Discussie definitie elasticiteitsmodulus

[rodeo.be]

Afgesplitst van http://sciencetalk.nl/forum/index.php?s...st&p=450524

Alleen blijft de vraag,hoe werd die waarde van de E voor staal (210 GPa) vastgesteld;in mijn studie las ik in het leerboek van Romijn Horseling, dat de elast.modulus van een materiaal de spanning is,welke zou ontstaan als het materiaal tot op dubbele lengte zou worden uitgerekt.

Romijn Horseling heeft ongelijk. Volgens wiki:

Bij het uitvoeren van een trekproef constateert men dat in het elastisch gebied (waarbij een spanning op het proefstuk werkt lager dan de vloeigrens) de rek evenredig is aan de spanning: σ = E.ε, met σ de aangebrachte spanning, E de elasticiteitsmodulus, en ε de rek. De richtingscoëfficiënt van de curve voor de vloeigrens is de elasticiteitsmodulus.

[oktagon]

Mijn docent Ir.Romijn was een zeer clever figuur (ik maakte de man een aantal jaren mee),dus ik betwijfel ten zeerste de reactie van Rodeo.be.

Laten we het onderwerp maar rusten,tenzij je met een goed wetenschappelijk onderbouwd bewijs kunt komen om je gelijk aan te tonen,Rodeo.be.!

[jhnbk]

Gewoon per definitie:

Uit Budinski, Materiaalkunde voor technici:

De stijfheid wordt bepaald uit de richtingscoëfficiënt van de curve in het elastisch gebied:

\(E=\frac{\sigma}{\epsilon} |_{Elastisch}\)

E wordt de elasticiteitsmodulus genoemd.

Uit Hibbeler, Sterkteleer:

... wet van Hooke ...

\(\sigma = E \cdot \epsilon\)

Hier vertegenwoordigd E de evenredigheidsconstante, die ook wel de elasticiteitsmodulus genoemd wordt ...

De vergelijking vertegenwoordigd dus eigenlijk de vergelijking van het eerste rechtlijnige gedeelte van het spanning-rekdiagram ...

Wat is E dan? De richtingscoëfficiënt.

Voor een niet rechtlijnige diagram definieert men de gemiddelde als ik het goed voor heb.

[oktagon]

Ik vind het heel wonderlijk,dat een Elasticiteitsmodulus,welke wordt uitgedrukt in N/mm2 resp Gpa.ofwel een spanning van een materiaal weergeeft,

wordt bepaald uit de richtingscoefficient van de curve van het elastisch gebied,zijnde

\( {\sigma}/ {\epsilon}\)

en ten tweede dat een dergelijke spanning een eind buiten het elasticiteitsgebied ligt,dat aanwezig is na het optreden van -bij staal- de vloeispanning.

De evenredige ( met de spanning) verlenging is bij St.37 aanwezig tot: E= 210000= 370/

\(\epsilon\)

en

\(\epsilon\)

=370/210000 = 0,0017619 ofwel 1,7610 promille.

De verlenging zou dus 100% worden indien

\(\sigma\)

oploopt tot 210000 N/mm2 en de oorspr.staaf zou dan een dubbele lengte hebben,hetgeen in mijn leerboek wordt vermeld

De bekende curve geeft de optreden lengte-verandering weer;na het optreden van de vloeispanning zou ik de curve naar boven laten verlopen (kleinere doorsnede met een aanwezige snel oplopende spanning zolang er geen breuk optreedt);de algemeen aanvaarde norm is dat hij naar beneden afzwaait.

De E zou m.i. meer thuis horen in het plasticiteitsgebied.

[jhnbk]

De E is enkel geldig in het elastische gebied. (Als ik mij niet vergis)

[oktagon]

Laten we dit onderwerp maar in de kast zetten,ik weet en hanteer de gangbare waarde en de rest blijft maar discussie.

[rodeo.be]

Oktagon heeft deels gelijk! Het is inderdaad niet logisch dat in de spanning-rek curve de spanning daalt als de rek stijgt. Dit komt inderdaad omdat men bij de berekening van de spanning de originele dwarsdoorsnede blijft gebruiken.

Uit wiki.en: However, beyond this point a neck forms where the local cross-sectional area decreases more quickly than the rest of the sample resulting in an increase in the true stress. On an engineering stress–strain curve this is seen as a decrease in the stress. Conversely, if the curve is plotted in terms of true stress and true strain the stress will continue to rise until failure. Eventually the neck becomes unstable and the specimen ruptures (fractures).

De definitie als zou E de spanning zijn waar de rek 1 is, dat klopt theoretisch wel, maar in de praktijk niet. Je zit dan allang in het plastische gebied (of in breuk), en laat de elasticiteitsmodulus nu enkel geldig zijn in het elastische gebied..

