Hubbleconstante en roodverschuiving op grote afstanden

[gemertp]

Ik heb uit een tabel Supernova Ia data een spreadsheet gemaakt om de Hubble constante hieruit te bepalen via de schijnbare magnitude en roodverschuiving. De afstand in Megaparsec is dan d = 10^(( m - M + 5 ) / 5) waar m de schijnbare magnitude is en M de absolute magnitude (-19,12 voor Ia supernova's). Voor de vluchtsnelheid gebruik ik de lineaire formule v = z * c met z de roodverschuiving en c de lichtsnelheid in km/s. Voor de Hubble constante geldt dan H_o = v / d. Nu heb ik dat gedaan voor een aantal supernova's die redelijk ver liggen (in de orde van hoog in de 10^9 lichtjaar en laag in de 10^10 lichtjaar) en voor wat supernova's die dichterbij liggen, in de orde van 10^8 lichtjaar). Ik heb de Hubble constante bepaald door een afstand,vluchtsnelheid diagram te maken, hierin een trendlijn te tekenen die door de oorsprong moet gaan, en de steilheid is dan de Hubble constante, bij mij 54. Het viel mij echter op dat als ik voor elke supernova apart de Hubble constante uitreken, het lijkt alsof voor de verder weg gelegen supernova's over het algemeen H_o lager uitvalt dan voor degene dichterbij. Ik heb hiervoor een afstand,Hubble constante diagram getekend en die laat dat inderdaad zien. Mijn eerste vraag is: dit is toch in overeenstemming met de theorie dat het heelal versnelt expandeert? Zo ja, zou ik uit mijn data dit nog op een andere (miscchien betere) manier aan kunnen tonen?Mijn tweede vraag is, als ik een trendlijn zou willen tekenen in het afstand,Hubble constante diagram, wat voor een soort trendlijn zou dit moeten zijn, lineair, wortel, polynomisch of iets anders?

[Sietse]

Sinds wanneer is dat 6vwo stof

Ik zou het niet weten in ieder geval..

[gemertp]

Ik doe mee aan Project Moderne Natuurkunde (zei het in een iets ander vorm, het is bij ons vervanging voor profielwerkstuk en geen extra keuzevak). De rest van de pws groepen moeten hun pws presenteren en ik samen met twee anderen maak daar in plaats van een verslag hierover en presenteer dat dan. Wat uiteindelijk overblijft is wat je nou met de Hubble constante kan doen. Nou heb ik een (voor mij) hele ingewikkelde formule gevonden met de cosmologische parameters erin, maar ik was gewoon nieuwsgierig dat als er een verband zou zijn tussen afstand en de hubble constante die je voor die supernova uitrekent, van welke aard dat dan zou zijn. Uit mijn gegevens blijkt iig dat de hubble constante afneemt als de afstand groter wordt, maar ik kan niet zeggen wat het verband precies is.

[sluys]

Voor je project heeft dit niet meer zoveel zin, maar het probleem is dat

\(z = \frac{v}{c}\)

alleen geldt voor het niet-relativistische geval, dus

\(v <!!< c\)

, ofwel

\(z <!!< 1\)

. Voor hogere z geldt de vergelijking niet meer, maar moet het relativistische Doppler-effect worden gebruikt:

\(z+1 = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}\)

.

In de onderstaande grafiek geeft de rode lijn het klassieke, lineaire geval weer, de blauwe lijn het relativistische geval. De laatste loopt asymptotisch naar v=c, zoals je misschien zou verwachten.