[logica] sommige en alle

[zpidermen]

Stel, de zin 'alle zandkorrels zijn klein' is waar, is de volgende zin dan ook waar: 'sommige zandkorrels zijn klein'? Of impliceert het woordje 'sommige' dat er ook uitzonderingen zijn? Of kun je daar geen conclusie uit trekken?

[ypsilon]

Van Dale heeft het over een "onbepaald, meestal klein aantal", ik zou ook zeggen: sommige houdt in: een deel van de zandkorrels, dan heb je voor de overige zandkorrels andere mogelijkheden. Ik denk dat de twee zaken strijdig zijn.

[Phys]

Goede vraag!

Daar heb ik toen ik jong was veel over gedicussieerd

Volgens mij sluiten ze elkaar strikt genomen niet uit. Je kunt denk ik twee situaties onderscheiden:

1. 'alle zandkorrels zijn klein' is waar, maar je bent hiervan niet op de hoogte, of je weet het niet zeker. Je kunt dan zeggen: "(in ieder geval) sommige zandkorrels zijn klein" waarmee je open laat of er dan vanzelfsprekend sommige korrels groot (niet-klein) zijn

Hier heeft "(in ieder geval) sommige zandkorrels zijn klein" eigenlijk de betekenis "er bestaan (in ieder geval) zandkorrels die klein zijn"

Je kunt dan echter beter zeggen: "bij mijn weten zijn alle zandkorrels klein, ik acht echter niet onmogelijk dat er grote korrels bestaan "

zodat je toch weer 'alle' gebruikt.

2. 'alle zandkorrel zijn klein' is waar, en je weet dit. Toch zeg je: "sommige zandkorrels zijn klein"

Hiermee zaai je veel verwarring, omdat dat meestal (of altijd, maar dat is nu juist de vraag in dit topic, ik weet het) impliceert dat sommige korrels niet-klein zijn.

Conclusie: strikt genomen sluiten ze elkaar niet uit, maar bijna iedereen sluit ze automatisch intuïtief uit, omdat 'sommige' in 99% van de gevallen wordt gebruikt als per definitie "niet alle".

(Dit alles beweer ik trouwens puur zonder officiële regels te hebben geraadpleegd. Mijn 'taalgevoel' zegt me dit. Het kan best zo zijn dat dit alles onzin is, en dat ze elkaar tóch uitsluiten.)

EDIT

Ook logisch bezien:

als je de betekenis "onbepaald aantal" van Van Dale hanteert, klopt de volgende uitspraak gewoon:

"een onbepaald aantal zandkorrels is klein"

Je zegt immers expliciet dat het aantal onbepaald is, het kan ieder aantal zijn: één, twee, duizend, alle...

(tegenargument bij deze redenering: je kunt dan net zo goed zeggen dat één, twee, alle, of zelfs géén korrels klein zijn! Terwijl "sommige" toch echt inhoudt "niet geen". Oftewel: een onbepaald aantal, maar wel minimaal één).

Erg ingewikkeld dit.

[Rogier]

Stel, de zin 'alle zandkorrels zijn klein' is waar, is de volgende zin dan ook waar: 'sommige zandkorrels zijn klein'?

Nee. (zie hieronder waarom)

Of impliceert het woordje 'sommige' dat er ook uitzonderingen zijn?

Ook nee.

Of kun je daar geen conclusie uit trekken?

Inderdaad

Het woordje sommige impliceert zéker niet dat er ook uitzonderingen zijn. Het antwoord op je eerste vraag zou wat dat betreft JA zijn, ware het niet dat de zin "alle zandkorrels zijn klein" ook geldt als er helemaal geen zandkorrels zijn! Terwijl de zin "sommige zandkorrels zijn klein" impliceert dat er minstens één (kleine) zandkorrel is.

De zinnen "alle onzichtbare eenhoorns zijn klein" en "alle onzichtbare eenhoorns zijn groot" zijn beide waar (aangezien er geen onzichtbare eenhoorns bestaan), maar "sommige onzichtbare eenhoorns zijn klein" is niet waar.

als je de betekenis "onbepaald aantal" van Van Dale hanteert, klopt de volgende uitspraak gewoon:

Van Dale en logica (of welke vorm van wiskunde dan ook) is een erg slechte combinatie

[Phys]

Rogier, als ik mag samenvatten, met de volgende redenering ben jij het eens? :

Gegeven:

1. Er zijn zandkorrels

2. Alle zandkorrels zijn klein

Conclusie:

"sommige zandkorrels zijn klein" is waar

[zpidermen]

Rogier, als ik mag samenvatten, met de volgende redenering ben jij het eens? :

Gegeven:

1. Er zijn zandkorrels

2. Alle zandkorrels zijn klein

Conclusie:

"sommige zandkorrels zijn klein" is waar

Ik zelf heb geen idee of die conclusie waar is. Ik kan m'n oorspronkelijke zinnen ook nog anders formuleren:

"Als alle zandkorrels klein zijn, dan zijn sommige zandkorrels klein". Is deze zin waar of onwaar? Klopt deze zin?

En wat betekent het woordje "sommige" nou werkelijk? Ik denk niet dat het zoiets betekent als "minstens 1", want achter "sommige" staat altijd een meervoud, nooit een enkelvoud. Dat zou betekenen dat "sommige" misschien zoiets betekent als "minstens 2"? En is "alle" bepaald? "Alle" wil volgens mij zoiets zeggen als: "geen 1 uitgezonderd". Maar het precieze aantal weet je nog steeds niet.

Best wel lastig...

[Rogier]

Rogier, als ik mag samenvatten, met de volgende redenering ben jij het eens? :

Gegeven:

1. Er zijn zandkorrels

2. Alle zandkorrels zijn klein

Conclusie:

"sommige zandkorrels zijn klein" is waar

Correct.

Ik zelf heb geen idee of die conclusie waar is. Ik kan m'n oorspronkelijke zinnen ook nog anders formuleren:

"Als alle zandkorrels klein zijn, dan zijn sommige zandkorrels klein". Is deze zin waar of onwaar? Klopt deze zin?

Nee, om bovengenoemde reden. Als je ook nog toevoegt dat er (één of meer) zandkorrels zijn, dan klopt hij wel.

En wat betekent het woordje "sommige" nou werkelijk? Ik denk niet dat het zoiets betekent als "minstens 1", want achter "sommige" staat altijd een meervoud, nooit een enkelvoud. Dat zou betekenen dat "sommige" misschien zoiets betekent als "minstens 2"? En is "alle" bepaald? "Alle" wil volgens mij zoiets zeggen als: "geen 1 uitgezonderd". Maar het precieze aantal weet je nog steeds niet.

Best wel lastig...

In wiskunde/logica staat "sommige" voor "minstens 1".

En "alle" betekent inderdaad "geen enkele uitgezonderd", wat dus ook geldt als er helemaal geen enkele is (in tegenstelling tot "sommige")

[TD]

Taalkundig heeft "sommige" misschien de connotatie dat er (meestal?) "meer dan één, maar niet alle" bedoeld wordt, maar logisch is het volgens mij gewoon "niet 0".

Edit: wat te laat zie ik net, Rogier heeft z'n verhaal uitgebreid (of ik zie niet goed...)