Een vervolg op een bekend vraagstukje

[Anonymous]

Ik denk dat de meeste mensen het volgende vraagstuk wel kennen.

Er zit een man in een bootje in een zwembad. Aan boord heeft hij een grote steen.

Hij gooit de steen overboord. Gaat het water in het zwembad als gevolg van deze actie stijgen, dalen of blijft het gelijk?

Het antwoord is natuurlijk dat het water daalt, omdat de steen in het bootje een hoeveelheid water verplaatste gelijk aan het gewicht van de steen en later de hoeveelheid water gelijk aan het volume van de steen.

Tot zover een stukje nostalgie.

Nu een andere vraag.

Er zit weer een man met een grote steen in een bootje. De boot heeft daardoor een bepaalde diepgang. Het is een bijzonder bootje, want in het midden van de boot zit een soort luik, dat met een soort van harmonica systeem een stuk naar beneden kan zakken. (de ´wanden´ zijn dus gesloten). Wanneer de steen op het luik komt te liggen zakt de hele constructie een bepaalde afstand naar beneden.

Wat heeft dit voor gevolg voor de diepgang van het bootje?

1) Kunnen we er vanuitgaan dat door het het luik net zover zakt totdat het gewicht van de steen is gecompenseerd? En het bootje dus hoger op het water ligt?

2) Of toch niet?

Ik ben benieuwd naar jullie reacties.

[Pollop XXIII]

De formule voor de archimedeskracht is F = rho.gif V g

Met rho.gif = massadichtheid van de vloeistof, V is volume en g = 9,81 N/kg

Wanneer je de harmonica laat uitvouwen door de steen erop te leggen, blijft het gewicht hetzelfde, maar wordt je volume groter.

In de formule blijft alles hetzelfde, behalve het volume van je bootje, dus je ziet dat de archimedeskracht groter wordt. Bijgevolg stijgt je bootje.

Volgens mij is het zoiets...

[Stephaan]

Het gewicht blijft hetzelfde. Het ganse zaakje blijft drijven. Dus het volume dat onder het waterniveau zit (dus dat deel vh bootje+ uitzakkertje) is nu nog even groot als het deel van het vroegere bootje dat in het water zat. Het waterniveau in het bad blijft dus ook onveranderd. Het enige wat verandert is de vorm van het bootjes-deel dat in het water zit. Als je die vorm (en niet het volume) voldoende verandert krijg je een onderzeeër met alleen nog een periskoop boven water. Het waterniveau zal nog altijd gelijk zijn want het verplaatste water is nog altijd gelijk aan het totale gewicht. Of het bootje zakt of stijgt bij al die veranderingen van vorm is moeilijk te zeggen. Hangt volledig van de vorm af... en wat je bedoelt met hoger of lager : diepgang, top vd mast , of nog iets anders.

[Pollop XXIII]

Volgens mij verandert het volume wel degelijk! Het waterniveau blijft inderdaad hetzelfde, maar je bootje gaat denk ik stijgen.stel nu, je dompelt het bootje tot net onder de rand onder, zodat er net geen water kan in lopen: Het bootje heeft een bepaald V. Als je er nu een luikje laat uitkomen vanonder en je houdt de boor even diep, zal er meer V ingenomen worden door het bootje. Je moet het bootje dan wel vasthouden, want het zal vanzelf naar boven komen. Dit komt doordat de archimedeskracht groter wordt en opnieuw een evenwicht zoekt met de zwaartekracht (die trouwens gelijk blijft, want de massa verandert niet.)

Dus: Fz = Fa in het begin. Het bootje krijgt meer volume, dus de Fa wordt groter. Het bootje stijgt tot op het niveau dat de Fa een evenwicht gevonden heeft met de Fz. Het bootje ligt dus hoger dan in het begin.

Fa= Archimedeskracht

Fz= Zwaartekracht

Met hoger bedoel ik trouwens dat de afstand tussen de bovenste rand van het bootje groter wordt tov het wateropp.

