Hoe bereken je de druksterkte van een buis?

[bats]

Ik zoek een paar formules om de druksterkte van een buis te berekenen.

Ik zal eerst maar eens een voorbeeld geven.

Stel ik heb een buis, gemaakt van staal52,(treksterkte is ongeveer 520N/mm2). De buis heeft een dikte, een totale dikte van 30mm, de binnendiameter is 18mm en de wanddikte is 6mm. De buis is overal evendik ook de wand is overal evendik. De buis is niet verroest. En de lengte, maar ik weet niet of de lengte van de buis wat uitmaakt, is 1meter.

Goed wat is de bedoeling. Ik wil graag weten hoeveel druk die buis aankan tot ie bezwijkt, en hoe je het uitrekend.

Daarvoor las ik een kant dicht en de andere kant laat ik open en ik vul de hele buis met water tot aan de rand toe en vervolgens zet ik de buis met de open kant aan een super sterke compressor en voer de waterdruk net zo lang op tot de buis scheurt. Hier is een bepaalde druk voor nodig en het is ook uit te rekenen hoeveel druk er voor nodig is. Maar de vraag is hoe reken je dat uit?

En geldt deze formule ook voor snelle drukstijgingen, zoals bij explosies? Zo nee, hoe bereken je dat dan? Is daar ook een formule voor om zoiets uit te rekenen? Ook bij een (ik noem het een snelle drukstijging) snelle drukstijging is er een bepaalde hoeveelheid druk voor nodig die hoog genoeg is gedurende korte tijd om de buis te doen bezwijken (instantaan bezwijken). Maar hoe bereken je zoiets?

Even voor de duidelijkheid, dit zijn denkbeeldige experimenten. Ik heb geen compressor die een zodanige druk kan genereren om dat voor elkaar te krijgen, en dat geldt ook voor snelle belastingen. Sterker nog, ik heb niet eens apparatuur om zoiets te doen. Daar vraag ik ook niet naar. Ik vraag alleen naar formules voor berekeningen.

[Anonymous]

Voor het eerste deel:



De druk in de buis (rode pijlen) werken naar boven en naar onder op de normaal (dus niet op het hele buisoppervlak, alleen op het loodrechte vlak). Als reactie is er een druk op de buiswand (blauwe pijlen). Beide drukken gelden voor dezelfde lengte, dus de lengte van de buis maakt niet uit.

Het beste is het te begrijpen is om alles naar krachten om te rekenen maar het is in principe niet nodig (als voorbeeld een lengte van 1 meter, maar in principe zijn de drukken onafhankelijk de lengte):

F=P*A

voor de beide blauwe pijlen aan bijv de linkerkant geldt P=treksterkte, en A=6*1000 mm^2, dus F=3,12e6. Linker- en rechterkant opgeteld: F=6,24e6.

voor in de buis geldt ook F=P*A. F=6,24e6 en A=18*1000*2 (x2 omdat de druk naar onder en boven op het loodrechte oppervlak werkt), dus P=173,3 N/mm^2, ofwel 1733 bar.

Ga je niet naar krachten omrekenen maar druk per lengte-eenheid: Pwand=2*6*520=6240 (Pa/mm_lengte); Pvloeistof=6240/(2*18)=173,3 N/mm^2, ofwel 1733 bar.

En geldt deze formule ook voor snelle drukstijgingen, zoals bij explosies? Zo nee, hoe bereken je dat dan? Is daar ook een formule voor om zoiets uit te rekenen? Ook bij een (ik noem het een snelle drukstijging) snelle drukstijging is er een bepaalde hoeveelheid druk voor nodig die hoog genoeg is gedurende korte tijd om de buis te doen bezwijken (instantaan bezwijken). Maar hoe bereken je zoiets?

Mogelijk dat het materiaal zich anders gaat gedragen onder snelle, hoge drukstijgingen. Ik kan me voorstellen dat het materiaal niet de kans heeft voldoende platisch te vervormen en niet de treksterkte haalt (en dus eerder bezwijkt). Bij bijv. een explosie is de druk ook niet evenredig verdeeld en kom je meteen op het eindige elemten gebied terecht. Er is dus ook geen standaard formule voor. Zoiets wordt berekend met behulp van eindige elementen methoden voor materialen en is een studie opzich.

