Met lengte -l tot +l voor de eindige put en potentiaal daar -Vo
Ik probeer dit op te lossen echter ik zit vast.
Vooreerst behandel ik alle gebonden gevallen dus E<0 ik start met het opdelen in gebiedjes in gebied A weet ik dat omwille van de oneindige hoge barrière de psi gelijk aan nul moet zijn.
Voor B vindt ik:
\(v=0\)
\(-\frac{\bar{h}^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2}\psi(x)=E\psi(x)\)
dan volgt: \(K_1=\sqrt{\frac{-E2m}{\bar{h}^2}\)
Volgt dus: \(\psi(x)=e^{K_1x}+Be^{-K_1x}\)
als x naar min oneindig gaat zou de functie zichzelf opblazen daarom volgt B=0 en dus \(\psi(x)_1=e^{K_1x}\)
Voor c vinden we analoog:\(-\frac{\bar{h}^2}{2m}\frac{d^2 }{dx^2} \psi(x)-V_0 \psi=E\psi\)
en dus:\(\frac{\bar{h}^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2}\psi=-(E+V_0)\psi\)
voor K volgt: \(K_2=\sqrt{\frac{(E+V_0) 2m}{\bar{h}^2}}\)
en dus: \(\psi_2=ccos(k_2x)+Dsin(k_2x)\)
Omwille van het symmetrische gedrag van de put kunnen we dit nu opsplitsen en dus voor de even oplossingen bekomen we:\(\psi_0=0\)
\(\psi(x)_1=e^{K_1x}\)
\(\psi_2=ccos(k_2x)\)
Verder kan ik nu een stelsel opstellen waaruit de oplossingen dan numeriek af te leiden zijn. Maar dit is voor deeltjes in de put (klopt dit tot nu toe?)Hoe bereken ik dit nu voor een deeltje dat niet in het onderste stuk van die put zit, dus een deeltje gelijk of boven de x-as? Moet ik dit gewoon doen alsof de eindige put eronder er niet is?
Probleem is dat ik weet dat als ik van links naar rechts ga, boven de eindige put, dus laat ons zeggen op y=2 ik dan een eerste kleine k waarde ga vinden dan een grotere, boven de eindige put en dan weer een kleinere k waarde hoe bereken ik dit?
Als ik boven y=0 gewoon onderstel dat die eindige put er niet is kom ik over mijn volledig interval van x waarden gelijke k waarde uit en dat klopt niet? Waar zit ik vast? Groeten.
