Twee keer snelheid van het licht, of blijkt c+c=c ?

[bas00701]

Stel je rijdt in een auto op de snelweg en gaat met 200 km/h voorbij aan een boom. Als je vanuit de auto kijkt, zie je die boom met 200km/h voorbij 'vliegen'. Stel je gaat met 100km/h en in tegenovergestelde richting rijdt ook iemand met 100km/h. Ook dan zie je, als je in 1 van beide auto's zit, de andere auto met 200km/h voorbij vliegen.

Als we nou ditzelfde gaan testen bij 2 ruimteschepen, die bijv. allebij de lichtsnelheid hebben, of voor mijn part ieder 1/2c+1 om te voorkomen dat alles in de buurt van c wel weer door iets vaags verklaard wordt.

Hoe snel zie je vanuit 1 ruimteschip dan de andere voorbij vliegen ?

[Miels]

Als ik het goed heb onthouden zit het zo:

Wanneer je de snelheid van het licht gaat meten blijkt het resultaat onafhankelijk van de snelheid waarmee je beweegt tijdens de meting, of deze nu naar de bron toe is, of juist ervan af. c + x blijft dus kennelijk c.

[DVR]

Als je snelheden wilt optellen kun je bij relativistische snelheden inderdaad niet meer gewoon zeggen: v1 + v2 = v3...

Stel:

u ----->

v ----->

w ---------->

Hier is bijvoorbeeld (u) de snelheid van een ruimteschip (in het ruststelsel van een waarnemer).. Als dit ruimteschip bijvoorbeeld een raket afvuurt met snelheid (v) ten opzichte van het ruimteschip zelf, dan zal de snelheid (w) die de waarnemer waarneemt van deze raket als volgt te berekenen zij:

w = (u + v)/(1 + uv/c^2)

In het geval dat jij hierboven beschrijft, waarbij de twee ruimteschepen tegen elkaar in vliegen, kun je het als volgt zien:

v ----->

u <-----

Als twee ruimteschepen tegen elkaar in vliegen, 1 met snelheid (u) en de ander met snelheid (v), dan wordt de resulterende snelheid (w):

w = (u - v)/(1 - uv/c^2)

[K. Jansen]

Ik was laatst met een som bezig om snelheden op te tellen:

Je hebt 2 auto's, deze staan met de achterkant tegen elkaar. Dan gaan beide auto's vol gas geven tot ze constant 200 km/h rijden. Nu de vraag, met welke snelheid nemen de auto's afstand van elkaar. Na de formule voor het optellen van snelheden te hebben toegepast kwam ik uit op 400.1997 km/h. Maar het antwoord moet toch juist minder dan 400 km/ h zijn? Want b.v. 0.6C + 0.6C = 0.88C.

Berekening:

0.000667 + 0.000667 = 0.001334

0.000667 x 0.000667 + 1 = 1.000000444

Nu deel je deze door elkaar, komt uit 0.001333999C uit = 400.1997 km/h.

En is de formule om snelheden af te trekken, b.v. auto's komen elkaar met 200km/h tegemoet, hoe werkt de formule dan?



Groetjes Kasper

[Vortex29]

Drie keer de formule, maar nog niet het antwoord.

Bij deze wel het antwoord:

Hoe snel zie je vanuit het ene ruimteschip dan de andere voorbij vliegen?

(u + v)/(1 + uv/c²)

(0,5 + 0,5)/(1 + 0,5*0,5/1²) = 0,8c

[Elmo]

200 km/h = 55.555 m/s



55.555 m/s + 55.555 m/s = 111.111 m/s

55.555 m/s * 55.555 m/s = 3086.4 m²/s²

c² = 8.9875 * 10¹⁶ m²/s²

1 + uv/c² = 1 + 3.434 * 10^-14

(u + v)/(1 + uv/c²) = 111.111 / (1 + 3.434 * 10^-14) = 111.111 m/s = 400 km/h

Je ziet echter wel dat we delen door een getal (1 + 3.434 * 10^-14) dat net ietsje groter dan 1 is, het resultaat is dus net ietsje kleiner dan 400 km/h. Echter, omdat het uiteindelijke antwoord slechts met een beperkte nauwkeurigheid weergegeven wordt, lijkt het precies 400 km/h. Het is eigenlijk 399.999999999986263579554894071 km/h (wil je meer cijfers? ).

[K. Jansen]

wil je meer cijfers?  ).

Nee dank je

c2 = 8.9875 * 1016 m2/s2

1 + uv/c2 = 1 + 3.434 * 10-14

Dit stukje begrijp ik niet. Je neemt C^2. Maar welke C neem je in het kwadraat? En hoe kom je aan 3.434 * 10^-14?

En om snelheden op te tellen hoef je dus niet alle snelheden naar C om te rekenen?

Groetjes Kasper

[Elmo]

c = 299792458 m/s. Dit is exact!

Dus c² = 299792458² m²/s² = 8.987551787 * 10¹⁶ m²/s²

In de noemer staat: 1 + uv/c²

In jouw voorbeeld geldt u = v = 200km/uur = 200/3.6 m/s = 55.555 m/s

Dus in jouw voorbeeld geldt 1 + uv/c² = 1 + 55.555*55.555/8.987551787 * 10¹⁶ = 1 + 3.434 * 10^-14

Snappie?

En nee, je hoeft niet om te rekenen naar fracties van de lichtsnelheid (mag wel). Maar je moet er wel voor zorgen dat alles de zelfde dimensies heeft (in dit voorbeeld m/s) en dat je genoeg significante cijfers meeneemt. Als jij gebruikt dat c=3.0*10⁸ m/s, dan zal je antwoord ook slechts op 2 significante cijfers nauwkeurig zijn.

[K. Jansen]

Snappie?

Ja Bedankt.

Dat was ik hierboven, maar de pc hier op mijn stage doet vreemd...En als 2 auto's naar elkaar toe bewegen, weer met 55,555m/s. Gebruik je dan dezelfde formule?

[Elmo]

(dubbele post verwijderd)

Ja: als de autos naar elkaar toe bewegen, dan gebruik je de zelfde forumule.