door Safe » di 24 jan 2006, 17:08
kans schreef:Safe schreef:Belangrijk is, te weten wat er moet gebeuren!
De verg p-1+cos(px)=0.5p moet minstens 4 opl hebben. Eens?
Dus: cos(px)=-p/2+1, we gaan even uit van precies 4 opl.
De grafiek van de cos is natuurlijk bekend, en nu komt het, bij x=2pi willen we het vierde snijpunt.
Los dus op cos(p*2pi)=-p/2+1 en natuurlijk moet voldaan zijn aan -1<=-p/2+1<=1 dus 0<=p<=4, (hier zitten een paar stappen tussen, zelf doen!)
Dit oplossen kan alleen met de GR (transcendente verg).
Je kan nu 7 opl vinden voor p en daarmee de p-waarden die voldoen aan de gestelde eis 4 snijpunten voor y1=fp(x) en y2=p/2.
Dan is het ook gemakkelijk om de vraag voor minstens 4 snijpunten te beantwoorden.
Opm: Je ziet dat we de afgeleide van f niet nodig hebben!!!
De grafiek van y2 is voor iedere waarde van p natuurlijk een lijn evenwijdig aan de x-as.
ik heb wat vragen, ik snap hier niet veel van nl.
moeten er geen haakjes staan?
is het niet cos px= (-p/2)+1? (vraag (1))
hoe kom je bij dat bij x=2pi het vierde snijpunt zal zijn
? Heeft dit iets met de gegeven domein te maken? (vraag (2))
en ja... transcedent enz... ik zit in VWO6 dus ja... (vraag (3))
Ik heb je vragen, in je tekst, even aangegeven.
vraag (1): Je mag daar haakjes gebruiken, maar dat hoeft! Dat kan je heel gemakkelijk met je GR uittesten.
vraag (3): Of je weet wat een transcendente verg is is niet zo belangrijk, waar het om gaat is: zo'n verg is alleen numeriek (dus met je GR) op te lossen. Vb cos(x)=1/2 kan je algebraïsch oplossen maar cos(x)=x niet, als je nu met je GR y1=cos(x) en y2=x tekent en dan [CALC] intersect toepast krijg je een numerieke benadering van het snijpunt en dus de opl (x-waarde) van je verg.
vraag (2): Dit is de belangrijkste.
Ik stelde: laten we precies 4 snijpunten kiezen.
Heb je begrepen dat p tussen 0 en 4 moet liggen, willen de grafieken van f
p en y=p/2 elkaar snijden.
Nu moet je even je GR erbij nemen. Toets in y1=p-1+cos(px) eny2=p/2.
Je kan nu p verschillende waarden geven met 1 [STO>] [ALPHA] 8 en teken deze grafieken met [WINDOW] xMIN=0,xMAX=2pi, yMIN=-1.1 en yMAX=6. Doe dit ook voor p=2, 3 en 4. Heb je nu in de gaten wat er gebeurt? Maar p kan ook tussenliggende waarden aannemen (en dat gaan we natuurlijk niet allemaal tekenen), maar kan je wel raden wat er zou kunnen gebeuren ...?
Bij p=1 heb je 2 snijpunten
Bij p=2 heb je in ieder geval 4 snijpunten, maar er zal een 1<p<2 zijn met precies 4 snijpunten waarbij het vierde snijpunt ligt op x=2Pi.
Die p willen we berekenen (met de GR)! Hoe?
Bij x=2Pi moet gelden p-1+cos(p*2pi)=p/2 of cos(p*2Pi)=-p/2+1, (begrijp je dit?).
Toets in y3=cos(2Pix) en y4=-x/2+1, (begrijp je dit?).
Deselecteer y1 en y2 en teken y3 en y4 met yMIN=-1.1 en yMAX=1.1.
Je krijgt nu 7 snijptn die je alle 7 met 'intersect' kan benaderen. Doe dat in 3 dec nauwkeurig. Let op dit zijn p-waarden!
Kies er één van en teken met die p-waarde y1 en y2 (deselecteer eerst y3 en y4). Klopt het nu dat je laatste snijpunt bij x=2Pi ligt ...?
Bij welke p ligt je vierde snijpunt bij x=2Pi ...? Waarom klopt dit?
Ik wacht nu eerst op je reactie en verdere vragen ...!!!
