Virtuele Fotonen

[Sybke]

Ik heb twee soorten vragen over virtuele fotonen...

1) Wat moet ik me bij virtuele fotonen voorstellen?

Straalt elke lading virtuele fotonen uit? Zo ja, waarom kun je die niet waarnemen zoals normale fotonen?

2) Is het relativistische dopplereffect ook op virtuele fotonen toepasbaar?

Neem bijvoorbeeld een positief geladen plaat. Op een afstand x van de plaat bevindt zich een elektron dat naar de plaat toe beweegt, en een elektron dat van de plaat af beweegt. Ondervindt het elektron dat naar de plaat toe beweegt een grotere afstotende kracht dan het elektron dat van de plaat af beweegt?

[eendavid]

een virtueel deeltje is in feite een deeltje dat optreedt in de feynman-diagrammen, maar dat vanuit het standpunt van energie-impulsbehoud niet kan bestaan. Beschouw bijvoorbeeld een elektron. Dit kan nooit een foton uitzetten. Dit kan je inzien door naar het eigenstelsel van het systeem te gaan en daar energie-impuls behoud neer te schrijven: de energie is steeds te groot.

Toch is het uitzenden van een foton net wat we in het feynmandiagram tekenen om de elektromagnetische interactie (bijvoorbeeld) tussen 2 elektronen voor te stellen. Wiskundig klopt dit feynman-diagramma perfect (is in feite maar een voorstelling van integralen die in de theorie voorkomen), maar wanneer je dit wil interpreteren in de zin van deeltjes krijg je dus problemen met energiebehoud. Daarom noemen we het maar virtuele deeltjes.

Omdat een (elektrische) lading hebben betekent dat het deeltje kan interageren via het elektromagnetische veld en dus via het uitwisselen van een foton, kan elk (elektrisch) geladen deeltje een virtueel foton uitstralen.

Waarom je virtuele fotonen niet kan waarnemen is hopelijk duidelijk uit de uitleg: het is in feite een interpretatie van een diagram, waarvoor enkel de deeltjes die in- en uitgaand zijn gemeten zullen worden. De vraag ivm het dopplereffect zou ik eens op mijn gemak moeten bekijken, maar ze is dus in ieder geval ledig, omdat het daar gaat om een meting van het foton. In principe zal de energie van het foton stelsel-afhankelijk zijn, maar vermits een virtueel foton massa heeft geldt niet dat

\(E=\hbar \omega\)

. Op het eerste zicht denk ik niet dat je kan spreken van "de frequentie van een virtueel foton".

Het antwoord op je laatste vraag weet ik eigenlijk niet 100% zeker, maar mij lijkt van niet. Heb je reden om te denken dat het wel zal verschillen?

[Bruce]

Als je 2 elektronen op een km afstand van elkaar in de lege ruimte plaatst. Dan zullen ze elkaar (zeer zwak) afstoten door de elektrische velden. Technisch gesproken kan je de interactie tussen deze elektronen als een Feynman diagram zien met een "virtueel" foton dat een km aflegt. Het elektromagnetische veld voldoet gewoon aan de Dopplershifts als je in een ander frame gaat zitten. Het "virtuele" foton is dan echter eerder een "gewoon" foton geworden omdat het niet meer off-mass shell is. (Het foton dat een km aflegt, leeft te lang zodat de QM relatie ΔEΔt> h/2 niet meer van toepassing is).

Nu over een interactie op QM niveau:

De cross section van Electron scattering (elektronen die op elkaar botsen), is Lorentz-invariant. Dus daaruit maak ik op dat Dopplerverschuivingen bij virtuele fotonen geen fysische betekenis hebben. Net zoals eendavid zegt, kan je niet echt spreken van de frequentie van een virtueel foton.

[Math-E-Mad-X]

Een virtueel foton is toch in principe ook gewoon een golf in een veld dat aan bepaalde veldvergelijkingen voldoet? Alleen zit hij niet on-shell, dus kan hij niet zo lang blijven bestaan en niet waargenomen worden. Maar ik dacht dat hij wel gewoon een frequentie en golflengte moet hebben (of hij zit in een superpositie van golven met een frequentie en golflengte). Dus zou er wel degelijk sprake van een doppler-effect moeten zijn.

Of dit doppler-effect ook meetbaar is en dus fysische betekenis heeft is een tweede...

Maar het is alweer meer dan 14 maanden geleden dat ik voor het laatst iets met QFT heb gedaan dus ik kan er helemaal naast zitten. Verbazend hoe snel dat soort kennis weer wegzakt trouwens...

[eendavid]

ik denk eigenlijk niet dat doordat je op een grote afstand zit het interactieboson plots on-shell wordt. ten eerste zou dit een arbitraire grens vergen, ten tweede kan een elektron gewoon geen on-shell deeltje uitzenden. In feite is Bruces bewering bijna juist, maar je moet met de eigentijd van het deeltje werken. voor een massaloos deeltje is deze 0, dus hij kan willekeurig ver geraken. Voor een masief deeltje zal door de redenering die Bruce bracht de dracht van de interactie eindig zijn. (dus voor massieve deeltjes geraken niet ver genoeg in de tijd die heisenberg ze gaf) Het besluit is hierbij niet dat ze om een mystieke reden on shell geraken, maar dat verre interacties extra onderdrukt worden.

ik probeer even na te denken over m-e-m-x' bewering. de tak van het virtuele deeltje is inderdaad de propagatie van een veld en in die zin kan je de fouriertransformatie van dit veld nemen. Bij een massaloos deeltje is

\(E=\hbar\omega\)

zodat de frequentie goedgekarakteriseerd is. Bij massieve deeltjes, zoals het elektron, zit de zaak helemaal niet zo simpel. Vermits een virtueel foton gerust een massa kan hebben, is zijn frequentie net zo min bepaald als bij het elektron, maar uiteraard zal hij een spectrale distributie hebben (dus die superpositie). Na een Lorentztransformatie zal deze spectrale distributie (doppler-)verschuiven. Dit zal zich uiten in een andere snelheid voor het deeltje.

Een goed antwoord lijkt me dus: er bestaat iets dopplerachtigs, maar je moet het quantummechanisch correct interpreteren. (en het natuurlijk niet proberen te meten)

[Math-E-Mad-X]

ik probeer even na te denken over m-e-m-x' bewering. de tak van het virtuele deeltje is inderdaad de propagatie van een veld en in die zin kan je de fouriertransformatie van dit veld nemen. Bij een massaloos deeltje is

\(E=\hbar\omega\)

zodat de frequentie goedgekarakteriseerd is. Bij massieve deeltjes, zoals het elektron, zit de zaak helemaal niet zo simpel. Vermits een virtueel foton gerust een massa kan hebben, is zijn frequentie net zo min bepaald als bij het elektron, maar uiteraard zal hij een spectrale distributie hebben (dus die superpositie). Na een Lorentztransformatie zal deze spectrale distributie (doppler-)verschuiven. Dit zal zich uiten in een andere snelheid voor het deeltje.

Een goed antwoord lijkt me dus: er bestaat iets dopplerachtigs, maar je moet het quantummechanisch correct interpreteren. (en het natuurlijk niet proberen te meten)

Ik denk dat dat ongeveer is wat ik bedoelde.