Omhoog vallen van de maan naar de aarde

[Koen007]

Een rekenoefening.

1 - Hoe klein mag de onderlinge afstand tussen aarde en maan worden opdat een astronaut die op de maan wandelt naar de aarde zou "vallen"?

2 - Welke krachten moet je hier meerekenen, enkel een evenwicht zoeken tussen de zwaartekracht van de maan en die van de aarde? Moet je ook rekening houden met de rotatiesnelheid (middelpuntvliedende kracht) van de maan en de aarde plus de omwentelingssnelheid van de maan om de aarde?

3 - Stel dat er geen energieverlies is, wat zou dan de omwentelingssnelheid van de maan om de aarde zijn met deze nieuwe onderlinge afstand?

4 - Stel dat de aarde geen dampkring heeft zodat deze geen wrijving uitoefent op een eventueel te dicht gekomen maan, kan de onderlinge afstand tussen aarde en maan dan bijvoorbeeld 1km zijn en toch stabiel?

[Dr. Who?]

Misschien dat ik hier op een later tijdstip nog even aan ga rekenen. Op dit moment zeg ik alvast dat je ook de omwentelingssnelheid van de maan om de aarde mee moet rekenen. De afstand kan niet kleiner worden dan een bepaalde waarde - de Roche limiet - omdat als de straal kleiner wordt, de maan uit elkaar zou vallen. (Wat geldt voor de astronaut geldt dan bv. ook voor de stenen en het stof dat op de Maan ligt.)

[gemertp]

De maan zit in een baan om de aarde, en valt dus al naar de aarde toe. Hij heeft echter zo'n snelheid dat hij het oppervlakte van de aarde nooit bereikt en dus rondjes (oke om precies te zijn, ellipsen) om de aarde blijft maken. Is het nou zo dat een object op de maan dus wel zo valt dat hij het oppervlakte van de aarde bereikt dan lijkt het mij dat de hele maan naar de aarde zou vallen en we een klein botsinkje krijgen .

[Bruce]

Inderdaad, als jij naar de aarde zou vallen, dan zou de maan dat ook doen. Of omgekeerd: Als de maan in een stabiele baan om de aarde heen draait, op kleine afstand, dan zou de baansnelheid heel groot zijn. Hetzelfde geldt voor een persoon die op de maan staat.

Het is wel zo dat de getijdenkrachten een grotere invloed krijgen op kortere afstanden. De aarde en maan zouden al gauw langzamer om hun as gaan draaien tot ze tot stilstand ten opzichte van elkaar. (1dag is dan 1 maand). Deze krachten zijn evenredig met

\(\frac{1}{{r^3}}\)

. Als deze krachten groter worden dan de gravitatiekracht die de maan "bijelkaar" houdt, dan wordt de maan uiteengerukt. Als je dan op de maan aan de kant van de aarde staat, lijkt me het voor de hand liggend, dat je naar de aarde toe valt. Maar dit noemde Dr.Who? eigenlijk al.

Uit de literatuur heb ik gevonden dat mijnheer Roche het grensgeval heeft afgeleid:

\(\frac{GM_{maan}}{R^{2}_{maan}}\)

<

\(\frac{2GM_{aarde}R_{maan}}{{r^3}}\)

. Met

\({r}\)

de afstand tussen de middeldpunten van maan en aarde.