Ik blijf erbij dat het volume van het bootje groter wordt als je het luikje uitklapt.

Wat zeggen de experts van deze kwestie?

[Anonymous]

Ik denk dat Jan Vonk gelijk heeft met zijn Fz = Fa verhaal.

Een stapje verder nu.

Stel je een grote injectiespuit voor.

We zetten deze spuit vast onder water, met het tuitje naar boven.

Aan het tuitje een slangetje dat tot boven het wateroppervlak loopt.

De rubberen zuiger vervangen we door een perfect passende, wrijvingsloze zuiger (het blijft theorie) met een gewicht van 1 kg.

De zuiger zal naar beneden zakken en daarbij lucht aanzuigen door het slangetje.

De vraag:

1) Hoever zakt de zuiger?

2) Zou het uitmaken hoe diep de constructie wordt geplaatst?

[Stephaan]

Als ik de opstelling van Archimedes goed begrijp stel ik me een vertikale buis voor, onder water, die "ergens" aan vast zit en die bovenaan in open verbinding staat met de lucht (via een slangetje of gewoon met het open boveneind boven water) . Onderaan is de buis ook open. In de buis zakt een zuiger van 1 Kg naar beneden . Vraag is hoe diep?

De zuiger zakt tot de totale opwaartse drukkracht op de onderzijde vd zuiger 1 Kg bedraagt. Om te weten hoe diep dat zal zijn hangt af van de diameter (dus vd oppervlakte) van de zuiger. In water stijgt de druk 1 kg per vierkante cm per 10 meter diepte.

Als de zuiger dus 500 kwadraat centimeter is (ongeveer 25,3 cm doormeter) zal de druk op 20 meter diepte hem doen stoppen.

Verwaarloosd hierbij is de wrijving, de zeer kleine samendrukbaarheid vh water evenals het gewicht een 20 meter hoge lucht kolom boven de zuiger.

Hoe diep je de proef ook doet (bedoel je hiermee hoelang je de buis onder water ook maakt?) de zuiger zal altijd stoppen op de diepte waarop de opwaartse drukkracht op de onderzijde vd zuiger 1 Kg bedraagt op voorwaarde dat er op die plaats een cylinder is waarin de zuiger kan bewegen

[Stephaan]

Over het bootje met een luikje , ook van archimedes, moet ik toegeven dat ik mezelf voorbij geschoten ben door zodanig aan het bootje te sleutelen dat het een onderzeeër werd met nog een klein stukje boven water. In de oospronkelijke proef van A. zal het bootje wel degelijk stijgen. We zijn er allen over akkoord, geloof ik, dat het waterniveau in de kuip hetzelfde is vóór en na de proef, nadat er een nieuwe evenwichtstoestand is ingetreden.

Mij was het er ook om te doen dat het nieuwe volume onder water vh bootje plus uitgezakt luikje hetzelfde volume is als het bootvolume onder water met gesloten luikje.

PollopXIII heeft daar een andere mening over maar toch denk ik dat we het eens zijn: P. bedoelt het ogenblik dat het luikje open zakt en P. beschrijft dan ook korrekt de gevolgen van dat toegenomen volume ; ik bedoel nadat de nieuwe evenwichtstoestand is in getreden (dus bootje omhoog)

Heeft Archimedes nog van die eureka problemen? Ik zal er altijd graag mijn hersenen over pijnigen.

[Anonymous]

Stephaan je uitleg voor het ´injectiespuit´probleem is grondig, maar ik ben het er niet helemaal mee eens.

Doorgaand op het probleem met het bootje denk ik zelf dat de zuiger van 1 kg veel minder ver zal zakken.

Er ontstaat volgens mij een evenwicht op het moment dat de zuiger 1 kg water heeft verplaatst, dus ongeveer 1,nogwat liter.

Graag hoor ik jullie visie....

