FAQ's Zwarte gaten

[peterdevis]

Ik zal de komende dagen hier in het kort de theoretische achtergrond van zwarte gaten uiteenzetten. Ook heb ik om de leesbaarheid te vergroten in de verdere berichten van anderen wat ballast verwijderd (grapjes, complimentjes enz)

Zwarte gaten zijn objecten die beschreven worden (of moeten we zeggen voorspeld worden) door de relativiteitstheorie. In tegenstelling tot de speciale relativiteitstheorie, waar we met gewone algebra al een heel eind komen, wordt er voor de algemene relativiteitstheorie gebruik gemaakt van wiskunde die minder éénvoudig is : De differentiaal geometrie.

In de relativiteitstheorie kan men het heelal bepalen,kenmerken met behulp van 4 parameters nl. de drie ruimte coördinaten en één tijdscoördinaat. Zo'n punt (t,x,y,z) noemen we een gebeurtenis. De verzameling van al deze gebeurtenissen noemen we de vierdimensionale ruimtetijd. De geometrie (= de vorm, = hoe verhouden de individuele gebeurtenissen zich tov elkaar) wordt beschreven door een bijzondere matrix: De metriek. Hij geeft aan hoe "dichtbij" de naastliggende gebeurtenissen zijn.

Het was Einstein die besefte dat de effecten van de zwaartekracht veroorzaakt werden door de vervorming van de ruimtetijd. Aangezien de metriek de vorm van deze ruimte beschrijft, besloot Einstein dat massa en in uitbreiding energie de metriek beinvloedde. Hij werkt dit uit en kwam tot volgende formule:

R_{mu.gif upsilon.gif} -1/2 Rg_{mu.gif upsilon.gif} =8 GT_{mu.gif upsilon.gif}

met R_{mu.gif upsilon.gif} een maat voor de kromming, nl een 4x4 matix met eerste en tweede afgeleiden van de metriek

met Rg_{mu.gif upsilon.gif} de metriek

T_{mu.gif upsilon.gif} de energie momentum tensor

Kortom een koppel differentaal vergelijkingen om u tegen te zeggen en die enkel numeriek kunnen worden uitgerekend.

Enkel voor eenvoudige en symmetrische toestanden zijn er oplossingen uitgewerkt. Eèn ervan is de Schwartschild metriek, deze beschrijft het zwaartekrachtsveld in een lege ruimte waarin zich een bolvormige massa bevindt. maw de zwaartekrachtsvelden rond planeten en sterren en ja zwarte gaten.

Ik hoop dat deze moeilijke uitleg toch nog wat verstaanbaar is.

[Vortex29]

Klopt het dat je hier ook de schwarzschildradius van een zwart gat mee kunt uitrekenen? Zo ja, hoe?

[peterdevis]

Ja,

de schwarzschildmetriek is als volgt:

(d tau.gif )² = (1-2Gm/r)dt² - (r/(r-2Gm)dr² - r²d theta.gif ²-r²sin ²theta.gif d ²

Als r=2GM dan zie je de tweede term in het rechtergedeelte oneindig worden. Deze straal kennen we als de "event horizon" of schwarzschildstraal (ik heb steeds moeite om de naam juist te schrijven)

[Ponyhaar]

(d  )² = (1-2Gm/r)dt² - (r/(r-2Gm)dr² - r²d  ²-r²sin ² d  ²

Kijk, dat zijn nog eens formuletjes

Helaas ben ik maar een eenvoudige aardbewoner die 30 jaar geleden op de LTS ook eens een beetje wiskunde heeft gehad, dus hierbij mijn excuses dat ik het niet zo heel goed begrijp (dom he?)

Maar ok, laten we eens een theorie opstellen , over wat er gebeurt wanneer een ongelukkige Captain Kirk door een navigatiefoutje met zijn Enterprise in een zwart gat vliegt van ,pak 'm beet, 7 zonsmassa's.

Zo zwaar moet een ster toch ongeveer zijn om als zwart gat te eindigen.

Wat gebeurt er met zijn snelheid?

Met name op het moment dat hij de event-horizon nadert.

Hoe "diep" is het gat waar hij in vliegt?

Vanwege de sterke kromming van de ruimte zal de diepte veel groter moeten zijn dan de diameter! Wellicht oneindig!

Wat gebeurt er met zijn horloge?

