Versnelling van gekoppelde armen

[fjams45]

Goedendag.

Ik loop tegen een mechanica-probleem aan.

Een bijlage is bijgevoegd waarop het probleem te zien is. Ik wil uitrekenen hoe groot de hoekversnelling van een punt in een stangenmechanisme wordt.

De stang (met wagentje)bij a heeft een bepaalde massa, de stang a-c heeft een bepaalde massa en de stang b-c heeft een bepaalde massatraagheid. De zwarte stippen zijn de scharnierpunten.

Als ik er van uit ga dat scharnierpunt b niet verplaatst en het karretje t.g.v. een bepaalde kracht (Force) gaat verplaatsen. Hoe kan ik nu uitrekenen wat de hoekversnelling van stang b-c wordt?

Bedankt voor de hulp alvast!

[eendavid]

Dit ruikt naar een Lagrangiaanse methode. Ken je dat/ heb je dat al geprobeerd? Indien beiden ja, welk coördinaten gebruik je, waar loopt het mis?

[dirkwb]

Dit ruikt naar een Lagrangiaanse methode. Ken je dat/ heb je dat al geprobeerd? Indien beiden ja, welk coördinaten gebruik je, waar loopt het mis?

Inderdaad. Ik heb iets gevonden om je op weg te helpen

1 947 keer bekeken

.....

[fjams45]

Dit ruikt naar een Lagrangiaanse methode. Ken je dat/ heb je dat al geprobeerd? Indien beiden ja, welk coördinaten gebruik je, waar loopt het mis?

Goedendag. Bedankt voor uw antwoord.

Kunt u me misschien een voorzetje geven hoe ik dit probleem kan tackelen ?

Ik was begonnen met het uitwerken van dit probleem d.m.v. T1+ΣU1-2 = T2 (methode van arbeid en kinetische energie). Hiermee loop ik echter totaal vast, omdat ik alleen de snelheden kan uitrekenen op onwaarschijnlijk hoge eenheden uitkom.

[dirkwb]

Ken je de (Euler-)Lagrange equations?

[fjams45]

Ken je de (Euler-)Langrange equations?

Tot vandaag waren deze vergelijkingen voor mij onbekend. Ik heb wat summier naslagwerk hierover kunnen vinden, maar ik kom er zelf niet uit om hiermee aan te vangen en het op deze manier op te lossen

[dirkwb]

Een minicursus lagrange equations gaat wat tijd inzitten, ik zou je adviseren een boek erbij te pakken en wat erover te gaan lezen.

Het principe is dat je gegeneraliseerde coordinaten kiest en hiermee je kinetische en potentiële energie opbouwt. Deze kunnen dan in de lagrange-vergelijkingen worden gedifferentieerd resulterende in de bewegingsvergelijkingen.

[eendavid]

Het zal ook lukken zonder Lagrangiaanse methoden, door in de scharnieren onbekende reactiekrachten in te voeren, etc. Op eerste aanblik: veel rekenwerk, maar doenbaar (ik ben niet zeker dat het analytisch kan). De 'methode van arbeid en kinetische energie' ken ik niet, google ook niet (maar behoud van energie zal je ongetwijfeld helpen de resulterende bewegingsvergelijkingen op te lossen). Begrijp je deze methode?

Merk bovendien op dat je beginvoorwaarden mist om het probleem op te lossen. Bij de beginvoorwaarden zoals getekend op de figuur is zelfs zonder kracht reeds een initiële hoekversnelling aanwezig.

Misschien moeten we even bekijken in welke context je dit probleem tegenkomt. Bijvoorbeeld, worden methoden gesuggereerd? Of is dit een vraag die je zelf opstelde, of een vorm van zelfstudie? In het laatste geval kunnen we eventueel kijken of we een referentie vinden die je de Lagrangiaanse methoden kan uitleggen, sowieso een interessante methode. Vermeld dan best je voorkennis.

[fjams45]

Het zal ook lukken zonder Lagrangiaanse methoden, door in de scharnieren onbekende reactiekrachten in te voeren, etc. Op eerste aanblik: veel rekenwerk, maar doenbaar (ik ben niet zeker dat het analytisch kan). De 'methode van arbeid en kinetische energie' ken ik niet, google ook niet (maar behoud van energie zal je ongetwijfeld helpen de resulterende bewegingsvergelijkingen op te lossen). Begrijp je deze methode?

Merk bovendien op dat je beginvoorwaarden mist om het probleem op te lossen. Bij de beginvoorwaarden zoals getekend op de figuur is zelfs zonder kracht reeds een initiële hoekversnelling aanwezig.

Misschien moeten we even bekijken in welke context je dit probleem tegenkomt. Bijvoorbeeld, worden methoden gesuggereerd? Of is dit een vraag die je zelf opstelde, of een vorm van zelfstudie? In het laatste geval kunnen we eventueel kijken of we een referentie vinden die je de Lagrangiaanse methoden kan uitleggen, sowieso een interessante methode. Vermeld dan best je voorkennis.

