Variantie op andere manier berekenen.

[Bert F]

Men stelt het volgende

\(Var(X)=E[(X-E[X])^2]=E[X^2]-E[X]^2 \)

ik probeer er aan uit te geraken waarom dat nu zo is.

Mss

\(E(X-2XE[X]+E[X]^2)=E[X^2]-E(2E[X])+E(E[X]^2)\)

hoe geraak ik nu verder?

Groeten. Dank bij voorbaat.

[EvilBro]

\(Var(X)=E[(X - E[X])^2] = E[X^2 - 2 X E[X] + E[X]^2] = E[X^2]- E[2 X E[X]] + E[E[X]^2]\)

\(E[X]\) is een getal en de verwachtingswaarde van een getal is dat getal, dus:

\( = E[X^2]- 2 E[X] E[X] + E^2[X] = E[X^2]- E^2[X] \)

[Bert F]

waarom mag ik die

\(E[X]E[X]\)

zomaar weg laten? Groeten

[TD]

Er valt geen E[X]E[X] weg, dat is E[X]². Eerst kwadraat uitwerken (dan lineariteit):

E[(X-E[X])²] = E[X²-2XE[X]+E[X]²] = E[X²]-2E[XE[X]]+E[E[X]²]

De eerste term blijft staan. Bij de tweede is E[X] een getal, dat komt buiten als volgt:

-2E[XE[X]] = -2E[X]E[X] = -2E[X]²

De laatste is E[X]² omdat E[X] een getal is, dus E[X]² ook en de E ervan geeft dat getal zelf.

E[(X-E[X])²] = E[X²]-2E[X]²+E[X]² = E[X²]-E[X]²

[Bert F]

Bedankt zie het. Groeten.