Traagheidsmoment van homogene objecten tov een as

[raintjah]

I is het traagheidsmoment!

Definitie (a):

\(I=\sum_im_iR_i^2\)

met

\(R_i\)

de

\(\bot\)

afstand van het i-de deeltje dat de as

Is de massa van een object continu verdeeld over het volume V, dan volgt uit de definitie (a) met volgende vervangingen:

\(\sum_i \rightarrow (\int\int_v\int) , R_i \rightarrow R_{(xyz)}\)

en

\( m_i \rightarrow dm_{(xyz)} \Rightarrow I = (\int\int_v\int)R^2dm\)

[/size]

Ik begrijp niet wat ze daar met die integralen aanvangen...

Alvast bedankt!

PS: Ik wou typen \iiint_V , maar dat werkt blijkbaar niet meer in LaTeX.

EDIT:

ik heb hem weer fout gezet denk ik, deze moet waarschijnlijk weer onder mechanica en sterkteleer? Mijn prof noemt deze stof deeltjesfysica, dus vandaar dat ik telkens fout zit. Excuses!

[joren]

wat van de integraal snap je niet? waarom het er 3 zijn of waarom men overstapt van som naar integraal.

Volgens mij is het hier een driedubbele integraal omdat de functie R, een functie is met 3 veranderlijken (x,y,z).

De overgang van som naar integraal is vrij logisch aangezien een integraal eigelijk niet meer is dan de som van infinitesimaal kleine deeltjes. Men kan dit natuurlijk enkel doen in het geval dat de massa continu verdeellt is.

als ik fout zit met mijn uitleg, verbeter me dan.

[Phys]

Verplaatst naar Mechanica en Sterkteleer.

[Rov]

Zoals Joren zegt zijn die integralen een veralgemening van de methode door met sommaties te werken. Je hebt drie integralen omdat je in de ruimte werkt. Misschien is deze notatie duidelijker:

\(I = \int_V r^2 \, dm\)

en

\(\rho = \frac{dm}{dV} \Leftrightarrow dm = \rho \cdot dv\)

dus

\(I = \int_V \rho \cdot r^2 \, dV\)

[Morzon]

Verplaatst naar Mechanica en Sterkteleer.

Hey jij kan verplaatsen (Ik zie nu pas dat je mod bent (gefeli))