v(t) voor cilinder op hellende baan

[Anonymous]

v(t) voor cilinder op hellende baan

De snelheid tegenover de tijd (of horizontale afstand x). Ik ben al begonnen, maar weet niet precies wat ik met de hoeksnelheid (rad/s) moet.

DOC-File: http://members.lycos.nl/daanvansommeren/cilinder.doc

kan iemand me helpen

[Anonymous]

Je gooit bij de energieen (kinteische-energie) de snelheid horizontaal en verticaal op een hoop en noem je v. maar je wilt de v hebben van de buitenkant van de cilinder.....(neme ik aan).

denk ik...

[Anonymous]

Je gooit bij de energieen (kinteische-energie) de snelheid horizontaal en verticaal op een hoop en noem je v. maar je wilt de v hebben van de buitenkant van de cilinder.....(neme ik aan).

denk ik...

de snelheid van het zwaartepunt t.o.v. de tijd of de horizontale positie.

[DVR]

De hoeksnelheid is gerelateerd aan de snelheid van het zwaartepunt..

w = v/r

waarbij w de hoeksnelheid is, r de straal van de cilinder en v de snelheid van een punt op de wand..

EDIT: Als t goed is moet je uitkomen op een versnelling van 2/3 g sin[hellingshoek]

Dat komt dus overeen met: v(t)=2/3 g t sin[hoek] + v0

(waarbij v0 een eventuele beginsnelheid is)

[Anonymous]

De hoeksnelheid is gerelateerd aan de snelheid van het zwaartepunt..

De snelheid van een punt op de cilinderwand is 2 maal de snelheid van het zwaartepunt..

Tevens is: w = v/r  waarbij w de hoeksnelheid is, r de straal van de cilinder en v de snelheid van een punt op de wand.

Aangezien deze v twee maal zo groot is als de v van het zwaartepunt mag je 'w' ook zo schrijven:

w = 2 v/r

In dit geval is v de snelheid van je zwaartepunt.

EDIT: Als t goed is moet je uitkomen op een versnelling van 1/3 g sin[hellingshoek]

Dat komt dus overeen met: v(t)=1/3 g t sin[hoek] + v0

(waarbij v0 een eventuele beginsnelheid is)

en hoe kom je daar precies aan

[DVR]

Uitgerekend met behulp van Lagrange..

Beetje moeilijk uit te leggen, maar t rekenwerk is simpel..

Men neme de totale kinetische energie:

1/2 m v^2 + 1/2 I w^2 = (na invullen van I=1/2 m r^2 en w=v/r) =

3/4 m v^2

Men neme tevens de potentiële energie:

-m g x sin[hoek]

(x*sin[hoek] = h, '-' omdat de energie af neemt naarmate x toeneemt)

Deze twee trekke men van elkaar af en noemt men de Lagrangiaan:

L = 3/4 m v^2 + m g x sin[hoek]

Vervolgens de volgende berekening toepassen:

d/dt ( dL/dv ) = dL/dx

Daar volgt uit dat:

d/dt ( 3/2 m v ) = m g sin[hoek]

Afleiden naar t:

3/2 m a = m g sin[hoek]

Delen door 3 m:

a = 2/3 g sin[hoek]

En dit is de versnelling die de cilinder ondervindt..

Integreren naar t geeft de snelheid als functie van de tijd:

v(t) = 2/3 g t sin[hoek] + C

waarbij C je integratieconstante is.. In dit geval dus een eventuele beginsnelheid als t=0

[Anonymous]

Owkay! Heel erg bedankt!

Mijn laatste vraag: de hoeksnelheid van een dubbele kegel die tussen een v vormige hellende baan zakt, hoe kan ik daar de snelheid van het zwaartepunt bereken uit de hoeksnelheid?

[DVR]

Ik begrijp niet helemaal wat je bedoelt, en dan met name de 'dubbele kegel' en de 'v vormige hellende baan'..

[Anonymous]

Ik begrijp niet helemaal wat je bedoelt, en dan met name de 'dubbele kegel' en de 'v vormige hellende baan'..

ik bedoel met een dubbele kegel, 2 kegels die met de vlakke zijde aan elkaar vast zitten. De v-vormige hellende baan bestaat uit twee rails die uiteenlopend van elkaar omhoog lopen. Deze opstelling wordt vaak gebruikt voor demonstraties. een cilinder rolt gewoon omlaag, maar de dubbele kegel lijkt omhoog te rollen, maar dit komt omdat de baan van het zwaartepunt meer naar beneden helt (de dubbele kegel zakt tussen de twee hellende baanstukken) dan dat de helling van de baan omhoog loopt.

PS ik heb je toegevoegd bij msn

[DVR]

Eeeeef!! ik kom d'r net achter dat in die berekeningen hierboven een fout zit..

Ik zei dat de snelheid van een punt op de cilinderwand twee maal de snelheid van het zwaartepunt is, dit is echter alleen waar voor de bovenkant van de cilinder (het punt dat de grond raakt staat namelijk stil)..

De snelheid waar het om gaat is natuurlijk de snelheid van de cilinderwand ten opzichte van het zwaartepunt.. Omdat de cilinder niet slipt is de snelheid ten opzichte van het zwaartepunt gelijk aan de snelheid van het zwaartepunt zelf..