[Anonymous]

Ik heb voor de duidelijkheid maar even een schetsje gemaakt

[Stephaan]

Vlak nadat ik gezegd heb dat de druk in het water op 10 meter diepte gelijk is aan 1kg per vierkante centimeter gaf ik een fout voorbeeld waarin de zuiger veel te groot is De zuiger van 500vierkante cm zal op 20 meter diepte een opwaartse druk ondervinden van 500 keer 2 kg. Korrekt,volgens mijn uitleg, zal die grote zuiger reeds op 20cm onder het waterniveau stoppen want daar bedraagt de waterdruk 20 gr per vierkante cm. Een kleinere, even zware zuiger zal dieper zakken. Daarmee hoop ik mn FOUT hersteld te hebben.

Nu terug naar mijn uitleg zelf. We kunnen het eens zijn, denk ik, dat de zuiger in evenwicht is en dus stilstaat als de totale druk boven en onder de zuiger dezelfde is. Dat is de hoofd idee van mijn uitleg. Boven het ondervlak van de zuiger drukt de atmosfeerdruk plus het gewicht vd zuiger. Opwaarts, tegen het zelfde ondervlak vd zuiger drukt ook de atmosfeerdruk plus de druk veroorzaakt door een kolom water met een hoogte gelijk aan de diepte waarop de onderzijde vd zuiger zich bevindt.

De opstelling die je geschets hebt zie ik ook zo, met 3 opmerkingen:

1. als je toestelletje te diep gaat zal de zuiger helemaal niet meer uitzakken maar door de waterdruk tegen de bovenkant van de spuit gedrukt worden.

2 als de zuiger 1liter water verplaatst, zoals je schrijft , zal dat als gevolg heben dat je ganse toestel een extra opwaarse druk ondervindt van 1 Kg. (Dat is volgens de wet van A.) Je had wel aangenomen dat je toestel vast zit, dus doet die extra opwaartse kracht er niet toe.

3 Voor het verloop vd proef maakt het geen enkel verschil of je de bovenkant vd spuit met de oppervlate verbindt door middel van een slangetje,ofwel dat je een langere cylindervormige buis neemt waarvan het open boveneind boven water uitsteekt. Hoe diep het andere open eind van die buis in het water zit maakt ook nix uit, als de zuiger er niet uivalt natuurlijk vooraleer hij voldoende opwaartse druk ondervindt en stopt

Graag bereid om hierover nog verder te praten al je dat wenst

[Anonymous]

De opstelling die je geschets hebt zie ik ook zo, met 3 opmerkingen:

1.  als je toestelletje te diep gaat zal de zuiger helemaal niet meer uitzakken maar door de waterdruk tegen de bovenkant van de spuit gedrukt worden.

Deze opmerking snap ik niet helemaal. Mijn gevoel geeft je helemaal gelijk, maar volgens de theorie zou de diepte niet uit moeten maken.

De Wet van Archimedes:

De Archimedeskracht is de opwaartse kracht die een lichaam in een vloeistof of gas ondervindt. Deze is gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof of gas, en is ook gelijk aan de zwaartekrachtversnelling maal de dichtheid van de vloeistof of gas waarin het voorwerp zich bevindt maal het volume van het voorwerp.

Ik kan mij voorstellen dat op extreme diepte water een hogere dichtheid heeft door de grote druk, maar ik denk dat dit pas bij honderden meters echt invloed zal hebben.

Ik ga er dus even van uit dat de dichtheid van water tot een redelijke diepte constant is. De zuiger blijft hetzelfde volume houden. De 2 variabelen blijven gelijk en dus moet de de opwaartse kracht ook gelijk blijven. Conclusie: de diepte zou (binnen redelijke grenzen) geen invloed op de proef moeten hebben.

Toch...?

[Stephaan]

Je stelt enkele duidelijk afgescheiden vragen. De eerste gaat over "te diep" Wanneer is het toestelletje te diep? Op iedere diepte in het water is er een verschillende druk per vierkante cm. Hij is gelijk aan het soortelijk gewicht vd vloeistof vermenigvuldigd met het de hoogte van de vloeistof kolom boven de beschouwde diepte.

