Doorbuigen van stalen hefbomen

[gerardmulder]

In een mechanisch bediend kerkorgel komen verticale hefbomen voor, gemaakt van staalstrip van 30mm breed en 6 mm dik. Ze zijn 3 meter lang en hebben het draaipunt in het midden. Gebleken is dat dit veel vering veroorzaakt.

De aandrijvende kracht staat loodrecht op het ene uiteinde en de last loodrecht op het andere.

Ik schat de gemiddelde last op 1 kg.

De vraag is: Door wat voor profielstaal kan ik deze strip het beste vervangen om minder vering?

Ruimtetechnisch is er weinig speling, maar ik dacht bv. aan stalen rechthoekige profielen van bv. 40 * 15 mm en 2 mm dik.

Wie helpt?

[oktagon]

Wat heeft dat draaipunt op 150 cm hoogte voor betekenis,is dat soms een vorm van knikbescherming.Wordt de uitbuiging door deze draai verminderd en dus ook de vering van de staaf van 3 meter?

Als alleen de staaf van 30 x 6 mm moet omrekenen naar zijn zwakste punt is dat in de richting van de 6 mm en geeft dat in die richting de kleinste waarden.

Dus de bedoeling is een zo sterk mogelijk staaf met een lengte van 3 meter en die zou worden belast met ca.1 kg.

Zit er war in om ,heel sinmel een weegschaal onder het voetpedaal te zetten en een hulp de kracht,welke op de weegschaal wordt aangegeven,te laten opnemen.Je zou dat ook moeten doen met de overige pedalen,de ene trap je wrs verticaal,omdat ze vlak voor het midden van je lichaam aanwezig zijn en de buitenste (hoogste en laagste tonen?) liggen verst van het midden en zullen wrs.schuin belast worden.

Als die belasting idd 1 kg zou zijn,ga je een staaf van 3 mtr belasten;kun je uitgaan van draaipunten bij de einden om beweeglijkheid erin te houden.Je hebt een kniklengte van 3 meter.

Neem je een staaf (door weinig ruimte) zou ik een vierkante of ronde nemen van bijv.25 x 25 x 3 mm met een traagh.moment van 2,17 cm4 en doorsnede van 2,64 cm2 en W van 1,74 cm3. Vergelijk dat een met de waarden van je aanwezige 3 x 0,6 cm2 (30 x 6 mm2) A= oppervl=dsn!

Ga je door met de knikberekening dan moet je de traagh.straal berekenen i =

\( \sqrt (I/A)\)

,dan naar de Lamda /alfa tabel om de spanningscoeff. eruit te vissen,wellicht in de koers van Lambda =200 met alfa = 10%.

In dat geval een toelaatbare druk van een 20 kg /cm2 op de stang,zal mogelijk lager zijn.

Ik ben maar aan het hoofdrekenen!

Een buis van hierboven zou bij die ene kg druk een drukspanning krijgen van 0,4 kg/cm2;het lijkt me het eenvoudigste voor kje om een vergelijking van de I en de W te maken,dan krijg je wel een indruk.

Mogelijk waag je je aan de knikberekening,ik hoor graag het resultaat;wil ook nog wel rekenen ,maar nu geen tijd!

[oktagon]

Ik vraag me verder af,in hoeverre een beperkte vering een rol speelt in het geproduceerde geluid (evt.nagalm),dus dat er een niet te starre buis of staaf zou moeten aanwezig zijn.

Nadere info bij een orgelbouwer lijkt me wel te adviseren!

[gerardmulder]

Het gaat bij deze hefbomen (in de orgelbouw wippen genoemd) om de registerbediening, dus niet om de toetsbewegingen; het heeft dus niets met het geproduceerde geluid te maken in akoestische zin.

De registertrekkers bedienen een ca. 3 meter hoger gelegen mechaniek om diverse pijpenrijen in te schakelen.

Het draaipunt ligt in dit geval op 1,5 meter hoogte. De overbrenging is dus 1:1.

Het vervelende is dat de amateur-orgelbouwer deze overigens niet gebruikelijke constructie heeft toegepast en wel met vlakstrip dat een onaangename vering heeft: je trekt een registerknop uit en die heeft dan een flinke dode slag.

Omdat er ook registers zijn die veel dichterbij staan, is er een hinderlijk verschil.

Als professioneel orgelbouwer moet ik dit binnen de beperkte ruimte oplossen en ik dacht die vlakstrip te kunnen vervangen door rechthoekig buisprofiel, want simpele proefjes met vlakstrip en buis waarvan één kant in de bankschroef geklemd is en de andere kant belast wordt met een gewicht van 1 kg levert met buisprofiel van 40 bij 20 mm en 1,5 mm dik al een vermindering van de buiging met 70% op.

Hartelijk dank Oktagon voor je uitvoerige antwoord; ik laat je weten hoe één en ander uitpakt.

