"exp" is veel algemener dan de "e^macht"doen", het is in ieder geval een/de (?) afbeelding van de lie-algebra van een liegroep ("groepsoperatie is differentieerbaar") naar de liegroep zelf, misschien is het ook wel bij liegroupoiden, weet iemand daar meer over?

f(x)=x^x=e^(ln(x^x))=e^(x*ln(x))

[e^u]'=e^u*u' met u=x*ln(x)

[e^(x*ln(x))]'= e(x*ln(x))*[x*ln(x)]'

[x*ln(x)]'=x*[ln(x)]'+[x]'*ln(x)

=x*(1/x)+1*ln(x)

=x*(1/x)+ln(x)

=x/x+ln(x)

=1+ln(x)

f'(x)=x^x*(1+ln(x))

Ik begreep eerst niet alle stappen, maar nadat ik het zelf eens heb uitgeschreven werd het mij helemaal duidelijk. Iedereen bedankt.

[code]f(x)=x^x=e^(ln(x^x))=e^(x*ln(x))

[e^u]'=e^u*u' met u=x*ln(x)

[e^(x*ln(x))]'= e(x*ln(x))*[x*ln(x)]'

[x*ln(x)]'=x*[ln(x)]'+[x]'*ln(x)

=x*(1/x)+1*ln(x)

=x*(1/x)+ln(x)

=x/x+ln(x)

=1+ln(x)

f'(x)=x^x*(1+ln(x))[/code]

[quote]x^x is een transcendente functie dus die je niet "normaal" analyseren. Probeer maar nulpunten te vinden... dat kan alleen numeriek.[/quote]

Goniometrische functies zijn ook transcendent, maar van sin(x) kan ik perfect de nulpunten bepalen. Het ging hier ook niet om nulpunten, maar de afgeleide - en die is wel exact te berekenen. Het hangt er dus van af wat jij hier bedoelt met 'analyseren'; differentiëren kan dus al wel, primitiveren bijvoorbeeld niet.

[quote]x^x is een transcendente functie dus die je niet "normaal" analyseren. Probeer maar nulpunten te vinden... dat kan alleen numeriek.[/quote]

En dit is het antwoord op welke vraag? Of slechts een "mededeling"? [wortel]

x^x is een transcendente functie dus die je niet "normaal" analyseren. Probeer maar nulpunten te vinden... dat kan alleen numeriek.

[quote]ik geraak makkelijk van 1 naar 2 maar hoe geraak je van 2 naar 3?[/quote]

ln(x[sup]x[/sup])' =ln(u)' u' met u = (x[sup]x[/sup])

(xln(x))'= 1/u u'

lnx + 1 = 1/u u'

u'= x[sup]x[/sup](lnx+1)

Zie ook: [url=http://sciencetalk.nl/forum/invision/index.php?showtopic=6352]hier[/url]

[quote]Wat betekent de afkorting [tex]{\exp[/tex]?[/quote]

exp(x) = e[sup]x[/sup], dat heet "de exponentiële functie". e is een speciaal getal (ook wel "het natuurlijke grondtal" genaamd) zodanig dat de afgeleide van e[sup]x[/sup] weer e[sup]x[/sup] is.

[url=http://nl.wikipedia.org/wiki/Exponentiele_functie][u]Zie ook[/u][/url]

Wat betekent de afkorting [tex]{\exp[/tex]?

ik geraak makkelijk van 1 naar 2 maar hoe geraak je van 2 naar 3?

Je kan dit doen dmv 'logaritmisch differentiëren'.

[tex]\left( {x^x } \right)^\prime = \left( {\exp \ln x^x } \right)^\prime = \exp \left( {\ln x^x } \right) \cdot \left( {x\ln x} \right)^\prime = x^x \left( {\ln x + 1} \right)[/tex]

Hoe differentieer je f(x)=x^x?

Ik heb oa de volgende drie regels geleerd:

1. kettingregel

2. f(x)=x^n --> f'(x)=n*x^(n-1)

3. f(x)=g^x --> f'(x)=g^x*ln(g)

maar hoe moet ik deze regels toepassen?