goniometrie

[francky]

Ik heb al heel wat geprobeerd, maar vind de clue niet. Zou iemand kunnen helpen? De opgave luidt: x+y+z= 180 graden, bewijs hieruit dat wanneer cos 3x + cox 3y + cos 3z=1 , of x of y of z 2/3 pi is.

[Professor Puntje]

Werk je in graden of in radialen?

[francky]

Werk je in graden of in radialen?

Met radialen (180 graden dus vervangen door pi).

[Professor Puntje]

Nog even voor de duidelijkheid, veronderstellen we dus dat:
 
x + y + z = π rad
 
en
 
cos 3x + cox 3y + cos 3z = 1

[francky]

Nog even voor de duidelijkheid, veronderstellen we dus dat:
 
x + y + z = π rad
 
en
 
cos 3x + cox 3y + cos 3z = 1

Inderdaad.

[Th.B]

Laat eerst zien dat volgt: sin(3x)sin(3y)=(1-cos(3x))(1-cos(3y)). Gebruik vervolgens een formule voor de halve hoek van een tangens, en deduceer dat cos(1,5(x+y))=0. Het gevraagde is alleen waar als x,y en z allemaal groter moeten zijn dan nul, anders volstaat bijvoorbeeld ook x = y = 0 en z = pi.

[francky]

Laat eerst zien dat volgt: sin(3x)sin(3y)=(1-cos(3x))(1-cos(3y)). Gebruik vervolgens een formule voor de halve hoek van een tangens, en deduceer dat cos(1,5(x+y))=0. Het gevraagde is alleen waar als x,y en z allemaal groter moeten zijn dan nul, anders volstaat bijvoorbeeld ook x = y = 0 en z = pi.

Stap 1 is gelukt, maar nu zie ik niet meteen hoe ik dit moet gebruiken en verder werken zoals je vertelt.

[Th.B]

tan(x/2) = (1-cos x) / sin x. Bewijs dit eerst!

[francky]

tan(x/2) = (1-cos x) / sin x. Bewijs dit eerst!

En hoe haal je daar dan uit dat cos(1,5(x+y))=0 is?

[Th.B]

Laat gewoon eens zien wat je probeert...
We hebben nu dat:
tan (3x/2) tan (3y/2) = 1.
cos (3x/2) cos (3y/2) - sin (3x/2) sin (3y/2) = 0.
Kun je hier iets mee..?

[francky]

Is goed. Ik heb het reeds gevonden. Bedankt voor de tips.