[Elmo]

Ik denk dat bij een heel snelle druktoename welke veroorzaakt wordt door een explosie, de warmte die de explosie afstaat aan de buis een niet te verwaarlozen effect zal zijn. Met andere woorden: daar is geen eenvoudige analytische formule voor, zoals deze wel bestaat voor bovenstaande "stationaire" voorbeeld.

[bats]

Bedankt voor het antwoord/ antwoorden.

Ik heb nog wel een vraagje over de explosiedruk. Dus als er een snelle drukstijging is gaat die vergelijking niet op, of niet in z'n geheel op. En dat er geen standaardformule is om dat te berekenen, daar heb ik toch een klein vraag je over. Ik heb namelijk een keer ergens (ik weet niet precies waar ik dat gelezen heb) gelezen dat bij een explosie een veiligheidsfactor geldt van 2 tot 3, omdat een stalen buis (of kunstof) niet representatief zou zijn voor snelle drukstijgingen (zo had ik dat letterlijk gelezen. En er stond bij dat je voor gemak kon uitgaan van normale belasting x factor. Dus in het bovenstaande antwoord van 1733bar zou je dan uitkomen op 1733 x 2 =3466bar tot 1733 x 3=5199bar. Maar alleen weet ik niet of dat wel helemaal klopt. Dit kan een benadering zijn. Ik weet wel dat bij explosies heel hoge drukken worden opgebouwd, bijv. bij detonaties bijv. zijn drukken van 400kbar niet uitzonderlijk (heb ik ergens gelezen),dus die 5199bar is voor een explosiedruk niet te hoog. Maar dat een pijpje dat aankan betwijvel ik.

Hoe dan ook, klopt het wat ik hier heb staan, althans wat is ergens een keer heb gelezen? En geldt dit ook voor buizen van ander materiaal, zoals kunststof?

Totslot. Wat voor temperaturen worden er bij soortgelijke explosies opgewekt, ook dat zal wel heel hoog zijn en in welk tijdsbestek worden zulke hoge drukken bereikt? Ik weet dat de drukstijging heel snel verloopt, dat de druk van bijv. 0bar in bijna, juist dat bijna geen tijd stijgt naar bijv. 5000bar. Maar in hoeveel milli of micro seconden moet je dan denken?

[Werkbouwtuig]

Ik denk ook dat de temperatuursteiging zeker niet te verwaarlozen is. Vanaf bij 200 graden celsius begint bij staal de vloeispanning af te nemen (spanning waarbij waarneembare vervorming optreed=0.2% rekgrens). Vanaf 600 graden lopen deze verschillen zelfs flink op.

[bats]

Voor het eerste deel:



De druk in de buis (rode pijlen) werken naar boven en naar onder op de normaal (dus niet op het hele buisoppervlak, alleen op het loodrechte vlak). Als reactie is er een druk op de buiswand (blauwe pijlen). Beide drukken gelden voor dezelfde lengte, dus de lengte van de buis maakt niet uit.

Het beste is het te begrijpen is om alles naar krachten om te rekenen maar het is in principe niet nodig (als voorbeeld een lengte van 1 meter, maar in principe zijn de drukken onafhankelijk de lengte):

F=P*A

voor de beide blauwe pijlen aan bijv de linkerkant geldt P=treksterkte, en A=6*1000 mm^2, dus F=3,12e6. Linker- en rechterkant opgeteld: F=6,24e6.

voor in de buis geldt ook F=P*A. F=6,24e6 en A=18*1000*2 (x2 omdat de druk naar onder en boven op het loodrechte oppervlak werkt), dus P=173,3 N/mm^2, ofwel 1733 bar.

Ga je niet naar krachten omrekenen maar druk per lengte-eenheid: Pwand=2*6*520=6240 (Pa/mm_lengte); Pvloeistof=6240/(2*18)=173,3 N/mm^2, ofwel 1733 bar.

En geldt deze formule ook voor snelle drukstijgingen, zoals bij explosies? Zo nee, hoe bereken je dat dan? Is daar ook een formule voor om zoiets uit te rekenen? Ook bij een (ik noem het een snelle drukstijging) snelle drukstijging is er een bepaalde hoeveelheid druk voor nodig die hoog genoeg is gedurende korte tijd om de buis te doen bezwijken (instantaan bezwijken). Maar hoe bereken je zoiets?

