De dobberende Cilinder

[Archimedes]

Stel je eens een aquarium voor.

En een buis met 2 gesloten uiteinden, dus een holle cylinder (gewicht is 0 (´t blijft een gedachtenexperiment)).

De cylinder dobbert vrolijk rond in het aquarium.

Nu hebben we een bijzonder aquarium.

In de bodem zit een rond gat.

Dit gat is exact net zo groot als de cylinder.

De cylinder steekt door het gat, door de bodem van het aquarium.

De cylinder steekt voor 1/3 deel door de bodem.

Het overige deel zit in het aquarium onder, en onder water.

Wat gebeurt er??

De cylinder spoelt door het gat (en het aquarium loopt leeg)

of

Het 2/3 deel gaat drijven en trekt de cylinder omhoog tot deze volledig in het aquarium is (en het aquarium loopt leeg)

Één ding is zeker het wordt een natte bende.

[Pollop XXIII]

Dit is wel een leuke... Volgens mij stijgt de cilinder en loopt daarna alles leeg. Als het gewicht 0 is werkt er geen Fz op, maar wel Fa, wat je een vrij grote opwaartse kracht geeft. De cilinder stijgt, en het boeltje loopt eruit.

Volgens mij zal dit gebeuren, maar ik weet het niet zeker. Alles hangt er van af waardoor de Archimedeskracht eigenlijk veroorzaakt wordt. Volgens mij is dit omdat het verplaatste water door de zwaartekracht terug naar beneden getrokken wordt, en het dus probeert om 'onder' het voorwerp te kruipen, waardoor het voorwerp zal stijgen. (Daarom is de Fa gelijk aan de Fz van de verplaatste vloeistog of gas.) Allez ja, moeilijk om uit te leggen, maar ik denk dat het zoiets is, een soort van kracht doordat de vloeistof of gasdeeltjes van de omgeving naar beneden getrokken worden (Fz) en de plaats van het ondergedompeld voorwerp proberen terug te krijgen. Daarom werkt de Archimedeskracht ook enkel bij vloeistoffen en gassen, want bij vaste stoffen kunnen de deeltjes niet meer vrij bewegen door de cohesiekrachten die aangrijpen en niet meer overwonnen worden door de thermische beweging van de deeltjes (wat bij vloeistoffen en gassen wel gebeurd)

Als ik de Archimedeskracht op die manier juist interpreteer zal de cilinder stijgen en daarna de bokaal leeglopen.

[Bart]

Omdat 1 deel van de cilinder zich in de lucht bevindt en het andere deel onder water, zal er ook een drukverschil over de cilinder zijn die de cilinder door het gat duwt. Zonder meer informatie weet je dus volgens mij niks.

Trouwens is het stellen van een massa gelijk aan nul niet zo netjes. In je eerste voorbeeld zal de cilinder namelijk niet dobberen, maar boven op het water blijven liggen (het weegt tenslotte niks). Geef de cilinder dan een massa m mee.

[Stephaan]

Het bovenvlak van de cylinder zit onder water. Op elke diepte in het water heerst een druk gelijk aan het soortelijk gewicht van het water maal de hoogte(diepte als je wil) van de waterkolom boven dat punt.

Het boven vlak van de cylinder zal dus (zolang hij voorlopig stilstaat)die druk ondervinden, plus natuurlijk nog de atmospherische druk die boven het water oppervlak heerst.

Het ondervlak vd cylinder ondervindt alleen maar de atmosferische druk.

Drukkracht op bovenvlak groter dan drukkracht op ondervlak dus de cylinder wordt uit het aquarium geduwd. Ik ben het eens met Bart, maar snap niet waarom hij na zijn juiste konklusie meer info nodig heeft.

De drukkrachten die het water op de zijkanten vd cylinder uitoefenen kunnen we verwaarlozen omdat ze elkaar 2 aan 2 vernietigen. In het slechtste geval , als de cylinder te zwak is, kunnen die krachten hem in elkaar drukken, maar je weet maar nooit met een cylinder die nix weegt (grapje).