Het probleem dient opgelost te worden voor een project op school. Een oplossingsmethode is niet gesuggereerd dus in principe is het zelfstudie.

Wat bedoelt u precies met de methode van behoud van energie ? (T1+V1=T2+V2?)

De beginvoorwaarden zijn dat het systeem in het begin in rust is en de kracht een stapgrootte is.

Mijn voorkennis is Hbo werktuigbouwkunde, eind 1e jaar.

Het gaat me bij de oplossing niet om een vergelijking van de versnelling en het pad van de versnelling, ik ben benieuwd naar de versnelling die vanuit rustpositie wordt behaald.

[dirkwb]

Het gaat me bij de oplossing niet om een vergelijking van de versnelling en het pad van de versnelling, ik ben benieuwd naar de versnelling die vanuit rustpositie wordt behaald.

Wat is de letterlijke vraag die er in je project gesteld wordt?

[fjams45]

Wat is de letterlijke vraag die er in je project gesteld wordt?

De vraag luidt: bepaal de versnelling vanuit stilstand in het punt waar de twee armen samenkomen (scharnierpunt)

[eendavid]

Het is me niet duidelijk wat je vindt van de methode met de reactiekrachten, wat is hoe je het normaal zou aanpakken. Ik raad het je af, maar als je de Lagrangiaanse mechanica per se wil mijden, is dit het pad dat je moet volgen.

Misschien heb je hier iets aan, om te leren werken met Lagrangiaanse mechanica. Dat lijkt erg elegant te worden: er is slechts 1 vrijheidsgraad in dit systeem! Het enige dat je te doen staat is het opstellen van de potentiele energie (bemerk dat je kracht F conservatief is!), en de kinetische energie. Dan bekom je als alles goed gaat een vergelijking in

\(\ddot{\beta}\)

,

\(\dot{\beta}\)

,

\(\beta\)

. Gegeven

\(\beta=\beta_0\)

,

\(\dot{\beta}=0\)

vind je

\(\ddot{\beta}\)

.

Als ik het goed begrijp ben je dan ook nog geïnteresseerd in de bepaling van

\(\beta_0\)

(of misschien heb je dat al, hoe dan ook dit lukt ook met Lagrangiaanse technieken). Doe daarvoor hetzelfde, maar zonder de kracht in rekening te brengen. Je bekomt ook hier een vergelijking in

\(\ddot{\beta}\)

,

\(\dot{\beta}\)

,

\(\beta\)

. Gegeven

\(\ddot{\beta}=0\)

,

\(\dot{\beta}=0\)

, bereken je aan hoeveel

\(\beta_0\)

gelijk is.

edit: ik zie dat je in de andere hoek bent geïnteresseerd, maar die kan je ook als veralgemeende coördinaat gebruiken.

[Jan van de Velde]

De vraag luidt: bepaal de versnelling vanuit stilstand in het punt waar de twee armen samenkomen (scharnierpunt)

vergis ik me nou of wordt het hele geval hierdoor alleen maar (relatief héél) simpel? Het komt er zo te lezen niet op aan om een bewegingsvergelijking te gaan schrijven voor heel de beweging totdat AC en BC in elkaars verlengde liggen, maar toch alleen voor dat startogenblik dat hier getekend is? Dan kan je volgens mij karretje en AC samen als één vast geheel zien dat naar links gaat bewegen, en BC als een draaiende staaf met een traagheidsmoment.

Een kracht tegelijkertijd uitgeoefend op een massa (karretje plus AC) plus een traagheidsmoment (BC).

[eendavid]

Bedenk ook dat de evenwichtspositie (maw de beginsituatie) nog niet gekend is.

Dat terzijde, je kan er zeker komen door rechtstreeks met krachten te werken. Dan krijg je dus, wat je ook uitvoert, te maken met de reactiekracht in C. Deze kunnen we vinden dankzij de bindingen dat het punt A zich op een gekende hoogte bevindt, en dat B vast is. Ik denk niet dat dat heel simpel is (en denk dat het relatief simpel is met Lagrangiaanse technieken), bedenk dat we niet met statica te maken hebben. Maar als dat wel het geval is, weet ik zeker dat je niet zal aarzelen dat te duiden.

[dirkwb]

vergis ik me nou of wordt het hele geval hierdoor alleen maar (relatief héél) simpel? Het komt er zo te lezen niet op aan om een bewegingsvergelijking te gaan schrijven voor heel de beweging totdat AC en BC in elkaars verlengde liggen, maar toch alleen voor dat startogenblik dat hier getekend is? Dan kan je volgens mij karretje en AC samen als één vast geheel zien dat naar links gaat bewegen, en BC als een draaiende staaf met een traagheidsmoment.

Een kracht tegelijkertijd uitgeoefend op een massa (karretje plus AC) plus een traagheidsmoment (BC).

Bedoel je zoiets (maar dan met een extra staaf ):

1 951 keer bekeken

2 945 keer bekeken