Uitdaging gravitatiekracht

[fabulissious]

Verkeerd afgelezen uit je plaatje, sorry. Verander r0 in 2000 en bepaal r zdd a/g = 2E-7

 
Geen probleem. Als ik je Excel bestand correct gebruik, en de G verander in 6,673.10^-11 en de straal in 2000 en dan r=10000m invul dan bekom ik een g van exact 1,96.10^-6. Een straal van 10000m is een prachtig rond getal, zou het kunnen? 

[descheleschilder]

Ik denk dat de berekening van Anton goed is maar dat je moet aannemen dat de top van de bol 2000 meter onder de Aarde ligt en je dus i.p.v. 1000+r, 2000+r meter voor het massamiddelpunt moet nemen. De afstand van het massamiddelpunt van de bol tot het oppervlak wordt dan iets groter, hetgeen de straal iets groter zal maken, om tot dezelfde versnelling te komen als een Aardbol met uniforme massa.

[fabulissious]

Ik denk dat de berekening van Anton goed is maar dat je moet aannemen dat de top van de bol 2000 meter onder de Aarde ligt en je dus i.p.v. 1000+r, 2000+r meter voor het massamiddelpunt moet nemen.

 
Dit heb ik gedaan, zoals eerder beschreven. Ik denk dat ik de oplossing nu gevonden heb, morgen zal ik weten of hij juist is. 

[Michel Uphoff]

en de straal in 2000 en dan r=10000m

 
 Dit begrijp ik niet.
 
Als ik een bol met een straal van 253,01 meter met een massacentrum op 2253,01 diepte neem (de bovenzijde van de bol zit dus op 2000 meter diep), dan kom ik bij een dichtheid van 2,2 kg/dm³ aan de juiste versnelling 1,962.10^-6 m/s²en een fractie van precies 2.10^-7
Dit lijkt mij netjes overeen te komen met mijn eerdere berekening, door de afstand tot de bovenzijde als uitgangspunt te nemen ligt het massacentrum wat verder weg, en dus moet de bol wat zwaarder zijn.
 
Hier een screenshot van het wat aangepaste sheet met in rood de gebruikte formules:

Image1 559 keer bekeken

[fabulissious]

de bovenzijde van de bol zit dus op 2000 meter diep

Vandaag heb ik navraag gedaan over de interpretatie van de straal en ik was verkeerd. 
2000 m is effectief tot het middelpunt van de oliebol.
Bijkomende tip gekregen: de straal is kleiner dan 1000m

[Anton_v_U]

Er zat inderdaad een foutje in mn excelletje (rho vergeten in de massa).
Maar het kan nu gemakkelijk door r op te lossen:
 

\(r=\sqrt[3]{\frac{6\cdot 10^{-7}gR^{2}}{4\pi \rho G}}\)

 
levert r = 235 m
 
R = 2000 m
rho = 2200 kg/m³
g = 9,81 m/s²
G = 6,6754 × 10⁻¹¹ m³ s⁻² kg⁻¹.

[fabulissious]

Anton, ik kwam ook op exact dezelfde vergelijking, op die 6.10^-7 na, waar komt die vandaan? Moet die 10^-7 niet in de noemer komen te staan?
 
Edit: oh nee, ik had wel hetzelfde, alleen had ik de nieuwe g al gebruikt (de 1,96.10^-6) dan bekom ik wel bijna hetzelfde resultaat (234 m).

[Michel Uphoff]

Dat komt overeen met de eerste berekening. Opgelost lijkt mij.

[fabulissious]

Dat komt overeen met de eerste berekening. Opgelost lijkt mij.

 
Inderdaad, Ik zal jullie op de hoogte houden als ik bevestiging krijg over het antwoord. Het kan geen toeval zijn dat we nu allemaal hetzelfde resultaat bekomen!
In ieder geval al ontzettend bedankt voor de hulp, samen redeneringen delen werkt en ik begrijp alles over gravitatiekracht nu zo veel beter! 

[fabulissious]

Het antwoord is correct! Wel jammer dat ik dat van die 2000m al die tijd verkeerd begrepen had, op zich had ik in het begin wel de vergelijking maar hij kwam nooit uit, waardoor ik deze geschrapt had. Alleen dat van die kegel vind ik nu wel een beetje vreemd, aangezien die totaal niet gebruikt is uiteindelijk ... 

[Anton_v_U]

waarom die hint met die kegel? Heb je een idee?

[fabulissious]

waarom die hint met die kegel? Heb je een idee?

 
Ik interpreteerde deze hint als de bol moeten voorstellen in een denkbeeldige kegel met als top het punt waar onze geoloog staat. Dan de vergelijking maken tussen een kegel met een 'bol van steen' en een bol van olie waarbij de zwaartekracht bij die laatste 2/10^7 minder is. In een van mijn reacties heb ik dit proberen uitrekenen maar ik heb enkele fouten gemaakt tgov verkeerd overschrijven wegens te weinig aandacht en een te ingewikkeld wordende vergelijking (zeker omdat de 2000 m toen nog niet tot het middelpunt rijkte). De hint is wel meerdere malen gevallen dus misschien heeft de leerkracht een andere oplossingsmethode gebruikt, want ik geloof niet dat hij ons op het verkeerde spoor wilde zetten. In ieder geval maakte het alles wel ingewikkelder en heb ik daardoor veel tijd verloren en juiste formules geschrapt ...