De wet van archimedes is hier niet van toepassing is omdat de cylinder niet volledig door water is omringd. In de rubriek "Thermodynamica en stromingsleer" staat een geprek over "hydrostatische druk en archimedes", dat over een cylinder gaat die wel helemaal in het water zit.

http://wetenschapsforum.nl/invision/index....?showtopic=8625

Graag je mening !

[Anonymous]

Bedankt voor de reacties,

Ik denk dat we kunnen concluderen dat de cylinder het aquarium uitgeperst gaat worden (het persen is natuurlijk afhankelijk van de hoeveelheid water erboven).

Kan ik concluderen dat, wanneer de cylinder lang genoeg is om boven het wateroppervlak uit te komen er alle krachten tegen elkaar wegvallen en de cylinder dus blijft zweven (Dat laatste heb je nu eenmaal bij cylinders met een massa/gewicht 0 )?

[Archimedes]

Sorry, was vergeten in te loggen

Ik ben hier nog niet helemaal thuis...

[Stephaan]

Zo zie ik het ook Gast = Archimedes. Als de cylinder precies past in de opening maar toch zonder wrijving kan bewegen, zal hij hij door de opening geduwd worden van zodra het bovenvlak zelfs maar een heel klein beetje onder water zit.

Als het bovenvlak boven het water zit, zal de cylinder blijven waar hij zit. De aquarium eigenaar heeft het dan te danken aan het feit dat cylinder geen gewicht heeft, dat zijn woonkamer niet overstroomt.

Had de cylider wel een gewicht dan zou hij door het gat zakken (vallen) en van zodra het bovenvlak onder water zat zou hij er zelfs nog sneller doorheen geduwd worden

[Pollop XXIII]

Jullie hebben gelijk, en ik zat er naast... De cilinder zal inderdaad zakken, want ik was fout toen ik zei dat er een Fa optreedt. Ik heb mij wat laten vangen aan die m=0, ik dacht direct, geen Fz en wel Fa. Uiteraard geen Fa, excuses daarvoor.

[Archimedes]

Ik ben blij dat we het allemaal eens zijn.

Nieuwe dag, nieuwe cylinder.



De tekening bestaat nu uit meerdere compartimenten.

De stippen zijn gaatjes, waardoor het water ´onder´ de compartimenten kan komen.

Uitgaande van de eerste situatie, waarbij 1/3 onder het aquarium hangt en 2/3 er in. Komt de cylinder nu wel omhoog?

Uitgaande van de tweede situatie, top van de cylinder boven het wateroppervlak. Wat gaat er nu gebeuren?

Ik ga er zelf vanuit dat in beide situaties de cylinder omhoog komt. Heb ik gelijk?

Nu met wat getallen:

-Het water is 1 meter hoog.

-Elk compartiment heeft een massa van 100 gram en een volume van 1000 cm3 (1 liter)

-Elk compartiment is 10 cm hoog (incl. tussenstuk).

-Laten we de massa van 1 liter water op 1 kg stellen voor het gemak.

Hoe lang kan (aantal compartimenten) kan de cylinder worden voordat deze naar beneden zakt.

Ik ben heel nieuwsgierig wat jullie er van vinden en misschien kunnen jullie de volgende stap al wel raden.

PS Laten we aannemen dat de bodem van het aquarium dikker is dan de ruimte tussen de compartimenten. Het aquarium kan dus niet via de gaatjes leeglopen

[Sirkillalot]

ok, vooropgesteld dat ik verre van expert ben, maar dit soort zaken me altij hebben geboeid, gaat ie in gebrekkige wetenschapstaal.