Wat ziet hij zelf en wat ziet een waarnemer op veilige afstand van het object?

Stel dat hij de event-horizon nog net weet te ontwijken, heeft hij dan een reis naar de toekomst gemaakt?

Ikzelf veronderstel dat hij bij het bereiken van de event-horizon de lichtsnelheid bereikt, een oneindige massa bereikt en dat zijn tijd, gezien vanaf een veilige afstand, stil staat.

Zelf zal hij zijn klokje gewoon verder zien tikken, wat dus zou inhouden dat hij vanaf veilige afstand gezien, een oneindige tijd in de event-horizon doorbrengt, terwijl hij zelf ziet dat hij in een ander heelal terecht is gekomen.

Omdat hij dus een oneindige reis heeft gemaakt. En daardoor nooit meer kan terugkeren.

OK nou jij weer!

[peterdevis]

Helaas ben ik maar een eenvoudige aardbewoner die 30 jaar geleden op de LTS ook eens een beetje wiskunde heeft gehad, dus hierbij mijn excuses dat ik het niet zo heel goed begrijp (dom he?)

Dom ben je in mijn ogen enkel als je niets wilt bijleren van anderen.

Je vragen zijn vlugger gesteld dan beantwoord. Om ze juist te beantwoorden moet je heel wat rekenwerk verrichten vertrekkende vanuit de befaamde Scharzschildmetriek.

Laten we vooreerst veronderstellen dat Captain Kirk een puntdeeltje is, zodat hij door de extreme zwaartekracht in de buurt van het zwarte gat niet verscheurd wordt.

1)Nodige massa opdat een zon instort tot een zwart gat:

Ik dacht dat 4 x onze zon ongeveer genoeg was (maar ben niet zeker)

2)Wat gebeurd er met zijn snelheid?

Aangezien snelheid relatief is, verschilt het antwoord op deze vraag naargelang je het standpunt van Kirk inneemt of van een waarnemer op een redelijke afstand van het gat.

Vanuit het standpunt van Kirk:Staat hij natuurlijk stil en beweegt het zwarte gat naar hem toe met een snelheid kleiner dan de lichtsnelheid.

De tijd die Kirk nodig heeft om tot de event horizon te komen wordt gegeven door :

T= -dr/ (E²-1+2M/r)

de integratie loopt Van R(beginpunt) tot 2M(event horizon)

en dit is in een eindige tijd

Vanuit het standpunt stilstaande waarnemer:

de tijd die Kirk nodig heeft om de event horizon te bereiken:

T= -dr/(E(1-2M/r)

de integratie loopt Van R(beginpunt) tot 2M(event horizon)

en deze integraal divergeert : Dit betekent dat Kirk er een oneindig lange tijd over doet! We zien hem dus nooit verdwijnen in het zwarte gat!

Zijn snelheid is zo goed als nul.

3)Hoe "diep" is het gat waar hij in vliegt?

oneindig, maar pas op met het echt voor te stellen als een gat.

4)Stel dat hij de event-horizon nog net weet te ontwijken, heeft hij dan een reis naar de toekomst gemaakt?

Dat toen we toch met zijn allen!

[Ponyhaar]

Dit betekent dat Kirk er een oneindig lange tijd over doet! We zien hem dus nooit verdwijnen in het zwarte gat!

Zijn snelheid is zo goed als nul.

Kijk, we zijn het er dus aardig over eens dat Kirk, voor de waarnemer buiten, een oneindige tijd nodig heeft om de event-horizon te bereiken.

Ik vind het persoonlijk natuurlijk veel verhelderender om zaken te beredeneren dan om ze met ingewikkelde formules te berekenen.

Interessant is niet de 7e decimaal achter de komma, maar wat er gewoon te zien zou zijn voor een denkbeeldige toeschouwer.

Hoe dichter hij die mysterieuze schil nadert, we kijken even mee op zijn klokje, hoe langzamer zijn tijd gaat lopen.

Het lijkt een beetje op het bereiken van 0 kelvin, je kan er wel steeds dichter bij komen, maar het nooit bereiken.

Die laatste seconde voor het binnentreden in het Z.G. zal voor Mr. Spock, die in het moederschip op ruime afstand zijn baantjes trekt, eeuwig duren.

Dit gegeven fascineert mij nou juist zo mateloos, want Kirk kijkt ook op zijn horloge, en komt tot de conclusie dat Albert Einstein gelijk had, tijd is relatief en onder deze omstandigheden afhankelijk van de waarnemer.