Mogelijk dat het materiaal zich anders gaat gedragen onder snelle, hoge drukstijgingen. Ik kan me voorstellen dat het materiaal niet de kans heeft voldoende platisch te vervormen en niet de treksterkte haalt (en dus eerder bezwijkt). Bij bijv. een explosie is de druk ook niet evenredig verdeeld en kom je meteen op het eindige elemten gebied terecht. Er is dus ook geen standaard formule voor. Zoiets wordt berekend met behulp van eindige elementen methoden voor materialen en is een studie opzich.

Eindige elementen methoden voor materialen? Mag ik vragen wat dat precies is? En geldt de beide vormen van drukstijgingen, dus zowel stationair als d.m.v. een explosieve belasting ook voor buizen die gemaakt zijn van andere materialen dan staal, zoals kunststof of karton?

[Anonymous]

Eindige elementen methoden voor materialen? Mag ik vragen wat dat precies is?

Eindige elementen methoden, ook wel FEM (finite element methods) worden zeer veel gebruikt op zeer uiteenlopende gebieden. In dit geval wordt het materiaal in een bepaald (eindig aantal) elementen opgedeeld. In een eenvoudig model, bijvoorbeeld in 2D, wordt een waarde in een element berekend en deze uitkomsten worden meegenomen voor de berekening in het volgende element. Echter om verschillende vormen (3D) uit te rekenen wordt het erg complex en vooral wiskundig verhaal. Maar met deze methoden kun je sterkte, warmte, stromings etc problemen oplossen. Als je bijv. een afbeelding of filmpje ziet waarin je met een kleurverloop iets ziet aangegeven (temp of sterkte) is dat vrijwel zeker berekend met eindige elementen methoden. Doordat de explosie zo snel optreedt ontstaan er lokaal in de buis zeer hoge drukken, door het model te verdelen een een groot aantal elementen kunnen deze lokale drukken gesimuleerd worden, iets wat via conventionele berekeningen onmogelijk is.

En geldt de beide vormen van drukstijgingen, dus zowel stationair als d.m.v. een explosieve belasting ook voor buizen die gemaakt zijn van andere materialen dan staal, zoals kunststof of karton?

Kunststof gedraagt zich vaak geheel anders als een metaal vanwege viscoelastische effecten. Over het algemeen heeft een metaal een elastisch gebied, bij nog hogere treksterkte begint het plastisch te vervormen en daarna breekt het. Bij kunststof hoeft dit niet zo te zijn, het ene kunststof is alleen elastisch (elastiek) en de ander vrijwel niet. Ook is de treksterkte van kunststof vaak afhankelijk van de reksnelheid.

Ik denk ook dat de temperatuursteiging zeker niet te verwaarlozen is. Vanaf bij 200 graden celsius begint bij staal de vloeispanning af te nemen (spanning waarbij waarneembare vervorming optreed=0.2% rekgrens). Vanaf 600 graden lopen deze verschillen zelfs flink op.

Ik denk dat een explosie ten opzichte van de buis als een adiabatisch proces is te benaderen wat temperatuursuitwisseling betreft.

. Ik heb namelijk een keer ergens (ik weet niet precies waar ik dat gelezen heb) gelezen dat bij een explosie een veiligheidsfactor geldt van 2 tot 3, omdat een stalen buis (of kunstof) niet representatief zou zijn voor snelle drukstijgingen (zo had ik dat letterlijk gelezen. En er stond bij dat je voor gemak kon uitgaan van normale belasting x factor. Dus in het bovenstaande antwoord van 1733bar zou je dan uitkomen op 1733 x 2 =3466bar tot 1733 x 3=5199bar.

Je hebt twee soorten benaderingen: of je lost iets via natuurkundige wetten op of je baseerd je formule op gegevens verkregen uit experimenten (empirsche bepaling). Wat jij hier geeft is een emperische bepaling. Wordt wel vaker gegeven als berekeningen zeer complex of onbetrouwbaar zijn. Maar het is dus geen wetmatigheid ofzo.