1/3 onder, dan doet dus comp 4 niet mee. (dikte tussenstukje neem ik ff nul)

het water zit op 1/3 van onderaf comp 3, wat hetzelfde verhaal is als die vorige cilincer, en dus op zich zorgt voor een neerwaartse kracht. Dus wat is de opp van zon comp. 1000/10= 100 cm2....is dus uhm, 100-6,6= 93,33 kg/dm2....is dus een neerwaartse kracht van 93,33 kg....op dat comp 3.

verder natuurlijk zorgen 1 en 2 voor een opwaartse kracht van 2x1kg - 2x 100 gram=1,8 kg opwaarts

dus ff snel geredeneerd gaat ie dus gewoon nog naar beneden imo....

totdat de bovenkant van comp 3 onderaan het water komt, waar daar een evenwicht zal komen na wat op en neer dobberen.

[Stephaan]

1°Heb ik goed begrepen dat het onderste compartiment en tussencompartiment buiten het aquarium hangt, en dat het onderste tussencompartiment dus reeds is leeggelopen?

2°als het water 1 meter diep is kan deze cylinder niet terzelfdertijd met zijn bovenvlak boven water zitten en toch het gat in de bodem afsluiten.

Maak je dat voor de situatie 2 dan even dicht aub of maak je het water ondieper?

Ik veronderstel dat je het water ondieper maakt bijvoorbeeld minder dan tweederden van 40cm

Ik moet nu nog over mijn antwoord nadenken en kom later terug

So long

[Archimedes]

Sorry hoor

Ik vergeet een belangrijk gegeven. Het maakt mij niet uit hoe lang de cylinder (hoeveel compartimenten) moet worden.

Mijn redenering:

1 meter water daar passen 10 compartimenten in.

Waterverplaatsing 10 liter, dus opwaartse kracht 10 kg (niet wetenschappelijk dus 98,nogwat afgerond 100 Newton).

Zwaartekracht per compartiment 0,1 kg x 10 = 1 Newton neerwaarts.

100 : 1 = 100 compartimenten.

Conclusie de cylinder kan 100 compartimenten lang (=10 meter) worden en dan is alles in evenwicht.

Het maakt voor het verhaal niet uit of de 90 compartimenten buiten het water onder of boven het aquarium hangen.

Is dit waar?

Zo ja, dan zou bij een cylinder van 99 compartimenten de cylinder langzaam omhoog drijven tot de laatste uit het gat drijf.

Ook waar?????

[Stephaan]

Eerste geval : water 1 meter diep ; cylinder bestaat uit 4 delen van elk 10 cm hoog inclusief de tussencompartimenten; die laatste staan in vrije verbinding met het omringende water. De 40 cm hoge cylinder zit voor één derde (dus 13,3 cm) door een gat in de bodem, passend maar wrijvingsloos. De rest (dus 26,7 cm) vd cylinder zit in het water

We vertrekken weer van de definitie van hydrostatische druk : op elke diepte in het water heerst een overdruk (ten opzichte vd atmospheer en uitgedrukt in kg per vierkante cm) gelijk aan het soortelijk gewicht vh water vermenigvuldigd met de hoogte (diepte) van de waterkolom boven het beschouwde punt . Om van de (over)druk over te gaan op de (over)drukkracht ( in kg) moet men de (over)druk nog vermenigvuldigen met de oppervlakte waarop hij wordt uitgeoefend. Bij een cylinder zijn die oppervlaktes allemaal gelijk en mogen we ze verwaarlozen. Hierna zal ik met “druk” telkens “overdruk” bedoelen. Dat verandert niets aan de redenering.

In elk van de tussencompartimenten is er 1° een opwaartse kracht, die tegen het ondervlak drukt van het compartiment er boven.

2° een neerwaartse kracht, die tegen het bovenvlak drukt van het compartiment eronder.

Als ik die twee krachten met elkaar vergelijk is de neerwaartse een beetje groter dan de opwaartse omdat de neerwaartse kracht veroorzaakt wordt door de druk op een diepte die een beetje groter is dan die van de opwaartse kracht (het diepte-verschil is de dikte (hoogte) van het tussencompartimentje). De som (of het verschil als je wil) van de krachten in de tussencompartimenten is voor elk ervan klein maar naar beneden gericht.

