Voor een zekere functie f(x) geldt voor alle x en y dat f(xy) = f(x) + f(y). Wat is f(0,5) + f(1) + f(2)?
Ik dacht het volgende: de functie moet log(x) zijn, immers: log(ab) = log(a) + log(b), dus dan geldt: log(0,5) + log(1) + log(2) = log(0,5) + 0 + log(2) = log(0,5*2) = 0
Klopt mijn redenering? Dank!
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
PhilipVoets
- Artikelen: 0
- Berichten: 460
- Lid geworden op: za 21 mar 2009, 13:07
-
Marko
- Artikelen: 0
- Berichten: 10.610
- Lid geworden op: vr 03 nov 2006, 23:08
Re: f(x)
Het doet er niet zo toe dat of het een log-functie is. Je kunt het aantonen zonder dat "stiekem al te weten".
Immers, f(0.5) + f(2) = f(1), en dus f(0.5) + f(1) + f(2) = f(1) + f(1) = f(1*1) = f(1)
Maar f(1) + f(1) = f(1), dat kan alleen als f(1)=0
Dus f(0.5) + f(1) + f(2) = 0
Immers, f(0.5) + f(2) = f(1), en dus f(0.5) + f(1) + f(2) = f(1) + f(1) = f(1*1) = f(1)
Maar f(1) + f(1) = f(1), dat kan alleen als f(1)=0
Dus f(0.5) + f(1) + f(2) = 0
Cetero censeo Senseo non esse bibendum
-
PhilipVoets
- Artikelen: 0
- Berichten: 460
- Lid geworden op: za 21 mar 2009, 13:07
Re: f(x)
Scherp!
-
Bart23
- Artikelen: 0
- Berichten: 251
- Lid geworden op: di 07 jun 2016, 20:16
Re: f(x)
Als het moeten gelden voor ALLE x en y, kan het enkel over de constante nulfunctie gaan.
Kies x willekeurig, stel y=0, dan volgt: f(0)=f(x.0)=f(x)+f(0), dus f(x)=0. Dan is de redenering met log eigenlijk niet helemaal juist.
Kies x willekeurig, stel y=0, dan volgt: f(0)=f(x.0)=f(x)+f(0), dus f(x)=0. Dan is de redenering met log eigenlijk niet helemaal juist.
-
PhilipVoets
- Artikelen: 0
- Berichten: 460
- Lid geworden op: za 21 mar 2009, 13:07
Re: f(x)
Geldt f(x) = 0 überhaupt als een “functie van x”? Waarschijnlijk wel, maar dat had ik me niet zo gerealiseerd
-
Bart23
- Artikelen: 0
- Berichten: 251
- Lid geworden op: di 07 jun 2016, 20:16
Re: f(x)
Zeker, de beeldwaarde hangt inderdaad niet af van x, maar het is wel degelijk een functie. Gelukkig zijn er definities die alle twijfel wegnemen.
Merk op dat als je zou zeggen "voor alle strikt positieve x en y", een veelvoud van de logaritmische functie (met eender welk grondtal) ook een optie was. Als je eist dat f continu is zelfs de enige optie, maar er zijn zeer vreemde ('pathologische') oplossingen mogelijk als je deze eis weglaat. Eens dat x of y gelijk aan nul toegelaten wordt, blijft de nulfunctie als enige over (zelfs als je over de complexe getallen werkt)
Merk op dat als je zou zeggen "voor alle strikt positieve x en y", een veelvoud van de logaritmische functie (met eender welk grondtal) ook een optie was. Als je eist dat f continu is zelfs de enige optie, maar er zijn zeer vreemde ('pathologische') oplossingen mogelijk als je deze eis weglaat. Eens dat x of y gelijk aan nul toegelaten wordt, blijft de nulfunctie als enige over (zelfs als je over de complexe getallen werkt)
