Vraag over Natuurkunde

[laurab]

Hallo,
 
Ik ben hier pas net nieuw, maar ik heb een vraag.
Bij sommige formules staat er een d voor een variabele. Neem een voorbeeld aan de tweede wet van Newton.
De formule luidt als: F= dp/dt. Waarvoor staat zo'n 'd' eigenlijk? Is het omdat je de p naar t differentieert?
Want als dit het geval van differentieren is, dan kan het toch niet kloppen?
Stel dat ik p= 3 kg·m·s-1
t= 20 s
En differentieerregel: 
f(x)=a geeft f(x)=0
Dus p wordt 0 en t ook, dus invullen geeft: 0/0=0 toch?
Of zit ik nou verkeerd te differentieren
Groetjes,
Laurab
 
PS: Dit is niet een huiswerkvraag, of iets dergelijks. Dit is puur uit nieuwsgierigheid.

[Mike1997]

deze delta houdt volgens mij in dat dit het verschil is.
In jouw geval is dat dus het verschil in vermogen delen door het verschil in tijd geeft de kracht.
Maar ik kan er wel naast zitten

[aadkr]

\(\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}\)

\(\vec{p}=m \cdot \vec{v}\)

\(\vec{F}=\frac{d(m \cdot \vec{v})}{dt}\)

nu de produktregel voor het differentieren gebruiken.

[Professor Puntje]

Goed gezien laurab. George Berkeley ging in 1734 al tekeer tegen slordige definities die neerkomen het delen van 0 door 0. Zie:
 
https://en.wikipedia.org/wiki/George_Berkeley
 
De differentiaalrekening is door twee geleerden nagenoeg gelijktijdig geïntroduceerd:
 
https://nl.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
 
en
 
https://nl.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz
 
Zij hadden verschillende ideeën over hoe deze theorie het beste kon worden uitgewerkt, en zij gebruikten ook een verschillende notatie. De strijd tussen die twee manieren van aanpak (die via limieten (Newton) en die via infinitesimalen (Leibniz)) heeft in de wiskunde honderden jaren geduurd, en uiteindelijk is het gebleken dat beide benaderingen van een logisch deugdelijke onderbouwing kunnen worden voorzien. Die d's horen bij de aanpak van Leibniz.
 
Over deze kwestie zijn boekenkasten vol geschreven. Hoe groot is je nieuwsgierigheid?
 
 

[laurab]

Oh, ik wist wel dat er een verband was met Leibniz !
Maar, ik zit nu op 2VWO, dus ik heb nog niks gekregen over differentiaalrekening, maar dat maakt verder niks uit, want ik heb me al best veel verdiept op diffentiaal, en integraalrekening. Maar het viel mij op, dat er d's werden gebruikt, dus ik dacht meteen aan differentieren (deed me denken aan de kettingregel met dy= dy/du * du/dx). Maar ik ben dus erg geinteresseerd in wiskunde, ookal zit ik nu pas in de 2e klas. Ik vind het veels te makkelijk en ik wil nu eigenlijk alles over differentiaal, en integraalrekening leren (inclusief de goniometrische functie's). Ik krijg al wel wat verdieping aangeboden op school over logaritmen en e-machten etc. 

[Professor Puntje]

Begrijp je de ε,δ-definitie van limieten ook al?
 
https://en.wikipedia.org/wiki/(%CE%B5,_%CE%B4)-definition_of_limit
 
Dat begrip heb je nodig om Newtons aanpak logisch te funderen.

[laurab]

Ik weet niet zeker, maar ik heb het ergens gelezen. Dit is volgens mij dat als ε<0 dat δ<0 is. Of iets hiervan geloof ik. Klopt dit?
 
Ik heb nu nog geen vakantie, het is dat ik nu op school zit in tussenuur en lekker wat opgaven zit te maken over quantummechanica

[Professor Puntje]

Die ε,δ-definitie is zéér belangrijk voor wie de differentiaalrekening echt wil begrijpen, en niet met aangeleerde kunstjes tevreden is. Als je die definitie goed in de vingers hebt kun je de bekende rekenregels voor het differentiëren zelf bewijzen. 
 
De andere aanpak - in de geest van Leibniz - werkt met infinitesimalen. Infinitesimalen worden in de wiskunde minder gebruikt, hoewel natuurkundigen en technici er op een niet-rigoureuze manier volop mee werken. Er bestaan tegenwoordig ook logisch deugdelijk gefundeerde manieren om infinitesimalen in te voeren.
 
Maar alles op zijn tijd. Probeer eerst die ε,δ-definitie maar onder de knie te krijgen, daar heb je op school ook iets aan.

[Emveedee]

Maar alles op zijn tijd. Probeer eerst die ε,δ-definitie maar onder de knie te krijgen, daar heb je op school ook iets aan.

 
Zeker interessant, maar dit gaat al veel dieper dan de stof op de middelbare school, dus of je er direct iets aan hebt is maar de vraag. Deze bewijstechnieken komen pas op de universiteit aan bod. Daarmee wil ik je uiteraard niet ontmoedigen! Als je echt het naadje van de kous wilt weten is dit zeker de moeite waard.

[Professor Puntje]

 Als je echt het naadje van de kous wilt weten is dit zeker de moeite waard.

 
Dat bedoel ik ook. Ik had zelf vroeger een gruwelijke hekel aan het aanleren van kunstjes zonder dat de logische onderbouwing daarvoor werd gegeven. Het mooie van die ε,δ-definitie is dat je daarmee kunt bewijzen dat de bekende rekenregels voor differentiëren ook inderdaad kloppen. Ik heb nog een schriftje waarin ik dat vroeger voor mijzelf heb uitgewerkt.
 
Ik vermoed dat de topic starter dat ook zo ziet.

[spix]

Probeer eerst die ε,δ-definitie maar onder de knie te krijgen, daar heb je op school ook iets aan.

klopt t dat <b>ε eigenlijk de straal van een circel is met radius van </b><b>ε? want de verhouding van </b><b>ε tot </b>δ is onbekend?

[Professor Puntje]

klopt t dat <b>ε eigenlijk de straal van een circel is met radius van </b><b>ε? want de verhouding van </b><b>ε tot </b>δ is onbekend?

 
De definitie kan tot complexe en vectorfuncties (en nog wel meer) worden uitgebreid, maar laten we niet te veel tegelijk overhoop halen.

[spix]

 
De definitie kan tot complexe en vectorfuncties (en nog wel meer) worden uitgebreid, maar laten we niet te veel tegelijk overhoop halen.

maw het kan zelfs een radius van een bol zijn dus??

[Professor Puntje]

maw het kan zelfs een radius van een bol zijn dus??

 
Dit geeft een idee:
 
http://cobalt.rocky.edu/~ulrich.hoensch/FS_2012/MAT275/Lecture%20Notes/Lecture%2014_2%20Limits%20and%20Continuity.pdf

[Safe]

Wat weet je natuurkundig als p constant is ...