Matrix

[oktagon]

Op dit subforum (mechanica,etc) wordt door een topichouder (vragensteller) een vraag gesteld over de (een) stijfheidsmatrix van een door hem/haar weergegeven constructie (stelsel van aan elkaar gelast balken onder haakse hoek en bevestigd ergens aan).

Als vroeger opgeleide ontgaat me de moderne definitie van matrix en dus het begrip matrix in deze wiskundige context.

In oude boeken wordt matrix omschreven als een rechthoekig getallenschema met verder ook een betekenis in de biologie en archeologie. Daar ga ik verder niet op door.

Ik voor mij zou het kunnen vertalen in een grafische weergave van bijv. een buigend moment, dwarskrachtenlijn, etc. in de mechanica; betekent het een rastervorm in 2D of 3D, is dit een juiste gedachtengang?

[PrinsP]

Een systeemstijfheidsmatrix wordt gebruikt bij het bepalen van de krachtsverdeling in statisch onbepaalde constructies. Het is inderdaad een rechthoekige matrix van getallen volgend uit de vormveranderingsvergelijkingen (de matrix is niets meer dan een andere wijze van opschrijven van verschillende evenwichtsvergelijkingen) waarin verschillende eigenschappen van de constructiedelen zijn verwerkt zoals lengte, buigstijfheid, wijze waarop de onderdelen zijn verbonden etc. Door de verschillende rijen in de matrix van elkaar af te trekken en bij elkaar op te tellen kunnen de onbekenden opgelost worden.

Ik heb het in mijn studie allemaal wel gehad, erg goed voor constructief inzicht, maar in praktijk wordt het nooit meer gebruikt aangezien het nogal bewerkelijk is om de matrix op te stellen en op te lossen en er tegenwoordig praktischer methoden beschikbaar zijn.

[dirkwb]

Een systeemstijfheidsmatrix wordt gebruikt bij het bepalen van de krachtsverdeling in statisch onbepaalde constructies.

Het hoeft niet statisch onbepaald te zijn en o.a. verplaatsingen en spanningen kunnen ook interessant zijn.

Door de verschillende rijen in de matrix van elkaar af te trekken en bij elkaar op te tellen kunnen de onbekenden opgelost worden.

Dat is een methode om het op te lossen.

Ik heb het in mijn studie allemaal wel gehad, erg goed voor constructief inzicht, maar in praktijk wordt het nooit meer gebruikt aangezien het nogal bewerkelijk is om de matrix op te stellen en op te lossen en er tegenwoordig praktischer methoden beschikbaar zijn.

Je gebruikt het inzicht voor programma's zoals Ansys, de bedoeling is dat je met die kennis een goed model van je mechanisch systeem maakt.

[oktagon]

Dus vergeet ik dat maar en houd me aan mijn aanwezige kennis die ik in de loop der jaren op deed!

[Bart]

Het gebruik van matrices in stijfheidsleer is enkel een bepaalde manier van opschrijven van de vergelijkingen die spelen. Een balk die doorbuigt kun je nog wel handmatig doorberekenen. Het gedrag van een kreukelzone van een auto die tegen een betonnen paal aanrijdt is niet meer met de hand op te lossen: je zit dan met zo'n tienduizend tot honderdduizend vergelijkingen die aan elkaar gekoppeld zijn. Door je probleem in vectoren en matrices te zetten (netjes gezegd: tensoren), kun je een computer het probleem snel laten oplossen (bijv eindige elementen methode).

Tensor rekenen zie je trouwens niet alleen bij stijfheidsleer, maar bij alle onderwerpen waarbij gekoppelde vergelijkingen een rol spelen.