Zwaartekracht bewijzen

[Michel Uphoff]

Ja, dat denk ik ook. Voor zover ik kon vinden ligt de onzekerheid bij de meest precieze massabepalingen rond 10^-10, en dat valt mij wat tegen. Dat maakt een nog veel preciezer bepaling van G op de voorgestelde manier niet mogelijk, hoewel er toch ruwweg een factor 100.000 te winnen valt t.o.v. de huidige onnauwkeurigheid. Aan de andere kant is er iets minder sophisticated apparatuur in zo'n satelliet nodig. Vraag blijft of dat al de moeite en geld waard is.

[Benm]

Waar het mij om gaat is of zo'n soort systeem theoretisch mogelijk is, of het waarschijnlijk te bouwen zou zijn, en of zo een heel veel nauwkeuriger meting aan G mogelijk is.

 
Dat lijkt me van wel. Zoals gesteld kun je de versnelling van 2 massa's ondering nauwkeurig meten, gezien je daarvoor alleen maar tijd en afstand hoeft te weten, twee zaken die heel nauwkeurig meetbaar zijn. 
 
Waarschijnlijk moet je deze proef echer wel in een lagrange punt doen, wat het er praktisch niet beter op maakt. 
 
Dat klinkt al met al als een nogal prijzige  meting die G nauwkeurig vaststelt als functie van de kilogram, terwijl de kilogram nog gedefinieerd is als de massa van een homp metaal in een kluis in parijs. 

[Michel Uphoff]

terwijl de kilogram nog gedefinieerd is als de massa van een homp metaal in een kluis in parijs

 
Ja, maar daar komt in 2018 waarschijnlijk verandering in. Dan wordt (naast een herdefinitie van de Kelvin, Ampère en Mol) de kilo gedefinieerd op basis van Planck's constante (6,626070040 ×10⁻³⁴kg m²/s) en de reeds vastgestelde definitie van de meter en de seconde. Het is dus zaak eerst die constante zo nauwkeurig mogelijk te bepalen en dan te fixeren op een zo goed mogelijk gekozen waarde. Daarmee staat de kg dan ook vast, en wordt in principe onafhankelijk van een fysisch object.
 

111216_constants_units-diagram_730 554 keer bekeken

De definiërende constanten (grote cirkel) en de zeven SI eenheden (kleine cirkel) met hun onderlinge samenhang.
Bron: Wikimedia Commons
 
Het is de bedoeling de constante via meerdere onafhankelijke experimenten vast te stellen, waaronder een Watt balans en een bol van silicium met een nauwkeurig bepaald aantal atomen.
 
Eigenlijk is het niet erg belangrijk hoe zwaar de kilo nu precies is, het gaat veel meer om de stabiliteit van de standaard op de lange termijn. De huidige standaard in Parijs is van 1889 en blijkt toch wat minder stabiel dan gehoopt (door slijtage en vastzetten van onzuiverheden uit de atmosfeer), en wijkt inmiddels zo'n 50 µg af van het gemiddelde van de kopieën.
 

Prototype_mass_drifts 554 keer bekeken

De afwijkingen in de loop de jaren van een aantal kopieën van de standaard kg t.o.v. de standaard in Parijs.
 
Zie ook hier en hier.

[Benm]

Probleem is wel dat we die kilo dan alsnog moeten gaan wegen, en daarmee de mogelijkheid hebben voor een nauwkeuriger meting van newton en G. 
 
Maar ook met een goede kilogram blijft het de vraag hoeveel de nauwkeurige kennis van G waard is cq mag kosten. Het is zo'n ding dat we eigenlijk praktisch niet heel nauwkeurig hoeven te weten. 
 
Iets als een seconde is veel merkbaarder als je er geen nauwkeurige bron voor hebt: Bij 1 ppm afwijking zit je er in een jaar al goed 30 seconden naast, iets dat gewoon praktisch vervelend is, zelfs voor een klok aan de muur. 

[Michel Uphoff]

Geïnspireerd door de vraag speelde ik met de gedachte zelf een toestel van Cavendish te gaan bouwen, en heb vanmorgen een proefje gedaan dat uitwees dat zulks met eenvoudige middelen toch wel heel erg moeilijk wordt. In bericht 23 (Cavendish revisited) meet de man in het filmpje een m.i. zeer onzekere uitslag van 1 graad, maar als dat de juiste waarde zou zijn, was het bouwen van een wat preciezer instrumentje haalbaar en leuk.

 

Dus vanmorgen eerst even aan de slag met visdraad om een torsieweegschaaltje te maken.