Zijn horloge, dat volgens Spock bijna tot stilstand gekomen is, tikt gewoon als altijd hoor!

Ook de laatste seconde voor de intrede tikt gewoon in een tel weg!

Zijn snelheid blijft intussen razendsnel toenemen, er is immers niets dat hem afremt, of dat een tegenwicht kan geven aan de gigantische gravitieversnelling waar hij in zit. Dat doet geen zeer, hij zit in een vrije val en is dus gewichtloos!

Dan bereikt hij dus de "lichtbarriere", zoals een straaljager de geluidsbarriere kan doorboren.

Dit is dus het grote mysterie van het zwarte gat, vergelijkbaar met het mysterie van de dood, alle eeuwigheid is in een oogwenk verstreken, alle sterren buiten zijn in een flits opgebrand en Spock is niet meer.....

Rara waar bevindt hij zich nu en wat ziet hij??????

[peterdevis]

Kirk zal niet eens merken dat hij de event horizon passeert!

Ik vind het persoonlijk natuurlijk veel verhelderender om zaken te beredeneren dan om ze met ingewikkelde formules te berekenen.

Interessant is niet de 7e decimaal achter de komma, maar wat er gewoon te zien zou zijn voor een denkbeeldige toeschouwer.

Het gaat hier niet om de 7de decimaal na de komma. Moest Einstein zijn theorie niet in formules hebben gegoten, dan zou het nu nog steeds filisofisch gewauwel zijn.

[peterdevis]

Ik las net op een site dat (bijna) alle hemellichamen een Schwarzschildstraal hebben, die van de aarde bedraagt 3cm. Wat moet ik hieronder verstaan?

JaJa antwoord :

Als de gravitatie-energie zo groot is dat de snelheid groter dande lichtsnelheid zou moeten worden om te ontsnappen.

1/2mv_esc²=GMm/R met M de massa en R de straal van het object (ster, zon of aarde)

hieruit volgt

v_esc²=  (2GM/R) met v_esc = c

Vortex29 antwoord :

Als een hemellichaam zou inploderen tot een zwart gat, dan ontstaat er een "event horizon". Die event horizon bevindt zich op een bepaalde afstand tot de singulariteit, en die noemen we de schwarzschildradius.

De schwarzschildstraal (Rs) is alleen afhankelijk van de massa (M). G is hierin de gravitatieconstante.

Rs = 2GM/c²

Voor de Aarde vind ik:

Rs = 2*(6,6742*10-11)*(5,972*1024)/(2,99792458*108)2 = 8,870*10-3 m

[K. Jansen]

Hoe hebben ze bewezen dat Hawking straling bestaat? En zijn er wel concrete bewijzen voor?

[Elmo]

Er zijn geen experimentele bewijzen voor Hawkingstraling. Maar als het er niet zou zijn, dan is er een diep probleem in de theoretische natuurkunde. Je hebt namelijk alleen een heel ingewikkelde berekening (binnen het bestaande Standaard Model) nodig om te laten zien dat het er moet zijn. En dat Standaard Model is zeer uitgebreid experimenteel bevestigd. Als er dus geen Hawkingstraling is, dan is er een inconsistentie in het Standaard Model.

[peterdevis]

Tettha vroeg:

Ik had ergens gelezen dat tijd in een zwart gat stil staat. En toen ik verder ging denken kwam ik erop dat deeljes met een bepaalde temperatuur trillen, en dus een beweging maken. Maar voor een beweging is tijd nodig. Aangezien de tijd stil staat in een zwart gat zouden de deeltjes dus niet kunnen bewegen. Want dan zou een bepaalde afstand (die het deeltje tijdens het trillen afgelegd word) afgelegd moeten worden. En zonder tijd zou dat een oneindige snelheid moeten kunnen geven. En aangezien we weten dat niets sneller dan c kan kan dat niet. Dan zou de v>c (v=snelheid van de trilling van het deeltje). Dus ik kwam erop dat de temperatuur in het zwarte gat 0 K moest zijn.

Ik weet niet veel van de relativiteitstheorie (ik zou de minicursus eens moeten doornemen), maar is het niet zo dat voor die punt in de zwarte gat tijd niet stilstaat. Een waarnemer elders zou dan de tijd op die punt wel 'zien' stilstaan, dacht ik.