Behalve de drukkrachten in de tussencompartimenten zijn er nog 2 krachten die op de cylinder aangrijpen : 1° waterdruk op het aller bovenste vlak dat 100cm – 26,7cm = 73,3cm onder water zit. Deze kracht is neerwaarts gericht.

en 2° atmospherische druk (dat wil dus zeggen nul overdruk) op het aller onderste vlak dat buiten het aquarium zit. Deze kracht is opwaarts gericht.

Van die laatste krachten is de waterdruk het grootst. Het verschil van de krachten is daarom naar beneden gericht .

Het besluit kan niet anders zijn dan dat de cylinder naar beneden door het gat geduwd wordt

De bovenste twee delen van de cylinder ondervinden, elk apart genomen, wel een A.kracht omdat ze helemaal door water zijn omringd, maar ze zijn slechtst een deel van de ganse starre constructie waarvoor we zojuist de krachten-balans hebben gemaakt. Als het materiaal waar het zaakje uit gemaakt is onvoldoende trekweerstand heeft zullen de bovenste twee compartimenten door de A.kracht losscheuren langs de “stippellijn” die door de gaatjes in het tweede tussencompartimentje gevormd wordt. Maar als alles aan elkaar blijft zal de cylinder in z’n geheel door het gat in de aquariumbodem gaan.

Op verscheidene van je vragen ben ik vandaag nog niet ingegaan en waarschijnlijk heb ik een deel van je gegevens niet in aanmerking genomen. Wil je me vooral dat laatste laten weten. Ook andere op- en aanmerkingen zijn welkom om me indien nodig op het rechte pad te houden.

PS deze tekst is een poging tot antwoord op je posting van woensdag 9u 21

[Kabouter]

... De bovenste twee delen  van de cylinder ondervinden, elk apart genomen, wel een A.kracht omdat ze helemaal door water zijn omringd, maar ze zijn slechtst een deel van de ganse starre constructie waarvoor we zojuist de krachten-balans hebben gemaakt. Als het materiaal waar het zaakje uit gemaakt is onvoldoende trekweerstand heeft zullen de bovenste twee compartimenten door de A.kracht losscheuren langs de “stippellijn” die door de gaatjes in het tweede tussencompartimentje gevormd wordt. Maar als alles aan elkaar blijft zal de cylinder in z’n geheel door het gat in de aquariumbodem gaan.

...

Dit snap ik dus niet. Óf de Archimedes kracht werkt wel. Óf hij werkt hier niet. Het is een beetje krom om te stellen dat de bovenste compartimenten los zouden scheuren als de verbindingen onvoldoende trekweerstand hebben. Bij een starre verbinding is deze kracht niet plotseling verdwenen en zal deze opwaardse kracht dus aan de hele cilinder trekken waardoor hij in zijn geheel naar boven zal bewegen.

[Stephaan]

Akkoord hoor die krachten zijn er wel degelijk. Ze worden echter (meer dan) tegengewerkt door de som (of zoals ik zeg het verschil) tussen de hydrostatische (overdruk)kracht op het bovenste vlak vd cylinder die onder water zit en anderzijds de atmopherische drukkracht (= overdruk nul) tegen het ondervlak vd cylinder buiten het aquarium.

Ik zou de toestand enigszins kunnen vergelijken met twee touwtrekkers die beiden een trekkracht op het touw uit oefenen. Als het touw niet sterk genoeg is zal het breken op zijn zwakste punt. Als het touw wel sterk genoeg is zal de sterste van de 2 touwtrekkers winnen.

Het is niet omdat een kracht er is, dat ze ook zal werken en ook niet dat ze het pleit zal winnen tegen een andere kracht die groter is.

Ik kijk uit naar je antwoord hoor