• Op basis van de beelden geschatte massa's van 5 en 7 kg en de minimale afstand van 13,5 cm is berekend dat de onderlinge gravitatiekracht per massapaar maximaal 1,281.10^-7 Newton is.
• De afstand h.o.h. van de gewichten aan de buis schat ik op een meter, zodat de torsiekracht op de draad ook 1,281.10^-7 Nm is.
• De lengte, het materiaal en de dikte van de draad zijn onbekend. Gezien het gebouw schat ik de plafondhoogte en dus de lengte op maximaal 2,5 meter.
• De kunststof draad lijkt nogal dik. Die dikte is van belang want de torsiehoek neemt af met de vierde macht van de dikte.
• Ik heb het dunst mogelijk draad genomen, zeker dunner dan in het filmpje; 0,35 mm dik visdraad dat 13,5 kg kan houden.
• Een einde van het draad aan de deurknop en 5 meter verderop uit het raam aan de draad een emmer water van 10 kg.
• 5 meter lengte, omdat ik twee ingeklemde zijden heb ipv een.
• In het midden van deze (eng strak) gespannen draad twee in elkaar geschoven rietjes, 40 cm totale lengte, met een inkeping halverwege haaks op de draad geklemd, en na wat knoeien zo goed als horizontaal gekregen.
• Aan een uiteinde van het rietje op een kruk een liniaal verticaal opgesteld.

Bevindingen:

Na een uurtje wachten bleef het uiteinde van het rietje bij 42 mm op de meetlat rusten. Daar eerst een tijdje mee gespeeld door zachtjes op het rietje te ademen. De hoogte bleef na uit-oscilleren heel netjes tussen 41 en 43 mm, dat zag er hoopvol uit voor het zo verkregen torsieweegschaaltje.

 

Het gewichtje dat op 20 cm afstand nodig is voor het berekende moment is 0,065 mg zwaar. Ik heb een strookje papier van 0,5 mm bij 8 mm uit een velletje 80 grams papier gesneden. Dat weegt 0,08 mg per mm^2.Mijn strookje weegt dus 0,32 mg, bijna 5 keer te zwaar. Dat stukje papier gebogen en met een pincet in het andere uiteinde van het rietje gehangen en de uitslag bij de liniaal een aantal keren zonder en met papiertje gemeten.

 

Gemiddeld kwam ik op maximaal 0,6 mm verschil in uitslag uit, consequent hing het belaste deel van het rietje wat lager. M.a.w. de uitslag was ongeveer 10 boogminuten met een 5 keer te zwaar gewicht.

 
De metingen van de man in het filmpje tonen dus G niet aan. Hij had een uitslag van rond 2 boogminuten kunnen verwachten, waarbij er nog geen rekening is gehouden met de dikke draad met waarschijnlijk beduidend hogere torsieweerstand.

 

Cavendish kwam op een hoek van ongeveer 15 boogminuten, terwijl de torsiekracht (loden bollen van 0,78 kg, 5,1 cm en 158 kg, 30 cm op een minimale onderlinge afstand van 17,55 cm bij een armlengte van 1,8 meter) maximaal ongeveer 4,8.10^-7 Nm moet zijn geweest. Dat is ongeveer 4 keer meer torsiekracht dan bij mijn meting bij een hoek van 15 boogminuten. Ik zou dus rond de 4 boogminuten moeten kunnen verwachten ipv 2.

 

De factor 2 verschil is m.i. waarschijnlijk te verklaren uit het volgende:

- Het veel te grote gewicht dat aan het dunne draadje hing (10 kg v.s. 1,5 kg bij Cavendish), ik neem aan dat een strak gespannen draad meer weerstand tegen wringing biedt dan een minder belaste draad

- Materiaalverschil. Cavendish had in principe aan een stalen draadje van 0,2 mm diameter genoeg, hoewel mij onbekend is wat hij gebruikte. Vanwege genoemde vierde macht biedt een draadje van 0,35 mm van hetzelfde materiaal een bijna 10 maal grotere torsieweerstand t.o.v. een draadje van 0,2 mm. Hier staat tegenover dat nylon een veel lagere weerstand tegen wringing heeft dan staal.

 

Conclusie:

Met huis-tuin-en-keuken middelen is het dus inderdaad bijzonder lastig het bestaan van G aan te tonen.

 

Ik pieker nog wat over een kubus aan twee lange stalen draden opgehangen. Op de kubus een van de spiegeltjes van mijn laser interferometertje. Geheel in de gangkast zetten en met een webcam bekijken. Massa (via koperdraadje verbonden met de pendule om lading te vereffenen) in de buurt brengen en verloop van de fringes tellen.