[oktagon]

Nog even een aanvulling;als je een heel beperkte ruimte hebt kun je ipv blanke buizen van St.37,geblauwde waarmvervaardigde buizen van St.44-3 en St.52-3 krijgen met veel hogere treksterktes (zie oa PT-zakboek blz.ca.400;is bij mijn PT37e gew.druk -dec.1977- blz 398!).

Je zou dus doorbuiging kunnen berekenen,omdat,voor zover ik je verhaal begrijp,er een puntlast van 1 kg haaks op de stang wordt gezet en geen axiale druk van 1 kg,dus er treedt een buigmoment op in het midden bij het draaipunt van P * 150 cm en die geeft een gelijke en gelijkgerichte druk aan het andere einde .

Het draaipunt kun je beschouwen als inklemming tav.de optredende doorbuiging van f (in cm) max= (P* 150^3)/(3EI).

Je kunt dus de f berekenen van de aanwezige en dan,gezien men de E-factor voor de meeste staalsoorten houdt op 213Gp (als ik me niet vergis,ik reken nog altijd met 2,13 * 10^6 kg/cm^2 !),kun je de verhouding van de traagheidsmomenten aanhouden en speelt de sterkte een mindere rol.

Dus de eerste alinea speelt bij nader inzien een mindere rol door het verhaal in de laatste!

Succes!

[gerardmulder]

Dank Oktagon, ik ga een en ander uitproberen!

[willem1]

In een mechanisch bediend kerkorgel komen verticale hefbomen voor, gemaakt van staalstrip van 30mm breed en 6 mm dik. Ze zijn 3 meter lang en hebben het draaipunt in het midden. Gebleken is dat dit veel vering veroorzaakt.

De aandrijvende kracht staat loodrecht op het ene uiteinde en de last loodrecht op het andere.

Ik schat de gemiddelde last op 1 kg.

De vraag is: Door wat voor profielstaal kan ik deze strip het beste vervangen om minder vering?

Ruimtetechnisch is er weinig speling, maar ik dacht bv. aan stalen rechthoekige profielen van bv. 40 * 15 mm en 2 mm dik.

Wie helpt?

De doorbuiging van een staaf is omgekeerd evenredig met de Ix waarde van die staaf. De Ix is de weerstand moment tegen buigen.

Voor een staaf 30*6 de Ix = 1,35 cm4, voor een rechthoekige buis 40*15*2 de Ix = 3,72 cm4. Hieraan zie je dat de gemeten vermindering van de doorbuiging met 70% klopt.

Bij een buis van 50*15*2 de Ix = 6,29 cm4, en bij 60*15*2: Ix = 10,30.

Een nog wat hogere buis van 50 of 60 mm geeft dus een nog stuk stijvere hefboom!

[gerardmulder]

Dank Willem1 voor je antwoord; heb ik toch de meting niet verkeerd geinterpreteerd!

[oktagon]

Het probleem met in dit geval een hoog doorbuigingsprofiel zoals Willem I voorstelt is het volgende:

Als men bij een balk belast op alleen doorbuiging,een hoog profiel toepast,gaat die balk op een gegeven ogenblik plooien en treden er Eulerse reacties op (knikreacties).Deze worden in N6770 uitvoerig behandeld,nogal lastig.

Men plaatst daarom kipsteunen in de H-profielen aan,ofwel bij houten balken zg.Andreaskruizen om het uitknikken te voorkomen.

In het orgel kun je geen kipsteunen plaatsen,met gevolg dat er eerder plooing optreedt (uitbuiging over dwars)

Als je nu het aanwezige profiel van 30 * 6 mm (dsn=A)bekijkt,heeft dat voor de doorbuiging een Ix van 1,35 cm4 en in dwarsrichting een Iy van 0,054 cm4.En die laatste geeft een traagheidsstraal (iy=uitbuigingsfactor) die 1/5 is van de (ix) van de Ix.

Ik pas in mijn berekeningen voor kip een factor toe van : kiplengte = 67 *ix en dat zou bij het huidige profiel een waarde opleveren van 67 *

\(\sqrt{I/A}\)

ofwel 67*0,75 cm = 50 cm,maar de kiplengte is 150 cm ofwel het 3-voudige en moet dan een Iy opleveren van minimaal Ix/9.

En om alles niet te gecompliceerd te maken,zolang je zorgt dat de verhouding tussen Ix en Iy kleiner is dan 9 zit je wel veilig.Ik ging uit van een vierkant profiel om een minimum aan hoogte te krijgen.

Ik ben nu wel uitgefilosofeerd en jij hebt uitgekloven info om je orgel te repareren,succes!

De benadering van Willem I kan dus ook,rekening houdende met de knikverhouding,welke echter voor de meeste rechthoekige buisprofielen max. 1/4 is,dus binnen de norm