Ik heb daarom in bovenstaande stukkies alles ff gecorrigeerd..

My bad

[DVR]

Ik begrijp niet helemaal wat je bedoelt, en dan met name de 'dubbele kegel' en de 'v vormige hellende baan'..

ik bedoel met een dubbele kegel, 2 kegels die met de vlakke zijde aan elkaar vast zitten. De v-vormige hellende baan bestaat uit twee rails die uiteenlopend van elkaar omhoog lopen. Deze opstelling wordt vaak gebruikt voor demonstraties. een cilinder rolt gewoon omlaag, maar de dubbele kegel lijkt omhoog te rollen, maar dit komt omdat de baan van het zwaartepunt meer naar beneden helt (de dubbele kegel zakt tussen de twee hellende baanstukken) dan dat de helling van de baan omhoog loopt.

PS ik heb je toegevoegd bij msn

Das best lastig.. Je vroeg hoe je de snelheid van het zwaartepunt kan berekenen uit de hoeksnelheid.. Nou, dat kan met deze formule:

v = w r

probleem is alleen dat r verre van constant is in dit systeem, en de hoeksnelheid ook niet makkelijk te bepalen is.. Het is afhankelijk van de hoek van de kegel, de hoek die de baan maakt ten opzichte van de grond, en de hoek die zit tussen de twee rails...

Ook is het traagheidsmoment niet meer 1/2 m r^2 zoals bij de cilinder..

Ik ben bang dat ik je hier dus niet veel mee kan helpen.. Het is zeker uit te rekenen, maar daar gaat me nou net iets te veel tijd in zitten..

Succes ermee iig

[Anonymous]

Ik begrijp niet helemaal wat je bedoelt, en dan met name de 'dubbele kegel' en de 'v vormige hellende baan'..

ik bedoel met een dubbele kegel, 2 kegels die met de vlakke zijde aan elkaar vast zitten. De v-vormige hellende baan bestaat uit twee rails die uiteenlopend van elkaar omhoog lopen. Deze opstelling wordt vaak gebruikt voor demonstraties. een cilinder rolt gewoon omlaag, maar de dubbele kegel lijkt omhoog te rollen, maar dit komt omdat de baan van het zwaartepunt meer naar beneden helt (de dubbele kegel zakt tussen de twee hellende baanstukken) dan dat de helling van de baan omhoog loopt.

PS ik heb je toegevoegd bij msn

Das best lastig.. Je vroeg hoe je de snelheid van het zwaartepunt kan berekenen uit de hoeksnelheid.. Nou, dat kan met deze formule:

v = w r

probleem is alleen dat r verre van constant is in dit systeem, en de hoeksnelheid ook niet makkelijk te bepalen is.. Het is afhankelijk van de hoek van de kegel, de hoek die de baan maakt ten opzichte van de grond, en de hoek die zit tussen de twee rails...

Ook is het traagheidsmoment niet meer 1/2 m r^2 zoals bij de cilinder..

Ik ben bang dat ik je hier dus niet veel mee kan helpen.. Het is zeker uit te rekenen, maar daar gaat me nou net iets te veel tijd in zitten..

Succes ermee iig

Hey,

Ik zal eens laten zien wat ik tot nu toe gemaakt heb: http://members.lycos.nl/daanvansommeren/na...a1po_6ath_2.doc

®Daan van Sommeren

Misschien is het dan iets duidelijker

[DVR]

hehe, ik begreep wat je bedoelde, dus wat dat betreft is t er niet duidelijker op geworden

Heb ff je verslag door gelezen, en ik zie dat je dat verhaaltje over die rollende cilinder er in hebt gestopt.. Zoals ik al zei in 2 posts hiervoor: daar zat een fout in!! Dus dat zou ik als ik jou was niet in je verslag laten staan.. Het is inmiddels wel gecorrigeerd, en ik denk dat ie nu wel klopt..

Over die rollende kegel: je geeft in je verslag al aan dat ie gaat slippen. "De dubbele kegel slipte: hij rolde harder dan zijn snelheid." Als je dit in de theorie wilt meenemen wordt het denk ik erg gecompliceerd.. Mischien is het handig eerst de situatie te onderzoeken waarbij de kegel nog niet slipt, en dit met de theorie vergelijken (als je tot een theorie komt dat is )..

Nog een puntje in je verslag, je zegt: "Als we zien dat er in de bovenstaande formule afstand en snelheid voorkomen kunnen we het volgende opstellen:"

d/dt(dL/dv)=dL/dx

Dit is niet een logisch gevolg van het feit dat er een afstand en een snelheid voorkomt in de formule..

Mischien heb je hier wat aan: http://www.phys.uu.nl/~nick/teaching/mech/merl.ps

Is een mechanica college dictaat, als je ff doorbladert kom je vanzelf Lagrange tegen.. Hoop dat je dr wat aan hebt..

[Anonymous]

iemand anders nog toevoegingen?

[Anonymous]

iemand anders nog toevoegingen?

sorry, maar ik wil het toch nog een keer topickicken