mcfaker123 schreef:Ja, je kan gewoon de goniometrische formules gebruiken, bv sin2x=2sinx.cosx

dus is cosx=(sin2x)/(2.sinx)

Nu de cosx verwijderd is, kunnen we de limiet bijvoorbeeld lim ( cos(x)/x ) berekenen >>

lim ( cos(x)/x )= lim ( [(sin2x)/(2.sinx)]/ x ) = lim (1/x ) = -/+

Bedankt voor de uitleg allemaal!

Drieske schreef:Vind je dat voor deze opgave niet een beetje drastisch? De manier door mij en siron aangehaald lijkt me logischer.

@mcfaker ben je er nu uit hoe het werkt? Want dat zie ik niet bevestigd.

Misschien reeksontwikkeling gebruiken van cos(3x)?

mcfaker123 schreef:ik heb nog een vraagje:

Bijvoorbeeld de functie f(x)= 1/x² die heeft een linker en rechterlimiet voor x 0. En die zijn beiden aan elkaar gelijk: plus oneindig.

Dus bestaat de limiet voor x 0 , omdat zowel de linker als rechterlimiet bestaan en ze zijn gelijk aan elkaar, nietwaar?

Siron schreef:Je hebt de onbepaaldheid 1/0 = oneindig, nu kan x langs links naar 0 naderen of langs rechts (zoals Drieske al zei). Dat maakt een verschil, anders zou het boek 2 verschillende oplossingen niet geven.

Stel x nadert van links naar 0 dus komt uit het negatieve gebied, x zal naar 0 naderen, maar nooit 0 worden, maar héél klein negatief, zoiets als: -0,00000001 (je kan blijven doorgaan). En als x uit het positieve gebied naar 0 nadert krijg je 0,000001.

Dus wat wordt nu:

\(\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{x}= ...\)

\(<\)

\(\lim_{x \to 0}\frac{ \cos x}{x}= ...\)

\(>\)

< betekent: x blijft steeds iets kleiner dan 0 (linkerlimiet)

> betekent: x blijft steeds iets groter dan 0 (rechterlimiet)µ

Voor de cos(x) maakt het geen verschil, immers is de linkerlimiet gelijk aan de rechterlimiet en bestaat dus de limiet.

Merk op dat de limiet van een functie enkel en alleen bestaat indien zowel de rechterlimiet als de linkerlimiet bestaan en deze bovendien aan elkaar gelijk zijn.

Ik denk dat als je een cos(x) / x tegenkomt in limieten je gewoon moet onthouden dat het gelijk is aan -/+ , dan is het gemakkelijker

Drieske schreef:Mja, maar mijn 1/x is enkel een intuitief argument hè... Dus als je het echt correct wilt, moet het, denk ik, nog anders. Maar ivm de 1/0. Dit is toch gwn oneindig? Alleen moet je wel nog 1 ding doen. En dat is kijken of de limiet naar 0 langs de negatieve kant hetz geeft als de limiet naar 0 langs de positieve kant.

Mocht je er niet uit geraken, wil ik wel eens een iets deftiger argument neerschrijven.

Okee . Maar kun je met deze tips ook zien wat de limiet is van cos(x)/x?

ja sorry, het moest 1 zijn ipv 0

Drieske schreef:Ik zal je voor cos(x) eerst een intuitief argument geven. Bedenk dat dicht bij 0 de cos ook bijna 1 is (maakt het uit of je langs je heel klein negatief of heel klein positief bent voor het teken van cos(x)?). Dus gedraagt cos(x)/x zich ongeveer gelijk ??? De rest vul je zelf maar aan indien mogelijk. Merk op dat je finaal antwoord afhangt van het antwoord op de vraag: maakt het uit of je langs je heel klein negatief of heel klein positief bent voor het teken van cos(x)?.

De limiet van sin(x)/x vind je met L'Hopital...

En de limiet van tan(x)/X. Die kun je vinden via de identiteit: tan(x) = sin(x)/cos(x).

EDIT: ik veronderstel btw dat de nullen toch typfouten zijn en een één moeten zijn hè?

mcfaker123 schreef:Hoe moet je die dan berekenen?

Ik dacht dat zowel lim [(sin(x))/x] = 0 als lim [(tan(x))/x] = 0 als lim [(cos(x))/x] = 0

mcfaker123 schreef:Hoe moet je die dan berekenen?

Ik dacht dat zowel lim [(sin(x))/x] = 0 als lim [(tan(x))/x] = 0 als lim [(cos(x))/x] = 0