Zwaartepunten en inerties samenvoegen

[Simotion]

Ik heb een tool die kunststof platen kan vastnemen.

Uiteindelijk dien ik van het geheel het zwaartepunt en de inerties volgens XYZ te kennen.

De tool is via een flens aan een robot bevestigd.

Het middelpunt van de flens is de oorsprong van een xyz assenstelsel.

Van de tool is de massa, het zwaartepunt tov die oorsprong gekend, alsook de inerties tov de xyz assen.

Voor de platen die onderaan de tool komen bij het grijpen is het zwaartepunt gekend tov de plaat zelf (het betreft hier telkens rechoekige platen met gekende lengt, breedte en dikte en gekend soortelijk gewicht).

Zwaartepunt is hier dus het midden van de plaat. We weten ook waar de plaat komt tov het assenstelsel in de flens van de tool. 

De traagheidsmomenten tov het zwaartepunt van plaat kennen we nog niet maar ik vermoed dat we dit kunnen berekenen??

Als we dat dan allemaal kennen, hoe vindt ik dan het gemeenschappelijk zwaartepunt en de gemeenschappelijke inerties, tov de oorsprong van het assenstelsel?

 

[Michel Uphoff]

Ik denk dat een verhelderende tekening zal helpen.

[Simotion]

In de afbeelding zie je het XYZ assenstelsel uit de flens van een robot komen.

Aan de flens kan een tool (grijper) gebout worden (zie de ronde gaten in de flens).

Beschouw de grijper misschien eenvoudigheidshalve als een balkvorm die op een bepaalde positive aan de flens van de robot is bevestigd.

Stel dat we van de grijper de massa kennen, ook het zwaartepunt ten opzichte van de oorsprong van het xyz assenstelsel.

We kennen ook de traagheidsmomenten van deze grijper ten opzichte van de x, y en z as.

Nu hangen we aan de grijper (in de richting van de x-as) een balk met gekende lengte breedte en hoogte, we kennen het soortelijk gewicht van de balk, en

de dichtste afstand van de balk tot de oorsprong van het assenstelsel, en de hoek van de balk rond de x-as.

We moeten dus de massa van de balk kunnen berekenen, alsook het zwaartepunt ten opzichte van de oorsprong van het assenstelsel.

Het uiteindelijke doel is dat we grijper en aangehechte balk als één voorwerp kunnen beschouwen en dat we daarvan de coordinaten van het zwaartepunt in het xyz assenstelsel kunnen berekenen. Als ook de inerties rond de xyz assen van het 'gemeenschappelijk voorwerp'.

Op welke wijze kan dit berekend worden?

[Simotion]

Omdat er geen antwoord op de vraag komen zal ik dit in eerste instantie simplifiëren.

Veronderstel je hebt een volledig vierkante blok material waarvan je de massa, afmetingen (zijde) en het zwaartepunt kent (ligt natuurlijk in het centrum).

Op deze blok leg je een balk waarvan je lengte breedte en hoogte kent en het gewicht. Je weet de afwijking van het center van de balk ten opzichte van de kubus waar die opligt. Je kan van de balk ook gemakkelijk het zwaartepunt berekenen.

Maar hoe bereken je nu het gemeenschappelijk zwaartepunt?

 

[Michel Uphoff]

In dit filmpje wordt een wat meer complexe berekening van het massacentrum van meerdere voorwerpen over de drie assen uitgebreid en netjes uitgelegd:
 

 
Voorwaarde voor een dergelijke berekening is natuurlijk wel dat je de 3-d positie van het massacentum van alle afzonderlijke objecten kent. Bij geometrische vormen is dat eenvoudig.

[CoenCo]

Het zwaartepunt bereken je mbv het statisch moment. Of je dit nu in 1,2 of 3 dimensies doet maakt niet uit. Het is basis mechanica.

Het traagheidsmoment van 1 element om een bepaald punt bepaal je dmv integreren of een standaardformule. Voor de buigtraagheid gebruik je daarna normaalgesproken de regel van Steiner. Ik vermoed dat voor massatraagheid hetzelfde geldt, maar weet dat eerlijk gezegd niet zeker.

[boertje125]

per as.
 
massa*afstand/totale massa is afstand tot het gekozen punt