[wiskunde] limiet van ln(x)

[Anonymous]

wat is de limiet van ln(x)?

En hoe leidt je dat af?

Weet iemand misschien het? Ik ben heel dankbaar voor als iemand het mij kan vertellen, want zelf ben ik er niet uitgekomen en dat is best frustrerend.

[TD]

De limiet voor x naar ?

-> 0 : -inf

-> inf: inf

[Rogier]

Welke bedoel je, voor x naar nul of naar oneindig?

lim_x->0 ln(x) = -oo (min oneindig), want voor ieder (zeer groot negatief) getal P is ln(x)<P voor alle 0<x<e^P

lim_x->oo ln(x) = oo (oneindig), want voor ieder (zeer groot) getal P is ln(x)>P voor alle x>e^P

[Anonymous]

Ja de limiet van ln(x) voor x naar oneindig, naar rechts dus. Sorry voor het ongemak en bedankt voor de reacties en de oplossing.

[Zonk]

En de limiet van 1 / (n*wortel( ln(n) ) ) ?

Het gaat om de reeks van n=2..oneindig

Want ik moet opzoeken of deze reeks convergeert of divergeert, komt erop neer dat het antwoord in mijn boek Divergent zegt, terwijl ik uitkom op een limiet van 0. Nu weet ik dat een Limiet van 0 niet altijd een convergentie betekend (kijk bv naar 1/n), maar hoe weet ik dan of hij divergent of convergent is?

[PeterPan]

Als 1 < x, dan is 1 < x (want is een stijgende functie op [0, ) ),

dan is (vermenigvuldigen met [wortel] x) x < x voor x > 1,

dan is log(n) < log(n) voor n>e,

dan is 1/ log(n) > 1/log(n) voor n>e,

dan is 1/(n. log(n)) > 1/(n.log(n)) voor n>e,

dan is 1/(n. log(n)) > 1/(n.log(n)) > 1/(x.log(x)) dx = ln(ln(k-1)) - ln(ln(3)),

waarbij gesommeerd wordt over 3 t/m k en geintegreerd wordt over 3 tot k-1 (ondersom).

Nu is ln(ln(k-1)) - ln(ln(3)) onbegrensd monotoon stijgend, dus

1/(n. log(n)) bestaat niet voor n=2 tot .