Ik vraag me verder af welk materiaal zou moeten trillen, Quarks? Atomen of zelfs ook maar neutronen bestaan dan immers niet meer. Ik kan de stelling dat de temperatuur in een zwart gat 0 K is niet uitsluiten, ondanks dat ik elders op dit forum las dat 0 K onmogelijk was. Zoals ik al zei, weet ik niet veel van relativiteitstheorie af en wat ik zeg kan onzin zijn.

Dit weet ik toevallig, de temperatuur in een zwart gat is een enkele miljoenste kelvin, hangt ook van de grote van het zwart gat af

Mijn antwoord.

Indien men in de literatuur spreekt over de temperatuur van een zwart gat, staat dit steeds in verband met de hawking straling. Ondanks niets uit een zwart gat kan ontsnappen, vormen er zich door de Heisenberg onzekerheidsrelatie voordurend deeltje-antideeltje paren. Ook op de gebeurtenis horizon van een zwart gat. Hierdoor kan het zijn dat één deeltje in het gat verdwijnt en het andere deeltje dat juist voor de horizon zit ontsnapt. Deze straling heeft een spectum gelijk aan dat van een zwarte straler. Elk object zendt electromagnetische straling uit, afhankelijk van zijn temperatuur. Een object dat perfect zwart is (dus alle zichtbare licht absorbeert, noemen we een zwarte straler. De temperatuur van een zwart gat wordt nu gedefineerd als de temperatuur die een zwarte straler moet hebben om een zelfde spectrum uit te zenden. Deze temperatuur heeft dus niets met het trillen van atomen te maken.

Is er binnen de gebeurtenishorizon een temperatuur?

Hiervoor moeten we eens kijken hoe het er binnen de gebeurtenis horizon er uit ziet. Ook hier is er gewoon lege ruimte met deeltjes die naar het centrum getrokken worden. In het centrum is er een singulariteit (alle parameters gaan naar oneindig). Deze singulariteit duidt erop dat onze theorie (de relativiteitstheorie) in gebreke blijft en dus onvolledig is. We kunnen dus geen uitspraak doen over wat er in dat punt gebeurd. Buiten het punt zal de temperatuur bepaald worden door het aantal deeltjes aan wezig op een bepaalde plaats. Dit is echter op te lossen door de mensen die beter thuis zijn in de quantummechanica als ik.

[K. Jansen]

Kan iemand mij vertellen wat de chandrasekhar limiet is om een witte dwerg en/of neutronenster en/of een zwart gat te worden, ik heb google geraadpleegd maar elke site gaf een ander antwoord. Bij een neutronenster kreeg ik ( 1.44 3 en 8 zonnemassa's en bij een zwartgat (<8 10 en 40 zonnemassa's)

[Vortex29]

Dit is wat ik vind:

Witte dwerg, <1,4 zonmassa's.

Neutronenster, 1,4-5 zonmassa's.

Zwart gat, >5 zonmassa's.

[Vortex29]

Waarom zijn er twee waarnemingshorizonten als een zwart gat geladen is, en in welke richting werken beide waarnemingshorizonten?

Waarom zijn de waarnemingshorizonten en de fotonsfeer niet afgeplat bij een Kerr zwart gat, in tegenstelling tot de ergosfeer en de singulariteit?

[peterdevis]

Waarom zijn er twee waarnemingshorizonnen als een zwart gat geladen is, en in welke richting werken beide waarnemingshorizonnen?

Een geladen zwart gat wordt beschreven door de Reissner-Nordstrøm metriek. In deze metriek zijn er twee stralen waar de tijd lijkt stil te staan voor een verre waarnemer.

Ik weet wel niet goed wat je bedoelt met 'in welke richting werken beide waarnemingshorizonten'?

Waarom zijn de waarnemingshorizonnen en de fotonsfeer niet afgeplat bij een Kerr zwart gat, in tegenstelling tot de ergosfeer en de singulariteit?

Een roterend zwart gat wordt beschreven door de Kerr metriek.

Ook hier zijn er twee waarrnemingshorizonten. Deze zijn inderdaad niet afgeplat. De fotonsfeer (is de plaats waar het licht theoretisch rond het zwart gat blijft draaien cfr sattelieten rond de aarde) is volgens mij ook afgeplat. Deze vervorming wordt volgens mij veroorzaakt door 'spacedragging'[/img]