[Benm]

Dat laatste zou nog best kunnen werken, je kunt er in ieder geval veel kleinere afstanden mee meten (100 nm zoiets?). 
 
Overigens verwacht ik niet dat dit probleemloos gaat werken: Dat blok aan die touwtjes is flink gedempt voor trillingen van de grond. Het zou maar zo kunnen dat door verkeer de boel zodanig trilt dat het helemaal onbruikbaar is, maarja, one way to find out
 
Bij mij thuis op 15 hoog is het sowieso kansloos, gebouw zaait in de wind verder heen en weer dan je de ene met de andere testmassa van zijn plaats krijgt. 
 
Cavendish bouwde er een speciaal een gebouwtje omheen met kijkgaatjes en dergelijke, ergens op zn landgoed. Destijds zal een paardenkar het zwaarste zijn dat er zoal rond reed, qua trilling toch wat anders als een tientonner door een woonwijk!

[jkien]

Ik pieker nog wat over een kubus aan twee lange stalen draden opgehangen. Op de kubus een van de spiegeltjes van mijn laser interferometertje. Geheel in de gangkast zetten en met een webcam bekijken. Massa (via koperdraadje verbonden met de pendule om lading te vereffenen) in de buurt brengen en verloop van de fringes tellen.

 
Het gewicht aan de draaiarm is een bol omdat dat stabiel is. Maar de aantrekkende massa die ernaast gezet wordt hoeft geen bol te zijn, ik vermoed dat Cavendish daarvoor koos vanwege de maximale nauwkeurigheid. Als amateur kun je vermoedelijk beter een grote zware kubus gebruiken met een relatief kleine hemisferische holte in een zijvlak, waar de bol met enige speelruimte in past. Dan is de aantrekkende kracht maximaal.

[Michel Uphoff]

je kunt er in ieder geval veel kleinere afstanden mee meten (100 nm zoiets?)

 
Een halve fringe (ring gaat van 0 naar 100% licht) is 261,5 nm.
Als je je best doet kan je ongeveer 1/10 van een halve fringe onderscheiden, dus zo'n 26 nm.
Ik ga er eens wat aan rekenen, maar vrees ook dat trillingen de metingen veel te veel zullen verstoren.
Voorlopig kom ik op een verplaatsing van ruwweg 60 nm voor een massa van 1 kg aangetrokken door 10 kg op 15 cm onderlinge afstand en een draadlengte van 2 meter. Dat is te weinig om werkbaar te zijn.

Edit: Nou dat wordt inderdaad niets. Even provisorisch een spiegel van de interferometer aan een blok staal gezet en het geheel aan twee nylondraadjes opgehangen. Dat beweegt veel te veel. Als ik door het huis loop, dan schieten de fringes als een razende voorbij.

[Benm]

Ik was al bang dat er zoiets zou gaan gebeuren. Misschien dat het wel werkt als je beide helften van de interferometer op dezelfde manier loskoppelt van de grond. 
 
Als je het symmetrisch bouwt zou je kunnen zien hoe ver twee massas beide helften van de interferometer uit elkaar weten te verplaatsen indien opgsteld aan de uiteinden. 

[Michel Uphoff]

Ben bang dat ik aan adequate ontkoppeling en demping veel meer moeite en spullen kwijt ben dan aan de rest van het systeem. Ik heb bij Nikhef gezien door hoeveel hoepels ze daar moesten springen voor stabiele interferometrie.
Bovendien kom ik bij doenlijke gravtitatiemassa's van zeg eens 10 kg en de testmassa van 1 kg aan 2 meter draden maximaal op een uitwijking in de orde van 20 tot 60 nm, zeg maar 0,1 tot 0,3 fringe en dat is te weinig. Nee, dit wordt niets.
 
@JKien: Andere vorm van de massa's zou m.i. wel wat kunnen verbeteren. Tussen twee messing bollen van 1 en 10 kg zit op de kortst mogelijk afstand een gravitatiekracht van ongeveer 6,8.10^-8 N. Bij twee staven messing (2 en 6,32 cm diameter) van 39,8 cm lang zijn de massa's hetzelfde als bij de bollen maar is de maximale gravitatiekracht daartussen ongeveer 2,5.10^-7 N. Dat scheelt een factor 3,6. Voor de torsiebalans noch voor de grote massa's is een ronde staaf bezwaarlijk, en het is eenvoudiger te maken.
 
Die factor 3,6 kon net wel eens de doorslag geven voor een doenlijke d.h.z. meting met een torsiebalans.

