Ladderoperatoren.

[Bert F]

men heeft volgende formules:

\(\bar {h}\omega (a_+a_- +1/2)\psi =E \psi\)

\(\bar {h}\omega (a_-a_+ -1/2)\psi =E \psi\)

en:

\(\psi _n (x)=A_n(a_+)^n\psi_0(x) \)

met

\(E_n=(n+1/2)\bar{h}\omega\)

Nu zegt men dat men hier uit volgende twee formules kan afleiden:

\(a_+a_-\psi_n=n\psi_n \)

en

\(a_- a_+ \psi _n =(n+1)\psi_n \)

Alleen zie ik niet goed hoe men dit doet? Iemand enig idee? Groeten.

[Ndude]

Hallo,

Het is even geleden dat ik QM gehad heb maar de afleidingen die je vraagt zijn enorm straightforward.

Dit is mijn eerste post en ik heb momenteel geen zin om Latex te leren gebruiken .

Ik nummer je formules van in de volgorde zoals je ze leest:

1

2

3 4

5 6

In de eerste 2 functies vervang je de golffunctie door de n-de golffunctie aan beide zijden en vervang je E door E n.

(De ladder operatoren mogen voor elke golffunctie en elke energie toegepast worden)

Nu kan je E n (uit 4) invullen in formule 1 en 2

Je mag dan de golffunctie hw 'wegstrepen' of in 1 bvb: "a(+) a(-) + 1/2 = n + 1/2"

Hieruit volgt: "a(+) a(-) = n" ; (Dit werkt op dezelfde manier voor formule 2)

Formule 5 wordt bekomen:

=> "a(+) a(-) psi (n) = n psi (n) (Wederom dezelfde manier om formule 6 te bekomen vertrekkende van formule 2)

Ik hoop dat je er wat aan hebt, waarschijnlijk ben je er zelf al uit

Groeten,

Ndude

[JohanB]

Ik begrijp het nu bedankt.

[Bert F]

Oeps mijn broer was nog ingelogt maar eigenlijk is vorige bericht van mij bedankt dus.

[Ndude]

graag gedaan