[quote='kans'][quote='Safe']Belangrijk is, te weten wat er moet gebeuren!
De verg p-1+cos(px)=0.5p moet minstens 4 opl hebben. Eens?
Dus: cos(px)=-p/2+1, we gaan even uit van precies 4 opl.
De grafiek van de cos is natuurlijk bekend, en nu komt het, bij x=2pi willen we het vierde snijpunt.
Los dus op cos(p*2pi)=-p/2+1 en natuurlijk moet voldaan zijn aan -1<=-p/2+1<=1 dus 0<=p<=4, (hier zitten een paar stappen tussen, zelf doen!)
Dit oplossen kan alleen met de GR (transcendente verg).
Je kan nu 7 opl vinden voor p en daarmee de p-waarden die voldoen aan de gestelde eis 4 snijpunten voor y1=f[sub]p[/sub](x) en y2=p/2.
Dan is het ook gemakkelijk om de vraag voor minstens 4 snijpunten te beantwoorden.
Opm: Je ziet dat we de afgeleide van f niet nodig hebben!!!
De grafiek van y2 is voor iedere waarde van p natuurlijk een lijn evenwijdig aan de x-as.[/quote]
ik heb wat vragen, ik snap hier niet veel van nl.
moeten er geen haakjes staan?
is het niet cos px= (-p/2)+1? (vraag (1))
hoe kom je bij dat bij x=2pi het vierde snijpunt zal zijn :roll: ? Heeft dit iets met de gegeven domein te maken? (vraag (2))
en ja... transcedent enz... ik zit in VWO6 dus ja... (vraag (3))
[/quote]
Ik heb je vragen, in je tekst, even aangegeven.
vraag (1): Je mag daar haakjes gebruiken, maar dat hoeft! Dat kan je heel gemakkelijk met je GR uittesten.
vraag (3): Of je weet wat een transcendente verg is is niet zo belangrijk, waar het om gaat is: zo'n verg is alleen numeriek (dus met je GR) op te lossen. Vb cos(x)=1/2 kan je algebraïsch oplossen maar cos(x)=x niet, als je nu met je GR y1=cos(x) en y2=x tekent en dan [CALC] intersect toepast krijg je een numerieke benadering van het snijpunt en dus de opl (x-waarde) van je verg.
vraag (2): Dit is de belangrijkste.
Ik stelde: laten we precies 4 snijpunten kiezen.
Heb je begrepen dat p tussen 0 en 4 moet liggen, willen de grafieken van f [sub]p[/sub] en y=p/2 elkaar snijden.
Nu moet je even je GR erbij nemen. Toets in y1=p-1+cos(px) eny2=p/2.
Je kan nu p verschillende waarden geven met 1 [STO>] [ALPHA] 8 en teken deze grafieken met [WINDOW] xMIN=0,xMAX=2pi, yMIN=-1.1 en yMAX=6. Doe dit ook voor p=2, 3 en 4. Heb je nu in de gaten wat er gebeurt? Maar p kan ook tussenliggende waarden aannemen (en dat gaan we natuurlijk niet allemaal tekenen), maar kan je wel raden wat er zou kunnen gebeuren ...?
Bij p=1 heb je 2 snijpunten
Bij p=2 heb je in ieder geval 4 snijpunten, maar er zal een 1<p<2 zijn met precies 4 snijpunten waarbij het vierde snijpunt ligt op x=2Pi.
Die p willen we berekenen (met de GR)! Hoe?
Bij x=2Pi moet gelden p-1+cos(p*2pi)=p/2 of cos(p*2Pi)=-p/2+1, (begrijp je dit?).
Toets in y3=cos(2Pix) en y4=-x/2+1, (begrijp je dit?).
Deselecteer y1 en y2 en teken y3 en y4 met yMIN=-1.1 en yMAX=1.1.
Je krijgt nu 7 snijptn die je alle 7 met 'intersect' kan benaderen. Doe dat in 3 dec nauwkeurig. Let op dit zijn p-waarden!
Kies er één van en teken met die p-waarde y1 en y2 (deselecteer eerst y3 en y4). Klopt het nu dat je laatste snijpunt bij x=2Pi ligt ...?
Bij welke p ligt je vierde snijpunt bij x=2Pi ...? Waarom klopt dit?
Ik wacht nu eerst op je reactie en verdere vragen ...!!!
