijdel toch een beetje. volgns de wet van Biot savart draagt elk stroomelementje Idl samen met de afstand tot een punt bij aan het totale B veld dus ik verwacht dan tgv all stroomelementjes samen in de lus een B veld evenredig me I. punt is dan natuurlijk de afstand tot een punt vlakbij de draad. daar gaat immers 1/afstand_kwadraat naar hele grote waardes dus kun je hele grote B velden krijgen vlak rondom de draad dus een grote verhouding tussen totale flux en I.
maar dat zal in de praktijk zoals je zegt wel gelimiteerd zijn vanwege serieweerstand van de draad

[wnvl1]

In geïntegreerde vorm ziet een van de wetten van Maxwell eruit als

$$\oint_s E ds = -\frac{d\Phi_B}{dt}$$

Dus als je integreert over een oneindig dunne ronde geleider en je zou een verandering van flux hebben, dan krijg je een E verschillend van nul, en uit \(J=\sigma E\) krijg je een oneindige stroomdichtheid bij oneindige geleidbaarheid. Anderzijds is het oppervlak ook oneindig klein. Het zijn twee oneindigheden die op een of andere manier in evenwicht gebracht moeten worden afhankelijk van wat je juist wil benaderen. Oneindig dun / oneindig geleidbaar bestaat uiteraard niet.