[optica] Een vis in zijn kom

[Marco van Woerden]

Stel je voor: je hebt een vissenkom met water (brekingsindex 1,33), en het glas van die vissenkom is oneindig dun. In het water zwemt een puntvormige vis. Jij (als waarnemer) zit op "voldoende grote afstand" (veel groter dan de kromtestraal R van de vissenkom) af van de kom. Op welke plaatsen binnen de kom, kan jij de vis niet zien als hij daar zit?

[EvilBro]

De aanname "voldoende grote afstand" is volgens mij synoniem met de aanname "je ziet enkel het licht dat de kom parallel verlaat". Dan kun je dus met behulp van de wet van Snellius (Snell's law) berekenen welke lichtstralen uit de kom parallel op je afkomen. Dit heb ik even met Matlab gedaan en het resultaat was het volgende: dit. Het blauwe gedeelte kun je wel zien, het witte gedeelte niet en de rode lijn is de bolvormige kom.

Hierbij heb ik even genegeerd dat een lichtstraal misschien binnen de kom kan reflecteren. Bovendien heb ik genegeerd dat een kom 3d is (maar het resultaat draaien om de x-as levert een 3d plaatje op ). Ik zou overigens niet weten hoe je het gebied analytisch zou moeten bepalen...

[Marco van Woerden]

Ik ook niet. Dit was een tentamenvraag, en ik heb ook wat zitten klooien met snellius, maar kwam er niet uit. Je plaatje ziet er redelijk uit inderdaad. Ik gebruik matlab niet, maar ik ga het wel snel gebruiken denk ik. Dank je.

Overigens kun je met behulp van een paraxiale benadering (bij kleine hoeken) afleiden dat geldt:

n_water / s_voorwerp + 1 / s_beeld = ( 1 - n_water ) / R_vissenkom = 1 / f_{brandpunt, vissenkom}

Daarmee zou het ook wel moeten kunnen denk ik, als je weet dat de stralen uit oneindig komen.