Integreerbare factor

[kotje]

Los op:

\(\frac{dy}{dx}=\frac{-xy+ln(x^2)}{x^2+xe^y}\)

[TD]

Het is een "integrerende factor" Lukt het met de informatie van hier of hier?

[kotje]

Het is geen lineaire differentiaalvgl, die kunt ge ook oplossen met een integrerende factor, maar hier is het kwestie van misschien een integrerende factor te vinden om ze op te lossen.

[PeterPan]

Schijden van variabelen geeft

\(xy + e^y = \log^2(x) + C\)

[kotje]

Schijden van variabelen geeft

\(xy + e^y = \log^2(x) + C\)

Ik heb ook geprobeeerd met scheiding variabelen maar dat ging niet. Ik heb dan een integreerbare factor 1/x gebruikt en ik kom op dezelfde uitkomst. Hoe gij dat doet met scheiding variabelen is voor mij een raadsel.

[PeterPan]

\(\frac{dy}{dx}=\frac{-xy+ln(x^2)}{x^2+xe^y}\)

Scheiden van variabelen:

\(x^2dy + xe^ydy = -xydx + 2\ln(x)dx\)

Delen door x en verplaatsen:

\((xdy+ydx) + e^ydy = \frac{2\ln(x)}{x}dx\)

\(d(xy) + d(e^y) = d(\ln^2(x))\)

\(xy + e^y = \log^2(x) + C\)

[kotje]

Feitelijk hebt gij juist hetzelfde gedaan als ik. Wij noemen het juist anders.

[Lathander]

euhm, je zegt "los op"

naar wat?

op eerste zicht neem ik aan: alle y-waarden links en alle x-waarden rechts(of omgekeerd)

ik snap niet wat er verwacht wordt

[TD]

Los de differentiaalvergelijking op, oplossing eventueel in impliciete vorm.

Schijden van variabelen geeft

\(xy + e^y = \log^2(x) + C\)

Dit doet toch pein aan de ogen

[PeterPan]

Prins Hendrik kreeg op een feestje met journalisten de aandacht op zich gericht toen hij met zijn zatte kop drie maal achtereen beweerde "Juliaantje is niet van mij".

Waarna hij vervolgde met "Ze is van april".