Functie en hun afgeleide

[Bert F]

Men vraagt mij om de extreme te bepalen van een derde graadsfunctie is dit niet zinloos? Want als ik de afgeleide gelijk stel aan nul dan kom ik toch op het buigpunt uit en hier is toch geen max. of min.

Wie kan mij het verband tussen functie eerste en tweede afgeleide eens uitleggen en wat je hier mee kunt doen.

[DVR]

Zie het volgende (meesterlijk getekende) plaatje:



De bovenste grafiek is de derde graads functie ( F(X) ).. Hierin staan de extremen aangegeven.. De eerste afgeleide ( F'(X) ) is de parabool in t midden.. De X-waarden waarop deze parabool nul is (snijpunten x-as) zijn de zelfde X-waarden waarop de originele functie F(X) zijn extreme waarden heeft...

Neem je nu de tweede afgeleide (onderste figuur) en reken je zijn snijpunt met de X-as uit, dan geeft dit weer de extreme waarde van de middelste figuur (zie doorgetrokken stippellijn)...

Dit is overigens niet alleen de extreme waarde van de middelste figuur, maar ook het buigpunt van de originele functie F(X)..

Ik hoop dat het een beetje te begrijpen is.. Succes ermee