Ontsnappingssnelheid.

[Anonymous]

Er is iets, misschien is dit ook wel een strikvraag, maar het is iets wat ik niet helemaal begrijp.

Goed, als je van de zwaartekracht van de aarde wilt ontsnappen, dus echt weg van de aarde vliegen, dan zou je een snelheid van zo'n 40.000km/u moeten hebben ofwel 11.111m/s.

En in een baan om de aarde zou die zo'n 27.000km/u moeten zijn. Dat is 7500m/s. Stel ik wil een kogel in een baan om de aarde brengen, en ik wil uitrekenen hoe hoog die dan moet komen. Dat kan ik zo uitrekenen met de formule s=1/2g.t2 en vgem=vo+vt

vo=7500m/s en vt=0m/s dus vgem=3750m/s.

(Let wel het is puur theoreties, in werkelijkheid zitten er wel haken en ogen aan, omdat een kogel nooit zo snel zou kunnen gaan en je zit met de luchtweerstand, maar goed dat doet in dit voorbeeld niet terzake.)

Daaruit volgt uit vt=vo+gt 0=3750+9,81t dus [t]~382s

Invullen in s=1/2gt2 geeft s~716.743m dat is ongeveer 717km hoogte. Dus als ik de kogel zo hoog in de lucht zou schieten dan zou die in een baan om de aarde blijven.

Goed nu sta ik ingedachten bij de Eiffeltoren. En ik wil een kogel vanaf de grond wegschieten zodat die net de top van de toren raakt. Hieruit volgt dat als de Eiffeltoren 300m hoog is dat de kogel een minimale snelheid moet hebben van ongeveer 76,7m/s en dat is ongeveer 276km/u, als ik er recht onder ga staan en heb ook recht omhoog schiet.

Maar ik kan op de top van de Eiffeltoren komen zonder 276km/u te gaan, ik kan ook wel op de top van de Eiffeltoren komen als ik maar slechts 6km/u ga. Hoe? Nou ik loop gewoon de trap op, als ik de trap oploop kom ik na 3minuten op de top van de Eiffeltoren aan. Ik doe er dan wel veel langer over dan die kogel, maar ik kom er wel. Het feit ligt hierbij dat ik in het één een hoeveelheid bewegingsenergie (kinetische energie) meegeef, en in het andere (in mijzelf in dit geval) steeds nieuwe energie toevoeg en omzet in kinetische energie. Doordat ik voedsel verbrandt in m'n lichaam en de energie omzet in kinetische energie, die ik verbruik met traplopen.

Goed een heel verhaal over snelheid, energie, e.d. Je zou wel denken wat heeft dat allemaal met ontsnappingssnelheid temaken.

Nou het volgende, nu dat geval met die kogel in een baan om de aarde, die kogel gaf ik eenmaal een hoeveelheid kinetische energie mee, dus die komt vanzelf tot stilstand in een baan om de aarde. Goed, stel nou dat ik een vuurpijl maak die ik afsteek en die genoeg brandstof bijzich heeft om in een baan om de aarde te komen. Deze vuurpijl laat ik versnellen tot 100m/s, en vervolgens beweegt de pijl eenparig (met dezelfde snelheid) richting baan om de aarde, daardoor zal de pijl steeds brandstof verstoken om op snelheid te blijven, en hij zal vervolgens na een kleine 2 uur in een baan om de aarde raken. Maar ook de pijl ging niet zo snel als de kogel en toch kwam die in een baan om de aarde.

(N.B.! De grote, gewicht, vorm en het soort brandstof van de vuurpijl is hier even niet belangrijk, het is een gedachtenexperiment!)

Waar wil ik nu naar toe zul je denken?

Nou nu neem ik als voorbeeld een zwartgat. Uit een zwartgat kan helemaal niets ontsnappen, ook geen licht, vandaar die naam. Goed stel je schiet in gedachten een neutron met 90% van de lichtsnelheid weg van het "oppervlak" van een zwartgat, dan zal die na korte tijd weer terugvallen op het "oppervlak". Goed maar nu laat ik vanaf het oppervlak een neutron versnellen tot 90%van de lichtsnelheid en ik blijf er daarna steeds energie instoppen om op 90% van de lichtsnelheid te blijven (bijv. door energie te "stelen" van het zwartgat) hij blijft dus eenparig bewegen tegen de zwaartekracht in, stel dat dat lukt. Dan zal die neutron na verloop van tijd toch aan de zwaartekracht van het zwartegat kunnen ontsnappen? Of gaat deze stelling hier niet op? Je blijft toch immers energie toevoegen? En Hawkingstraling is toch ook zoiets, van materie die energie steelt van een zwartgat en vervolgens ontsnapt aan de zwaartekracht? Hier is toch ook het verdampen van zwartegaten over een zeer lange tijd op gebaseerd?

[doemdenker]

Alles wat zich onder het oppervlak (event horizon) bevindt, kan er op geen enkele manier uit. Punt.

En Hawkingstraling is toch ook zoiets,

Ook dat komt niet van onder het oppervlak.

[Bruce]

De gast heeft een heel goed punt! Goedzo gast!

Deze vraag werd mij een tijd geleden ook gesteld. En volgens mij is het antwoord dat dit in principe kan. Afgezien van het praktische probleem hoe je in een zwart gat genoeg energie aan een deeltje toevoegt.