Wat voor temperaturen worden er bij soortgelijke explosies opgewekt, ook dat zal wel heel hoog zijn en in welk tijdsbestek worden zulke hoge drukken bereikt? Ik weet dat de drukstijging heel snel verloopt, dat de druk van bijv. 0bar in bijna, juist dat bijna geen tijd stijgt naar bijv. 5000bar. Maar in hoeveel milli of micro seconden moet je dan denken?

'

Alles hangt van het soort springstof af. Maar als je bijv. TNT gebruikt en een normaal buis denk ik in de orde van 10 microseconden. Drukopbouw is natuurlijk afhankelijk van het soort srpingstof en vooral hoe sterk de buis is, voor temperatuur uiteraard hetzelfde verhaal.

bij detonaties bijv. zijn drukken van 400kbar niet uitzonderlijk

Denk dat dat een drukgeweest in een schokbuis (bijv 1200 bar). Ze hebben dan aan een kant van de lange buis een gas met hoge druk en aan de andere kant normale druk, gescheiden door een schiedingsplaat. Door een kleine actievering barst de scheidingsplaat en komt er een supersone schokgolf die zeer hoge druk en temperatuur heeft, echter vind ik 400kbar wel erg veel, 40kbar lijkt mij realistischer.

[bats]

Eindige elementen methoden voor materialen? Mag ik vragen wat dat precies is?

Eindige elementen methoden, ook wel FEM (finite element methods) worden zeer veel gebruikt op zeer uiteenlopende gebieden. In dit geval wordt het materiaal in een bepaald (eindig aantal) elementen opgedeeld. In een eenvoudig model, bijvoorbeeld in 2D, wordt een waarde in een element berekend en deze uitkomsten worden meegenomen voor de berekening in het volgende element. Echter om verschillende vormen (3D) uit te rekenen wordt het erg complex en vooral wiskundig verhaal. Maar met deze methoden kun je sterkte, warmte, stromings etc problemen oplossen. Als je bijv. een afbeelding of filmpje ziet waarin je met een kleurverloop iets ziet aangegeven (temp of sterkte) is dat vrijwel zeker berekend met eindige elementen methoden. Doordat de explosie zo snel optreedt ontstaan er lokaal in de buis zeer hoge drukken, door het model te verdelen een een groot aantal elementen kunnen deze lokale drukken gesimuleerd worden, iets wat via conventionele berekeningen onmogelijk is.

En geldt de beide vormen van drukstijgingen, dus zowel stationair als d.m.v. een explosieve belasting ook voor buizen die gemaakt zijn van andere materialen dan staal, zoals kunststof of karton?

Kunststof gedraagt zich vaak geheel anders als een metaal vanwege viscoelastische effecten. Over het algemeen heeft een metaal een elastisch gebied, bij nog hogere treksterkte begint het plastisch te vervormen en daarna breekt het. Bij kunststof hoeft dit niet zo te zijn, het ene kunststof is alleen elastisch (elastiek) en de ander vrijwel niet. Ook is de treksterkte van kunststof vaak afhankelijk van de reksnelheid.

Ik denk ook dat de temperatuursteiging zeker niet te verwaarlozen is. Vanaf bij 200 graden celsius begint bij staal de vloeispanning af te nemen (spanning waarbij waarneembare vervorming optreed=0.2% rekgrens). Vanaf 600 graden lopen deze verschillen zelfs flink op.

Ik denk dat een explosie ten opzichte van de buis als een adiabatisch proces is te benaderen wat temperatuursuitwisseling betreft.

. Ik heb namelijk een keer ergens (ik weet niet precies waar ik dat gelezen heb) gelezen dat bij een explosie een veiligheidsfactor geldt van 2 tot 3, omdat een stalen buis (of kunstof) niet representatief zou zijn voor snelle drukstijgingen (zo had ik dat letterlijk gelezen. En er stond bij dat je voor gemak kon uitgaan van normale belasting x factor. Dus in het bovenstaande antwoord van 1733bar zou je dan uitkomen op 1733 x 2 =3466bar tot 1733 x 3=5199bar.

Je hebt twee soorten benaderingen: of je lost iets via natuurkundige wetten op of je baseerd je formule op gegevens verkregen uit experimenten (empirsche bepaling). Wat jij hier geeft is een emperische bepaling. Wordt wel vaker gegeven als berekeningen zeer complex of onbetrouwbaar zijn. Maar het is dus geen wetmatigheid ofzo.