Het soortelijk gewicht v water(dat we beiden voor de eenvoud praktisch onsamendrukbaar noemen) is 1 gram per kubieke cm. De hoogte of liever diepte moet dan ook in centimeter uit gedrukt worden Vandaar: op 20 cm diepte is de druk 20 gram per vierkante cm (plus natuurlijk nog 1 atmosfeer die boven op het water zit).

Op 14 april te 1u14 schreef ik in de laatste zin "De zuiger zal altijd stoppen op de diepte D waar de totale druk op de onderzijde vd zuiger 1 Kg bedraagt". Dus zal de zuiger niet tegen de boven kant vd injektiespuit stoten als die bovenkant hoger zit dan D plus de dikte van de zuiger zelf. Dat is ook wat ik toen bedoelde toen ik schreef "op voorwaarde dat er op die plaats (lees diepte aub ) een cylinder is waarin de zuiger kan bewegen" Als de zoldering van de spuit lager dan D zit zal de zuiger er tegen stoten. De diepte waarop de zuiger stopt en stoot of niet, is wel zeer beinvloed door de waterdruk die met de diepte toeneemt en de druk boven de zuiger verandert niet(of toch nauwelijks, hij blijft 1 atmosfeer)

Je tweede vraag zit verborgen in het feit dat je de wet van je naamgenoot aanhaalt. Die wet is echter niet van toepassng op de zuiger . Die zuiger zit helemaal niet en vooral niet helemaal in het water. Alleen de onderkant vd zuiger ondervindt waterdruk. De wet van A. geldt alleen voor het deel, of geheel van een voorwerp dat onder water zit en geheel door de vloeistof is omringd . Hij geldt dus wel voor de kombinatie van de spuit plus zuiger Maar van in het begin hebben we aangenomen dat de spuit vast zit. Hoeveel opwaartse druk die kombinatie ondervindt heeft geen invloed op het verloop van de proef. De opwaartse druk wordt als het ware geneutaliseerd omdat het ganse ding vastzit

Voor ons beiden zou het iets eenvoudiger zijn als je akkoord kan gaan dat de proef precies dezelfde resultaten zou geven als de proef met een lange verticale buis gebeurt in plaats van met een spuit met slangetje. Het komt er toch maar op aan dat de druk de druk op de bovenkant van de zuiger gelijk is aan één atmosfeer. De buis moet dan natuulijk ook ergens aan vast zitten zoals dat het geval was met de spuit, bijvoorbeeld aan de rand van het diepe meer.

In het laatste deel van je posting zeg je "De zuiger blijft het zelfde volume behouden" en je besluit daar uit dat de opwaartse kracht ook gelijk blijft.

Dat zou zo zijn, indien de zuiger (midden)in het water zat maar vermits dat niet het geval is, is de A-wet niet van toepassing. Voor de ganse proef heeft het volume van de zuiger trouwens geen belang, alleen zijn gewicht is van belang en uiteraard zijn oppervlakte waartegen de luchtdruk bovenaan en de waterdruk onderaan drukt. (Ik ben wel akkoord dat een zuiger die van aluminium gemaakt is dikker zal zijn dan een stalen zuiger en dus eerder zal tegen de zoldering stoten maar hij zal wel stoppen met de onderkant op dezelfde diepte als de stalen zuiger, als er op die plaats nog voldoende vrije cylinder is )

Ik post dit nu en zie graag je kommentaar tegemoet

[Archimedes]

Bedankt voor je grondige uitleg.

Voorlopig geef ik je gelijk. Ik zal er dit weekend eens stevig over nadenken (en waarschijnlijk op elk stukje papier een schetsje maken). Na het weekend kom ik hier op terug met een verbluffende theorie, of met een erkenning van je gelijk (laatste is voorlopig waarschijnlijker).

[Archimedes]

Je hebt gelijk.....

Tijd voor een nieuw onderwerp.

[Stephaan]

Hartelijk bedankt voor je duidelijk,sympatiek bericht