[jhnbk]

Is de verandering van dwarsdoorsnede niet verwaarloosbaar in de bouw?

[oktagon]

De verandering van de dwarsdoorsnedes van constructie-profielen in de bouw,speelt daar een zeer ondergeschikte rol omdat de spanningen in verhouding met de gebruikelijke elasticiteitsmodulus zeer laag blijven en ruim beneden de elasticiteitsgrens met zijn evenredigheid met rek.

Heb je bijv.staal FeE 235 (= Fe 360,een ongelegeerde staalsoort,veel gebruikt in de bouw),dan heeft dat een vloeigrens van 235 N/mm2 en een trekvastheid van 360 N/mm2;andere getallen dan de E met 210000 N/mm2!

Dan worden er volgens de TGB veiligheden ingebouwd ,afh. van de bouwtoepassing,lopende van 1,1 tot 1,5;dus de toelaatbare spanningen zijn dan nog lager.

Met gevolg de minimale profielverandering;hierbij moet ik wel de opmerking maken dat bij kipgevallen bij hoge en smalle profielen (oa.) en knikgevallen bij kolommen er weer grotere veiligheden worden gebruikt om die problematiek te omzeilen.

De reactie van Rodeo.be.met het engelse verhaal vond ik wel interressant;mijn gedachtegang;reeds in mijn studietijd van jaren her,ging ook altijd uit van een continue en zeer versnelde afname van de doorsnede van een profiel totdat er ineens met donderend gweld een breuk optrad bij een staaltrekproef en de betonvloeren in het gebouw schudden als bij een aardbeving.

Een reden om die dan pas losgekomen kracht te verbinden met de nog aanwezige doorsnede van het staal!!

Mijn werkstuk met die benadering werd afgekeurd!

[oktagon]

Weer wat aanvullende vragen/veronderstellingen:

Bij het uitrekken van het staal bij een trekproef ontstaat bij een gelijkvormige staaf een afname van de diameter op de helft van de staaflengte.

Er treedt door de spanningsverhoging een temperatuursverhoging op,welke weer een volumetoename oplevert.

Bij klimatologische ongunstige warmte-toename wordt er bij grote afmetingen wel rekening gehouden met de uitzetting van staal.Bij aluminium al veel eerder daar dit veel wordt toegepast in zichtbaar buitenwerk.

Wordt er met de moderne meetapparatuur ook daar rekening mee gehouden?

[oktagon]

Weer wat aanvullende vragen/veronderstellingen:

Bij het uitrekken van het staal bij een trekproef ontstaat bij een gelijkvormige staaf een afname van de diameter op de helft van de staaflengte.

Uit PT zakboek .

Dit werd ontdekt door Mr.Poisson,die de constante van Poisson ontwikkelde.

Als een staaf wordt gerekt,wordt hij in doorsnede dunner en dat verschijnsel wordt contractie genoemd. Tussen de lengteverandering en breedteverandering is een bepaalde verhouding,afhankelijk van het materiaal en die men de contractiecoefficient m noemt. Voor staal bedraagt m 10/3 ofwel 3,33

.

Er treedt door de spanningsverhoging een temperatuursverhoging op,welke weer een volumetoename oplevert.

Bij klimatologische ongunstige warmte-toename wordt er bij grote afmetingen wel rekening gehouden met de uitzetting van staal.Bij aluminium al veel eerder daar dit veel wordt toegepast in zichtbaar buitenwerk.

Wordt er met de moderne meetapparatuur ook daar rekening mee gehouden?

[oktagon]

Nog even over de Elast.modulus,die een begripsverwarring kan geven:

Als je in een coordinatenstelsel (cartesiaans) aangeeft y = f(x),geeft dat bij een rechte lijn een vector aan,waarop je plaatsen kunt aangeven die een waarde x met dan een bijbehorende y in een plat vlak aangeven;punt P (x,y).

Die bewuste lijn is 1e graads en geeft een richting aan middels de tangens van de hoek met een horizontale lijn.

Bij de E wordt de lijn weergegeven als een materiaalconstante en geeft een relatie van omgekeerde evenredigheid weer tussen de optredende rek en de dan aanwezige spanning in een materiaal;tot het optreden van de vloeispanning is die relatie constant.

De waarde van de E is een imaginaire (denkbeeldige) waarde in N/mm2 en afh.van een materiaal.



Bij St.235 is bij een E van 210000 N/mm2 de lengteverandering

\(\epsilon\)

dan 0,1119 %;hierna treedt er wel een grotere rek op maar bij ca. 240 N/mm2 blijft de veerkracht behouden en treedt hierna sterke vloeiing met vervorming op.

Die relatie werkt door tot de trekvastheid,,welke bij staal ca.10% hoger ligt.