Wat voor temperaturen worden er bij soortgelijke explosies opgewekt, ook dat zal wel heel hoog zijn en in welk tijdsbestek worden zulke hoge drukken bereikt? Ik weet dat de drukstijging heel snel verloopt, dat de druk van bijv. 0bar in bijna, juist dat bijna geen tijd stijgt naar bijv. 5000bar. Maar in hoeveel milli of micro seconden moet je dan denken?

'

Alles hangt van het soort springstof af. Maar als je bijv. TNT gebruikt en een normaal buis denk ik in de orde van 10 microseconden. Drukopbouw is natuurlijk afhankelijk van het soort srpingstof en vooral hoe sterk de buis is, voor temperatuur uiteraard hetzelfde verhaal.

bij detonaties bijv. zijn drukken van 400kbar niet uitzonderlijk

Denk dat dat een drukgeweest in een schokbuis (bijv 1200 bar). Ze hebben dan aan een kant van de lange buis een gas met hoge druk en aan de andere kant normale druk, gescheiden door een schiedingsplaat. Door een kleine actievering barst de scheidingsplaat en komt er een supersone schokgolf die zeer hoge druk en temperatuur heeft, echter vind ik 400kbar wel erg veel, 40kbar lijkt mij realistischer.

Bedankt voor het antwoord.

Ik was er al wel bang voor dat er geen eenvoudige methode bestaat om zoiets uit te rekenen.

Ik weet niet of deze benaderingsmethode ook goed is om de explosieweerstand van een stalen buis uit te rekenen.

Ik heb namelijk wat opgezocht op het internet, dat gebruikt wordt voor militaire doeleinden. Daar heb ik ook zo'n soort formule gevonden.

Namelijk: P=6D2(t/D)1,5 x q.

Waarin: P= de druk

q=treksterkte (in N/mm2)

t=wanddikte (in mm)

D=binnendiameter (in mm)

Alleen is het antwoord P in PSI en 1 bar is 14,5037738PSI

Goed als ik dan het voorbeeld van hierboven nou neem.

P=6.18^2(6/18)^1,5 x 520=194543,9467PSI~~194544PSI

Omgerekend naar bar is dat 13413bar dus ongeveer 13kbar zou volgens deze berekening het pijpje in dit voorbeeld kunnen hebben.

Maar ik vraag me af of deze methode wel klopt? Is 13kbar niet erg hoog voor een buisje met een wand van 6mm en een binnendiameter van18mm die van staal52 gemaakt is?

Bovendien de informatie die ik gevonden heb was Engelstalig, vandaar de term PSI. Maar nogmaals is dit ook een methode om zoiets te benaderen?

[bats]

Ja de eindige elementenmethode is als ik het een beetje snap allemaal aparte berekeningen, die samen een som moeten worden. Althans dat is wat ik uit het antwoord heb begrepen.

Bijv. de explosie van mijn buisje. Stel dat die buis nu in 10 stukjes uiteenspat, en je weet wat de wanddikte en de binnendiameter is, dat dan van elk stukje de oppervlakte van de wand wordt gemeten/berekent, en aan de hand van die (verschillende) oppervlakten en de treksterkte van de buis kunnen ze dan uitrekenen aan hoeveel kracht elk stukje is onderhevig geweest. En aangezien niet alle stukjes evengroot zullen zijn, zal van elk stukje de krachten berekent moeten worden. Zo krijg je toch 10 verschillende waarden van krachten, die ze allemaal bij elkaar optellen.

Is dit wat ik hierboven beschreven heb te vergelijken met de eindige elementen methode? Want wat ik hierboven beschreven heb is nogal complex.

[Anonymous]

Maar ik vraag me af of deze methode wel klopt? Is 13kbar niet erg hoog voor een buisje met een wand van 6mm en een binnendiameter van18mm die van staal52 gemaakt is?

Bovendien de informatie die ik gevonden heb was Engelstalig, vandaar de term PSI. Maar nogmaals is dit ook een methode om zoiets te benaderen?

