three14s schreef:Ik heb van de tijd eens gebruik gemaakt om informatie op te zoeken ivm ontsnappingssnelheid, schwarzschildstraal, ...
Ik kan me niet van de induk ontdoen dat bv. de ontsnappingssnelheid nog gebruik maakt van formules uit de klassieke mechanica (nl . Ek=mv2/2). Ook de schwarzschildstraal vertrekt van dergelijke klassiek gegeven.
Mijn vraag is of dit wel kan/mag in de ART?
Neen, dat gebeurt via klassieke formules. De meeste berekeningen gebeuren nog steeds met de wetten van Newton. Reden hiervoor is dat dit makkelijker is, en omdat je het verschil toch niet ziet wanneer je de formule op je rekenmachine intypt (op computers zie je het verschil wel, afhankelijk van waaraan je rekent. voor een neutronenster zal je misschien wel relevante afwijkingen beginnen krijgen (maar om zeker te zijn zou je het eens moeten narekenen)).
En dan nog een vraagje (nu we toch bezig zijn). Ik heb gelezen dat een klok in de kelder trager tikt dan een klok op zolder, dit vanwege de aantrekkingskracht. Na opzoekingswerk kwam ik volgende formule tegen:
tzolder=tkelder(1+gh/c2) met h = hoogte tussen kelder en zolder
Is deze formule exact (bewezen) of eerder een benadering?
alvast bedankt en vele groetjes,
Die formule is een benadering van de algemene formule. Ik wil het niet hopeloos ingewikkeld maken, dus onderstel de aarde als niet-roterend, en als een perfecte bol (voor de eerste benadering kan je analytisch nog wel iets preciezer gaan door gebruik te maken van de Kerr metriek, als je niet tevreden bent met de tweede benadering kan je best een programma schrijven, en dat zal zelfs als je vertrouwd bent met AR niet erg vlot gaan(om dan allicht te bemerken dat er in het 50ste getal na de komma iets verandert)). In dat geval geldt volgende relatie tussen de tijden die de klokken hebben doorlopen (punt 1 bijvoorbeeld onderaan):
Δτ1=√1−2GMAr1c21−2GMAr2c2Δτ2
Dit volgt rechtstreeks uit de Schwarzschildmetriek.
Ik heb nog even nagerekend dat de Taylor ontwikkeling tot eerste orde overeen stemt met de formule die jij geeft (probeer dat anders ook eens, als oefeningetje) (je kan eens op je rekenmachine nagaan wat het verschil is tussen de twee, ik denk niet dat dat erg veel zal zijn

). Merk dus op: de onderste klok heeft iets minder tijd doorlopen.