Wat wel zo is, dat (volgens de algemene relativiteitstheorie) de tijd in een zwart gat (vergeleken met onze aardse tijd) stil staat. Van buiten zul je dus nooit zien dat er een deeltje uit een zwart gat zou komen op deze manier. Voor de belevenis van dat deeltje komt het gewoon uit het zwarte gat, maar voor een buitenstaander gebeurd dit pas op "tijdstip oneindig", (nooit dus).

Waarschijnlijk zijn er nog veel meer argumenten te bedenken waarom we zoiets nooit zullen zien, maar dit is er eentje van.

[JV]

Wat wel zo is, dat (volgens de algemene relativiteitstheorie) de tijd in een zwart gat (vergeleken met onze aardse tijd) stil staat. Van buiten zul je dus nooit zien dat er een deeltje uit een zwart gat zou komen op deze manier. Voor de belevenis van dat deeltje komt het gewoon uit het zwarte gat, maar voor een buitenstaander gebeurd dit pas op "tijdstip oneindig", (nooit dus).

En dat is dus precies de reden dat het niet zal werken. Als tijd stil staat is snelheid namelijk niet relevant. Bedenk maar, meter per seconde, kilometer per uur.

[Boaz]

Bedenk maar, meter per seconde, kilometer per uur.

Per inertiaalstelsel?

[JV]

INERTIAAL STELSEL: een systeem van coördinaten, waarin de wetten van Newton gelden, in het bijzonder voor de traagheid en zwaarte van een massa.

En een zwarte gat is nou precies de plek waar Newton weinig te zoeken heeft.

[Boaz]

Nee, de tijd staat niet stil voor dat deeltje. Voor ons lijkt dat deeltje stil te staan.

[JV]

Nee, de tijd staat niet stil voor dat deeltje. Voor ons lijkt dat deeltje stil te staan.

Wil je daarmee aangeven dat een foton zo naar buiten "vliegt" uit een zwart gat, maar dat wij het nooit zullen zien?

[Boaz]

Dat is idd de hypothese...

[Anonymous]

Hoe weet men dat de tijd in een zwart gat stilstaat?Is dat een veronderstelling om zijn berekeningen te doen kloppen of is dat echt zo.

Ben ik nu zo dom?Tijd die stilstaat snap ik niet.

[Boaz]

Hoe weet men dat de tijd in een zwart gat stilstaat?Is dat een veronderstelling om zijn berekeningen te doen kloppen of is dat echt zo.

Dat volgt uit de relativiteitstheorie. Licht kan niet ontsnappen aan een zwart gat. Er kan ook niets sneller dan licht. Iets dat reist met de lichtsnelheid staat stil in tijd. DUS de tijd staat stil in een zwart gat. Beetje aparte redenatie, maar goed.

Iets wat ik niet helemaal snap. Heeft licht een beginsnelheid 0 en versnelt tot 300.000 km/s of licht een beginsnelheid van 300.000 km/s? Ik neem aan het laatste. Dat betekend voor een zwart gat dus dat licht wordt afgeremd tot 0 en weer terugvalt?

[JV]

Helemaal zeker weten doen we het niet. Het is immers nog nooit getest door een klok in een zwart gat te gooien. En dan nog...

Echter dat de tijd stilstaat volgt uit de algemene relativiteits theorie, en tot dus ver na zeer veel experimenten lijkt deze theorie nog steeds te kloppen.

Het probleem is echter dat wij mensen zo gewenst zijn aan lineair verlopende tijd, dat we het ons maar slecht kunnen voorstellen dat de tijd ergens anders daadwerkelijk langzamer kan lopen, of zelf stil staan.

Maar met atoomklokken hebben we kunnen meten dat de tijd langzamer loopt als je sneller gaat. Astronauten hebben op die manier misschien wel een paar seconden op ons gewonnen. Denk ook maar aan de beroemde tweeling paradox. Dankzij de versnelling die de ene heeft door gemaakt te opzichte van de ander is hij jonger gebleven.

Nu volgt uit de relativiteits theorie dat versnelling en zwaartekracht eigenlijk dezelfde verschijnselen zijn.

[Anonymous]

In bed met een mooie deerne,staat de tijd wel even stil.

[wasbeer]

Je hoeft de tijdvertraging er niet bij te halen om te begrijpen, dat een neutron een zwart gat niet kan verlaten.

De ontsnappingssnelheid aan de waarnemingshorizon = c.

Een neutron heeft restmassa, daarom is er oneindig veel kinetische energie nodig om hem te versnellen tot c (denk aan de speciale relativiteitstheorie), ofwel, hij kan de lichtsnelheid niet bereiken.

[doemdenker]

De ontsnappingssnelheid aan de waarnemingshorizon = c.

Een neutron heeft restmassa, daarom is er oneindig veel kinetische energie nodig om hem te versnellen tot c (denk aan de speciale relativiteitstheorie), ofwel, hij kan de lichtsnelheid niet bereiken.

g = GM/R^2

Neem voor R de schwarzschildstraal.

De valversnelling op de event horizon van een zwart gat is niet oneindig.

Geeft het neutron constant een versnelling mee die gelijk is aan de valversnelling maar dan natuurlijk in tegenovergestelde richting, wat gebeurt er dan volgens het neutron?