Zoals gezegd is de methode die je geeft een emperische bepaling (of beter gezegd, benadering). Achter een emperische bepaling zitten geen (of beperkt) natuurkundige wetmatigheden wat tot gevolg heeft dat emperische bepaling maar geldig zijn in een bepaald werkingsgebied en altijd een benadering blijven. Bijv buisdiktes van 10 t/m 50 mm. Dus of je de methode kunt gebruiken is niet te zeggen, en of de uitkomst van 13 kbar klopt ook niet.

Ja de eindige elementenmethode is als ik het een beetje snap allemaal aparte berekeningen, die samen een som moeten worden. Althans dat is wat ik uit het antwoord heb begrepen.

Bijv. de explosie van mijn buisje. Stel dat die buis nu in 10 stukjes uiteenspat, en je weet wat de wanddikte en de binnendiameter is, dat dan van elk stukje de oppervlakte van de wand wordt gemeten/berekent, en aan de hand van die (verschillende) oppervlakten en de treksterkte van de buis kunnen ze dan uitrekenen aan hoeveel kracht elk stukje is onderhevig geweest. En aangezien niet alle stukjes evengroot zullen zijn, zal van elk stukje de krachten berekent moeten worden. Zo krijg je toch 10 verschillende waarden van krachten, die ze allemaal bij elkaar optellen.

Is dit wat ik hierboven beschreven heb te vergelijken met de eindige elementen methode? Want wat ik hierboven beschreven heb is nogal complex.

Een eindige elementen methode is op natuurkundige wetten gebaseerd (met hier en daar mogelijk wat correcties), maar niet op experimenten. Men gaat dus niet terug rekenen: 10 stukjes bij elkaar gaan rapen en dan terug gaan rekenen (wel worden EEM verbeterd dmv experimenten maar niet op deze manier). EEM zijn dus simulaties op computers.

Voorbeeldje van EEM: Stel je hebt een metalen kubus die je verdeeld in 3x3x3 (=27) elementen. En je verwarmt (voor het gemak) een element die een hoekpunt van de kubs vormt. Het elementje wordt warmer wat relatief eenvoudig te bereken is. Echter geeft deze ook weer warmte door aan de omringende elementen, wat ook doorberekend moet worden. De omringende elementen verwarmen op hun beurt weer de aangrenzende elementen. Je berekend dus niet elk element apart, maar berekend een element+alle invloeden van de omringende elementen.

Overigens hoeven de elementen niet allemaal gelijk in afmeting te zijn. Waar bijv. de temperatuur sterk varieerd pak je kleinere elementen om de nauwkeurigheid te verhogen.

[Bert]

Het boek "Roark's formulas for stress and strain" (oudere uitgaves "Roark & Young's formulas for stress and strain" staat vol met formules voor het berekenen van spanningen en vervorming in allerlei situaties waaronder een hele zooi formules voor buizen onder druk.

[bats]

Het boek "Roark's formulas for stress and strain" (oudere uitgaves "Roark & Young's formulas for stress and strain" staat vol met formules voor het berekenen van spanningen en vervorming in allerlei situaties waaronder een hele zooi formules voor buizen onder druk.

Weet je toevallig ook op wat voor site dat staat?

[Bart]

Namelijk: P=6D2(t/D)1,5 x q.

Waarin: P= de druk

q=treksterkte (in N/mm2)

t=wanddikte (in mm)

D=binnendiameter (in mm)

Dimensie-analyse geeft dat P in Newton's is, en dit is zeker geen druk. (Ik ga ervan uit dat D2 = D^2. en (t/d)1.5 = (t/d)^(3/2))

[bats]

Namelijk: P=6D2(t/D)1,5 x q.

Waarin: P= de druk

q=treksterkte (in N/mm2)

t=wanddikte (in mm)

D=binnendiameter (in mm)

Dimensie-analyse geeft dat P in Newton's is, en dit is zeker geen druk. (Ik ga ervan uit dat D2 = D^2. en (t/d)1.5 = (t/d)^(3/2))

Dat klopt, D2 is inderdaad D^2 en (t/d)1,5 is inderdaad (t/d)^(3/2), maar wat wil je daar mee zeggen?

[Bart]

Dat klopt, D2 is inderdaad D^2 en (t/d)1,5 is inderdaad (t/d)^(3/2), maar wat wil je daar mee zeggen?

Dat P een dimensie kracht heeft (en geen druk!)