Gebruikersavatar
ukster
Artikelen: 0
Berichten: 4.898
Lid geworden op: za 28 nov 2015, 10:42

verhouding d/h

verhouding
verhouding 10007 keer bekeken
Wat is de verhouding d/h om de oppervlakte per volume te minimaliseren?
Gebruikersavatar
Xilvo
Moderator
Artikelen: 0
Berichten: 10.667
Lid geworden op: vr 30 mar 2018, 16:51

Re: verhouding d/h

Geheel tegen mijn intuïtie kom ik op h/d=0.
Gebruikersavatar
wnvl1
Artikelen: 0
Berichten: 2.929
Lid geworden op: di 20 jul 2021, 21:43

Re: verhouding d/h

volume = \(\pi d^3/12 + \pi d^2 h/12\)
oppervlakte = \(\pi d^2/2 + \pi d/2 (d^2/4+h^2)^{0.5}\)

De verhouding wordt dan wel niet zuiver afhankelijk van h/d. Ze is eerder functie van d en h.
Gebruikersavatar
HansH
Artikelen: 0
Berichten: 4.650
Lid geworden op: wo 27 jan 2010, 14:11

Re: verhouding d/h

de functie oppervlak/volume als functie van d/h op basis vn de formules van wnvl1 levert bij mij een continue dalende functie op voor elke h. Dus ik kom ook op h/d=0 oftewel d/h=>oneindig
Gebruikersavatar
HansH
Artikelen: 0
Berichten: 4.650
Lid geworden op: wo 27 jan 2010, 14:11

Re: verhouding d/h

maar als ik het oppervlak bereken van een kegelwand en volume van de kegel dan gaat de verhouding oppervlak/volume omlaag, naarmate h groter wordt. dat geldt natuurlijk voor elke diameter. dus het deel van de bol kan ik weglaten omdat het alleen om de kegel gaat. Dus daaruit volgt dat voor h naar oneindig oppervlakte per volume geminimaliseerd wordt dus dan gaat d/h naar 0.
kegel1
kegel1 9798 keer bekeken
dat is intuitief ook wel logisch want als h naar 0 gaat dan is het oppervlak van de kegelwand dat van een cirkel en het volume is 0. dus moet h in ieder geval niet naar 0.
Gebruikersavatar
Xilvo
Moderator
Artikelen: 0
Berichten: 10.667
Lid geworden op: vr 30 mar 2018, 16:51

Re: verhouding d/h

wnvl1 schreef: vr 13 sep 2024, 22:42 volume = \(\pi d^3/12 + \pi d^2 h/12\)
oppervlakte = \(\pi d^2/2 + \pi d/2 (d^2/4+h^2)^{0.5}\)
Voor het volume vind ik \(V=\frac{1}{12} \pi d^2(h+d)\)
Dat komt overeen met jouw formule.

Voor het oppervlak kom ik op \(A=\frac{1}{2} \pi d (h+d)\)
Hoe kom jij aan die formule voor het buitenoppervlak?
Gebruikersavatar
HansH
Artikelen: 0
Berichten: 4.650
Lid geworden op: wo 27 jan 2010, 14:11

Re: verhouding d/h

Xilvo schreef: za 14 sep 2024, 10:43 Voor het oppervlak kom ik op \(A=\frac{1}{2} \pi d (h+d)\)
Hoe kom jij aan die formule voor het buitenoppervlak?
ik gebruik dezelfde formule als wnvl1 en heb ik van internet. daar zie je overal diezelfde formule terug dus zal dan wel kloppen.
Gebruikersavatar
HansH
Artikelen: 0
Berichten: 4.650
Lid geworden op: wo 27 jan 2010, 14:11

Re: verhouding d/h

en voor h->0 moet die formule overgaan in het oppervlak van een cirkel. Jouw formule gaat dan naar 1/2.pi.d^2 dus dat is 2x het oppervlak van de cirkel.
Gebruikersavatar
Xilvo
Moderator
Artikelen: 0
Berichten: 10.667
Lid geworden op: vr 30 mar 2018, 16:51

Re: verhouding d/h

HansH schreef: za 14 sep 2024, 10:55 ik gebruik dezelfde formule als wnvl1 en heb ik van internet. daar zie je overal diezelfde formule terug dus zal dan wel kloppen.
Klopt, ik maakte een fout bij het afleiden van het oppervlak van de kegel.
Gebruikersavatar
Xilvo
Moderator
Artikelen: 0
Berichten: 10.667
Lid geworden op: vr 30 mar 2018, 16:51

Re: verhouding d/h

Nu kom ik op d/h=1,776225
Gebruikersavatar
ukster
Artikelen: 0
Berichten: 4.898
Lid geworden op: za 28 nov 2015, 10:42

Re: verhouding d/h

Klopt de Maple uitkomst voor een cilinder met alleen een onderkant?
1
1 9594 keer bekeken
2
2 9594 keer bekeken

Als ik dezelfde bewerkingen toepas op het ijsje probleem krijg ik wel een heel vreemd resultaat :( .
3
3 9594 keer bekeken
4
4 9594 keer bekeken
How can?
Gebruikersavatar
HansH
Artikelen: 0
Berichten: 4.650
Lid geworden op: wo 27 jan 2010, 14:11

Re: verhouding d/h

Xilvo schreef: za 14 sep 2024, 12:07 Nu kom ik op d/h=1,776225
dat komt niet overeen met mijn conclusie. De formules kloppen bij mij en de berekening gaat via mathcad dus neem aan dat die ook klopt. Dus waar zit mijn fout? mijn aanname is dat je de bol niet mee hoeft te nemen omdat de kegel het enige object is waar iets aan wijzigt als je h verandert.
Gebruikersavatar
wnvl1
Artikelen: 0
Berichten: 2.929
Lid geworden op: di 20 jul 2021, 21:43

Re: verhouding d/h

Kan je in Mathcad of Maple geen mooie 3D plot maken van de verhouding van oppervlakte over volume in functie van h over d?
Dat gaat meer inzicht geven.
Gebruikersavatar
wnvl1
Artikelen: 0
Berichten: 2.929
Lid geworden op: di 20 jul 2021, 21:43

Re: verhouding d/h

ukster schreef: za 14 sep 2024, 12:56 How can?
Je zit met een hogere graadsvergelijking die ook oplossingen heeft die geen fysische betekenis. Maple zal er eentje uitpikken waarnaar ze convergeert. Fysisch heeft een negatieve complexe oplossing hier uiteraard geen betekenis.
Gebruikersavatar
HansH
Artikelen: 0
Berichten: 4.650
Lid geworden op: wo 27 jan 2010, 14:11

Re: verhouding d/h

ja dat kan wel. moet alleen even uitzoeken hoe. ik kan wel snel een 2d plot maken met h/d op de horizontale as en d als parameter. is dat ook goed? kijk ik dan vanavond even naar.

Terug naar “Sciencetalk café”