[Michel Uphoff]

Ik heb wat geëxperimenteerd met een meting van de gravitatieconstante á la Cavendish, maar loopt vast: 

 

Op basis van de benodigde torsiekracht voor een rotatie van 1 graad op een voorgespannen visdraadje, te weten 8,47.10^-7 Nm, kwam ik tot de conclusie dat ook met kleinere gewichten het doenlijk moet zijn G te meten. Bij de gebruikte massa's en een 20 cm lange horizontale staaf is de uitslag dan in te schatten op 0,04 mm in radiale zin c.q. een torsie van ongeveer 0,7 boogminuten. Een van de spiegels van een interferometer wordt op de testmassa geplakt en een dergelijke radiale verplaatsing levert op mijn interferometer 80 hele en 160 halve fringes op, ruim voldoende voor het doel.

 

De trillingen en andere instabiliteiten heb ik grotendeels kunnen wegwerken:

• Door de interferometer op een zwaar stalen bed van mijn kruistafel te monteren, waarbij het geheel op een zwaar stenen blad rust dat op een bewust 'gammel' gemaakte tafel ligt, zodat de inertie zijn werk kan doen. Een totale massa van ongeveer 120 kg staat wiebelig op 4 ranke stalen poten waartussen de kruisverbindingen tijdelijk zijn weggehaald. Het geheel heeft nauwelijks last van trillingen in mijn huis.
• Zonder bescherming bleek het testgewicht aan het vislijntje veel te instabiel, bij iedere beweging door de kamer begon de massa door de luchtstroom te schommelen. Daarom heb ik het draadje door een in een glazen stolp geboord gaatje gevoerd. Het draadje raakt de stolp niet. In de stolp het gewicht met de newtonspiegel. Dat was een zeer grote verbetering.
• Zonder een vorm van demping bleek het uren te duren voor de massa (bijna) niet meer bewoog. Daarom heb ik onderaan de stang waar het gewicht omheen zit een badje (water met daarop een laagje olie tegen verdamping) geplaatst waarin twee plaatjes die aan de stang gemonteerd zijn vrij kunnen bewegen. Ook deze demper was een zeer duidelijke verbetering, want al na een minuut of 10 bleek het gewicht vrijwel in rust.
• De temperatuurstabiliteit lijkt ook geen al te groot probleem te zijn. Hier het verloop van de fringes bij een  Δt van ongeveer 2 graden wat in 4 hele fringes resulteert. Een fout van ruwweg 5 procent die adhv. nauwkeurige temperatuurmetingen voor een groot deel te corrigeren valt.

Fringes vs temperatuur basistest 553 keer bekeken

Basismeting 553 keer bekeken

 

Tot nu toe zag het er gunstig uit. Hier foto's van de opstelling:

 

Overzicht 552 keer bekeken

Detail 553 keer bekeken

Overzicht2 551 keer bekeken

 

Omdat het Cavendish niet lukte alle rotatieschommelingen uit zijn torsiebalans te halen, heb ik als tweede test de spots van beide laserstralen uit de interferometer 5 meter verderop op een muur geprojecteerd. Een webcam met 5 minuten timershot heeft gedurende 24 uur beide spots in beeld gehouden. En hier gaat het mis. Er is een onregelmatige rotatie ter grootte van ongeveer 0,8 graden gemeten, en de oorzaak daarvan is mij onbekend:

 

Stabiliteit 552 keer bekeken

 

De opname start om 8 uur 's avonds en loopt 24 uur door. Als Δ t  de oorzaak zou zijn, dan mag verwacht worden dat 's nachts (kamer koelt na 22 uur af tot ongeveer 18 graden) de afwijking in een richting toeneemt, en overdag (kamer warmt rond 10 uur op tot ongeveer 22 graden) een tegengestelde rotatie merkbaar moet zijn. Maar daar lijkt hier geen sprake van.

 

Iemand met plausibele verklaringen voor deze (voor de gewenste meting veel te grote) onregelmatig rotatieschommelingen?
 
[edit]
Inmiddels een paar dagen verder blijkt de onverwachte schommeling langzaamaan te verminderen. Mogelijk zijn intermoleculaire krachten in het visdraadje de oorzaak denk ik nu. Mogelijk herschikken de intermoleculaire bindingen in het draadje zich onder de stress van het gewicht, en leidt dat tot onregelmatige variaties. Inmiddels is de schommeling afgenomen tot ongeveer 0,1 graad. Dat is nog steeds te veel, maar wellicht zal na langere tijd de vereiste stabiliteit er toch komen.
 
 
Dit topic was de trigger voor de bouw van een torsiebalans á la Cavendish en een meting van de gravitatieconstante, een project dat ruim een half jaar in beslag nam. Zie verder HIER.
[/edit]