Druk op een luchtbel in water

[Laurence]

Als je bijvoorbeeld gegeven hebt dat een luchtbel ontstaat op de bodem van een rivier (10m diep), en je moet berekenen wat de druk op die luchtbel is, hoe begin je daar aan? Welke formule? Als ze dan nog eens stijgt tot het oppervlak van de rivier, hoe bepaal je dan daar de druk?

Alvast bedankt!

[High-Voltage]

Simpel door de hydrostatische druk te bepalen...

In deze formule komt iets voor van de diepte (juiste formule ken ik niet, daarvoor hebben we Google, maar ik meen iets van rho * g * h), dus kan je de druk op 10m bepalen en de druk op 0m.

Nog even opletten welke druk je wil hebben, de overdruk of de totale druk. In het geval van de totale druk moet je nog ongeveer 1 bar optellen bij de hydrostatische druk. Let op, de formule voor de hydrostatische druk geeft waardes in pascal en moet je dus nog delen door 100 000 om in bar te krijgen.

Edit:

Algemeen kan je stellen dat je ongeveer 1 bar per 10 meter hebt in water.

[Laurence]

Bedankt.

En als die luchtbel nu een straal heeft van bijvoorbeeld 0.1mm, welke formule gebruik je dan? Ik dacht eerst die druk berekenen aan het oppervlak op de gasbel en dan vermenigvuldigen met het oppervlak van de luchtbel. En stel nu dat de gasbel stilletjes aan naar boven stijgt, hoe bereken je de straal dan aan het oppervlak?

[Jan van de Velde]

druk en volume zijn omgekeerd evenredig.

p₁V₁ = p₂V₂

Daar rolt uit het volume van je luchtbel.

het volume van een bol, awel,V= 4/3 r³.

daaruit rolt dan toch vanzelf de straal r?

[TD]

Verplaatst naar huiswerk & practica.

[klazon]

De formule voor het bolvolume heb je niet eens nodig. Zoals Jan zei, volume is omgekeerd evenredig met de druk.

En het volume is evenredig met de derde macht van de straal. Dus de straal is evenredig met de derdemachtswortel van het volume.

Stel dat de druk halveert, dan wordt het volume 2 keer zo groot. De straal wordt dan de [derdemachtswortel van 2] keer zo groot.

[Laurence]

Bedankt voor alle hulp

[Jan van de Velde]

De formule voor het bolvolume heb je niet eens nodig. Zoals Jan zei, volume is omgekeerd evenredig met de druk.

En het volume is evenredig met de derde macht van de straal. Dus de straal is evenredig met de derdemachtswortel van het volume.

Stel dat de druk halveert, dan wordt het volume 2 keer zo groot. De straal wordt dan de [derdemachtswortel van 2] keer zo groot.

zo stel je dus:

\( \frac{\sqrt[3]{p_1}}{\sqrt[3]{p_2}} = \frac{r_2}{r_1}\)

afgeleid van:

\( \frac{p_1}{p_2} = \frac{r_2^3}{r_1^3}\)

afgeleid van:

\( p_1\cdot r_1^3 = p_2 \cdot r_2^3\)

en da's weer afgeleid van:

\( p_1\cdot(\frac{4}{3}\pi\cdot r_1^3) = p_2\cdot(\frac{4}{3}\pi\cdot r_2^3)\)

ofwel, uiteindelijk bereken je de boel wél mbv van de formule voor het volume van een bol. Je hebt alleen het een en ander alvast tegen elkaar weggestreept. Handig als je zo een serie sommetjes hebt, lastig als je voor elk van die vele mogelijke gegevenssets aparte formuletjes moet gaan onthouden.

[klazon]

Je hoeft helemaal geen aparte formuletjes te onthouden, en ik streep niet achteraf, maar al bij voorbaat dingen tegen elkaar weg.

Ik maak alleen gebruik van de eigenschap dat volume evenredig is met de derde macht van de lineaire afmetingen.

(mits die afmetingen in alle richtingen in gelijke mate variëren)

[eendavid]

even opmerken: oppervlaktespanning werd bij deze berekening verwaarloosd. Of dit verwaarloosbaar is hangt af van de grootte van het belletje.

[Jan van de Velde]

even opmerken: oppervlaktespanning werd bij deze berekening verwaarloosd. Of dit verwaarloosbaar is hangt af van de grootte van het belletje.

Enig idee vanaf welk volume dat een significante rol zou gaan spelen?

[Akarai]

Inderdaad, de druk in de luchtbel is een waarde

\(\Delta P\)

groter dan de druk buiten de luchtbel, met

\(\Delta P = \frac {2\gamma }{r}\)

waarbij

\(\gamma \)

de interfasespanning is en r de straal.

[Jan van de Velde]

Inderdaad, de druk in de luchtbel is een waarde

\(\Delta P\)

groter dan de druk buiten de luchtbel, met

\(\Delta P = \frac {2\gamma }{r}\)

waarbij

\(\gamma \)

de interfasespanning is en r de straal.

met γ≈ 0,072 N/m volgens http://en.wikipedia.org/wiki/Surface_tension_values

beginnen we dus met een luchtbelletje met een straal van 0,01 m:



ΔP = 2*0,072/0,01 = 14,4 N/m² ≈ 0,15 mbar

Maar niet teveel van aantrekken dus.

[eendavid]

Met Akaray's formule: de druksprong is 0,1 bar vanaf 0,014 mm. De vraag is natuurlijk hoe precies je wil werken (want de drukval verandert naarmete de bel stijgt omdat de straal verandert), en waarin je interesse hebt (dergelijke kleine bellen spelen onder andere een rol in cavitatie). Maar als je het meeneemt, mag je dus niet onmiddellijk met

\(p=\rho g h\)

werken, dus je formule blijft dus wel geldig (als je onderstelt dat geen verdamping meer optreedt natuurlijk), alleen werken met de inwendige druk dan:

\(\sqrt[3]{\frac{p_{1,in}}{p_{2,in}}}=\frac{r_2}{r_1}=\sqrt[3]{\frac{\rho g h_1+2\gamma/r_1}{\rho g h_2+2\gamma/r_2}}\)

. Niet veel zin om dit uit te werken, maar wat algebra leert dat je nu een derdegraadvergelijking bekomt voor

\(r_2\)

.

edit: zie nu je bericht pas, zoals gezegd: het hangt er vanaf wat je wil (een straal van 1 cm voor een bel wanneer de omgevingsdruk 10 bar is, is bijvoorbeeld al veel, en als je nog lager zou gaan komt er toch een punt dat het relevant wordt)

edit2: maar in het algemeen heb je gelijk, het was natuurlijk maar voor de volledigheid

[Jan van de Velde]

Laten we overigens vooral Laurence er op attent maken dat dit voor zijn sommetje geen rol speelt . Hoogstens om hem erop te wijzen dat de werkelijkheid in de natuurkunde toch altijd weer nét iets anders is dan wat er in de schoolboekjes staat.