Inkorten balk door buiging

[willem1]

Ik heb een volgend probleem:

Een balk die op buiging is belast is aan twee zijden opgelegd. Op deze balk staat een gelijkmatige belasting, waardoor de balk gaat buigen.

De opleg punten zijn echter vast gepositioneerd en bij een te grote belasting zal de balk door de buiging tussen deze oplegpunten doorschieten.

Is er een standaardformule om het inkorten van de balk te berekenen?

Ik kan het moment en de spanning in de balk berekenen, de doorbuiging, de hoekverdraaiing bij de opleg punten, maar ik kom er niet uit met het berekenen hoeveel de balk korter wordt, zodat ik kan aantonen dat hij niet tussen de opleggingen doorgaat.

[oktagon]

Eigenlijk niet zo moeilijk,je zou een een berekening kunnen maken - via bijv Forbago freeware- op sterkte,waarbij je dan de maximaal toelaatb.buigspanning verkrijgt met daar bij de optredende doorbuiging;neem een lange overspanning.

Aangezien die doorbuiging zal liggen inde koers van ca. L/150,kun je dus-met niet teveel afwijking -berekenen de schuine zijde van een driehoek met als korte haakse zijde de doorbuiging en als langste haakse zijde de halve balklengte.

Je vind dan de lengteverandering van de halve balk.

In dat geval is de tg. van de doorb.hoek (L/150) : (L/2)=150:2= 75 ....> hoek is 3,732 graden...> cos= 0,9978

verlenging is 1,002125 - 1 = 0,002125 * half L = 0,00425 *L = 4,25 promille van de overspanning!

Dus bij een balklengte van 700 cm is dat 2,9752 cm en per oplegging 1,4876 cm; je opleggingen neem je toch wel breder.Bij een ouderwetse stripoplegging zou je in de fout kunnen gaan,maar dat zou wel een grove inschattingsfout zijn.

Maar je vraag is wel een theoretisch logische!

Wil je het exacter doen,bereken dan de boog van de gevormde doorbuiging en de koorde - oplegafstand- en zal een fractie van de bovenstaande uitkomst meer zijn,houdt er wel rekening mee dat de doorbuiging niet cirkelvormig,doch parabolisch is.

Hebben geleerden voor mij reeds uitgerekend.

[oktagon]

Nog een korte aanvulling:

Bij een doorbuiging blijft de neutrale lijn (waar het zwaartepunt van een balk ligt) van oorspr.lengte voor de belasting.

Bij belasting vindt lengteverandering plaats aan de trekzijde en lengteverkorting aan de drukzijde.

Bij een symmetr.gevormde balk ligt -zoals je wrs.weet- de neutrale lijn op halve hoogte.

Bij een zuivere buiging is die cirkelvormig ( mijn laatste alinea was niet correct),doch het maakt in dit soort situaties niet veel verschil in resultaat van een berekening als ik eerder deed.

[rodeo.be]

Hou er wel rekening mee dat in de "standaard" buigingstheorie van Euler geen rekening gehouden wordt met de verkorting van de balk. Je kan de doorbuiging/buigend moment/... met die theorie wel bepalen, maar niet de verkorting van de balk haaks op de belasting.

Je _zou_ het theoretisch kunnen oplossen, door eerst de doorbuiging v te berekenen, en dan de verlenging van de balk te bereken met de formules voor booglengte

\(L = \int_a^b\sqrt{1+(f'(x))^2}\)

. Maar: doordat de beide steunpunten vast zijn krijg je een soort trek (alsof het een kabel was) waardoor uiteraard je standaardformules niet meer bruikbaar zijn...

[oktagon]

Mijn antwoord was gebaseerd op wel vast gepositionneerde opleggingen,maar rekening houdende met een bewegingsmogelijkheid via een theor.roloplegging aan een kant.

Rodeo's reactie is gebaseerd op twee complete inklemmingen,waarbij uiteindelijk na de overgang van de inklemmingsmomenten naar de negatieve momenten (bovenzijde balk),er wel druk met lengteverkorting optreedt,hetzelfde effect heb je vlak na de opleggingen aan de onderzijde van de volledig ingeklemde balk.

[rodeo.be]

...

onzin.

1/ De theorie maakt namelijk geen verschil in twee inklemming of een rol en een oplegging: de ligger verandert in de as van de ligger niet van lengte

2/ ik ken geen enkele belastingsconfiguratie die een cirkelvormige verloop van de ligger tot gevolg heeft. Het is parabolisch

[oktagon]

En zo hebben we elk zijn eigen opgenomen kennis gereproduceerd,ik doe verder niet mee!

[willem1]

Hartelijk dank voor jullie antwoord.

Zoals ik had aangegeven ging het erom dat de balk tussen de opleg punten kan doorschieten en er is dus geen inklemming maar eerder een soort van rol oplegging.

Met de maximale doorbuiging en de hoekverdraaiing bij de steunpunten kan ik nu wel bij benadering de horizontale inkorting berekenen.