Snelheid en versnelling

[zigi]

Ik heb een simpel vraagje:

Wat is het verband tussen snelheid en versnelling als je het tijdsinterval niet kent.

bijvoorbeeld: Een trein vertrekt en heeft na 1 m een snelheid van 5 m/s. Welke versnelling heeft die trein dan?

[Sjakko]

Als er sprake is van een constante versnelling, dan geldt:

1.

\(v_{1}=v_{0}+at\)

2.

\(x_{1}=x_{0}+v_{gem}\cdot t\)

3.

\(v_{gem}=\frac{v_{0}+v_{1}}{2}\)

na combineren waarbij je t elimineert, krijg je

\(v_{1}^2-v_{0}^2=2a(x_{1}-x_{0})\)

Dit resultaat was ook te krijgen aan de hand van

\(a=\frac{dv}{dt}\)

en

\(v=\frac{dx}{dt}\)

Nu dt elimineren, dan volgt

\(vdv=adx\)

, integreren waarbij a een constante is:

\(\int_{v_{0}}^{v_{1}}vdv=a\int_{x_{0}}^{x_{1}}dx\)

en dan krijg je net zoals bij de vorige aanpak

\(v_{1}^2-v_{0}^2=2a(x_{1}-x_{0})\)

[Phys]

bijvoorbeeld: Een trein vertrekt en heeft na 1 m een snelheid van 5 m/s. Welke versnelling heeft die trein dan?

Dat kun je niet weten. Het kan zijn dat de trein na 0.5 meter al is versneld van 0 naar 5 m/2, en vanaf dan een constante snelheid 5 m/s heeft. In dat geval is de versnelling na 1 meter gelijk aan nul.

Het kan ook zijn dat de trein net voor de 1 meter is afgelegd een grote versnelling, bijv. 200 m/s^2, krijgt.

Versnelling is per definitie de tijdsafgeleide van de snelheid:

\(a(t):=\frac{dv(t)}{dt}\)

.

Je kunt natuurlijk wel aannemen dat de versnelling constant is (zoals Sjakko), maar dat vertelde je er niet bij.

[zigi]

Bedankt Sjakko, dat was hetgene ik zocht. En inderdaad, Phys, jij hebt gelijk, maar ik ging er inderdaad van uit dat de versnelling constant is. Een wetenschapper let daarop, maar ik ben ook maar een simpele ziel