Rollend wiel met een puntmassa m

[eXorikos]

Ik heb de volgende opgave:



De veralgemeende coördinaat die ik gebruik is

\(\theta\)

.

Voor de snelheid van de massa m kom ik aan:

\( v_{m}^{2} = \dot{x}^{2} + \dot{y}^{2}\)

met

\( x = R \theta - R \cos{\theta} \)

\( y = R \sin{\theta} \)

\( \dot{x} = R \dot{\theta} + R \sin{\theta}\)

\( \dot{y} = R \cos{\theta}\)

Dit geef kinetische energie:

\(T = \frac{1}{2} m(R^{2} \dot{\theta}^{2}+R^{2}) + MR^{2} \dot{\theta}^{2}\)

en potentiële energie:

\(V = -mg \sin{\theta}\)

Ik heb echter mijn twijfels bij die kinetische energie...

[eXorikos]

Het kwadraat van

\(\dot{x}\)

klopt al niet.

[dirkwb]

De x is verkeerd volgens mij (en je fluxie van x is ook verkeerde gedifferentieerd je vergeet een fluxie van theta).

[eXorikos]

Wat is er verkeerd aan de x?

en de differentiatie met mijn x geeft dit?

\(\dot{x} = R \dot{\theta} + R \dot{\theta} \sin{\theta}\)

[dirkwb]

\( R \theta \)

is toch de booglengte? En de x' klopt nu inderdaad.