Wie kan mij helpen dit op te lossen?

[Freek007]

Ik heb een tijdje geleden eens de opdracht gekregen en heb tot op heden nog steeds niet het antwoord gevonden....  

Geef de vergelijking van het vlak Pi dat door de oorsprong gaat en loodrecht staat op de plaats vector van het snijpunt S van de vlakken alfa, beta en gamma.

- Het vlak alfa gaat door het punt P(1,1,0) en staat loodrecht op de rechte met vergelijking 'vector r(t)'='vector r(p)'+'vector t(a)' met 'vector a'= 2*'vectore(x)' + 1*'vectore(y)' + 3*'vector e(z)'.

- Het vlak beta gaat door de oorsprong en staat loodrecht op de plaatsvector van P(1,1,0)

- Het vlak gamma heeft als vergelijking z=14

Wie kan dit oplossen?? 

[tempelier]

Het beste los je het van achter naar voor op:
 
Elk vlak V is voor te stellen als:
 

\(ax+by+cz=d\)

 
waarbij:
 

\(\underline{v}=\left(\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right)\)

 
De normaal vector op V is:
 
Vlak gamma is dus z=14 (gegeven)
 
Vlak bèta wordt dus volgens de formule.
 

\(1x+1y+0z=d\quad , \quad x+y=d\)

 
Daar het vlak door (0,0,0) gaat moet gelden d=0.
 
Dit geeft dus voor vlak bèta.
 

\(x+y=0\)

[mathfreak]

Als een vlak loodrecht op een gegeven rechte staat is de normaalvector van dat vlak gelijk aan de richtingsvector van de rechte. Kijk eens of je zo de vergelijking van het vlak α kunt vinden.

[Freek007]

- Het vlak alfa gaat door het punt P(1,1,0) en staat loodrecht op de rechte met vergelijking 'vector r(t)'='vector r(p)'+'vector t(a)' met 'vector a'= 2*'vectore(x)' + 1*'vectore(y)' + 3*'vector e(z)'.

 

Voor vlak a is het daar dan gewoon de coordinaten van vector a + p (1,1,0) ?
 
Want dat heb ik eens gedaan en dan kom ik als vergelijking r van vlak alfa +3ex+2ey+3ez? Weet niet goed of ik die vector 'ex' 'ey' en 'ez' moet overnemen van die vector a (dat in de opgave staat? 

[Safe]

Kennelijk zijn dit de eenheidsvectoren in dezelfde richting en is vector r gelijk aan (3,2,3) (volgens bovenstaande post)

[Freek007]

Kennelijk zijn dit de eenheidsvectoren in dezelfde richting en is vector r gelijk aan (3,2,3) (volgens bovenstaande post)

Dus die vermelding telkens erachter van die eenheidsvectoren mag ik bij vector r gewoon weg laten? Of moet ik die vervangen naar x, y, z?