Kort antwoord: Hij kwam daarop door twee dingen aan te nemen:
1) de lichtsnelheid is het zelfde in elk referentiekader
2) de wetten van de natuurkunde zijn het zelfde in elk referentiekader
Verder is het dan een kwestie van logisch redeneren en niet bang zijn voor een heleboel formules. Als je echt in detail wil weten hoe het zit (en dus ook waarom het eigenlijk E^2 = m^2 c^4 + p^2 c^2 is), dan moet je er een goed tekstboek bij pakken...