Noodzaak van ergodiciteit

[M.B.]

Hoi,

Blijkbaar is er onder andere in de statistische fysica voor systemen in evenwicht veel te doen over het noodzakelijk ergodisch zijn van een systeem (ensemble).

Kan iemand mij uitleggen waarom?

Als je het tijdsgemiddelde uitrekent voor 1 element van een ensemble en het ensemble is ergodisch, dan is dit hetzelfde als het gemiddelde over elke element van het ensemble nemen.

Ergodiciteit is dus het feit dat 1 element in de loop van de tijd de ganse faseruimte doorloopt.

maar waarom is dit zo belangrijk, onder andere bij statistische fysica?

Als het systeem niet ergodisch is reken je toch gewoon het gemiddelde over het ensemble uit, vermits een tijdgemiddelde dan geen zin heeft (niet alle punten in de faseruimte worden bereikt)

[TD]

Het is vaak veel eenvoudiger om de tijdsuitmiddeling te maken voor één element, dan voor alle elementen uit een systeem. Als je de hypothese dat een systeem ergodisch is, kan rechtvaardigen, hoef je enkel één element te beschouwen. Wat je op het einde zegt ("gewoon" even het gemiddelde over het hele ensemble bepalen), is meestal niet eenvoudig!

[M.B.]

Wat zijn dan zoal de problemen bij het uitmiddelen over een ensemble?

Van het microcanonieke weet ik bijvoorbeeld dat je enkel rekening moet houden dat het aantal deeltjes en de energie vastligt.

[TD]

Wat zijn dan zoal de problemen bij het uitmiddelen over een ensemble?

Dat het 'praktisch' (of rekentechnisch) niet mogelijk is om alle deeltjes in beschouwing te nemen bijvoorbeeld...