Stel ik heb een vectorveld:
(x^2+y^2) i + (xyz^2) j + (x^2yz) k
Hoe bepaal je dan de potentiaal of toon je aan dat het veld geen potentiaal heeft?
Ik weet hoe je divergentie en rotatie moet bepalen...
Wat heb je hier berekend?Om aan dit vectorveld een potentiaal V te kunnen koppelen moet de rot van dit vectorveld 0 zijn, wat hier niet, naar mijn berekening het geval is: (x²z-2xyz)i-(2xyz)j+(2xyz)k.
Ik vind voor de laatste component yz²-2y.De rot van gegeven vectorveld.
Het geen aadkr hier toepaste (doch op een niet-conservatief vectorveld). Lukt het daarmee?\(V\)Bepaal je als volgt:\(V=\int F_x dx + g(y,z)\), waarin\(g(y,z)\)een arbitraire functie is van y en z. Die moeten ook voldoen aan de andere 2 vergelijkingen, dus leid je die uitdrukking af naar y, stel je hem gelijk aan\(F_y\)en haal je daaruit\(g(y,z)\). In die uitdrukking voor\(g(y,z)\)staat nog een arbitraire functie\(h(z)\), die je elimineert door de derde vergelijking te gebuiken.