integraal

[ukster]

integraal 838 keer bekeken

a. geeft voor t=0 de reële uitkomst -1,7627
b. geeft voor t=0 de complexe uitkomst -1,7627-jπ
dan is c=-jπ?
maar c wordt kan toch alleen met een initial condition worden bepaald?, en die is niet bekend!
of werkt dat anders bij een onbepaalde integraal?
 
 

[TD]

Waar is de constante bij b? Let wel: de ene constante hoeft niet gelijk aan de andere te zijn...

[ukster]

 

integraal 836 keer bekeken

 
 
 

a. geeft (voor t=0) de reële uitkomst -1,7627
b. Maple geeft (voor t=0) de complexe uitkomst -1,7627+jπ
mijn vraag is eigenlijk waarom het antwoord van a niet gelijk is aan de Maple uitkomst

[TD]

Omdat de ln(...) uit a ook niet gelijk is aan de -2tanh^-1(...) uit b, ze verschillen een constante; de verzameling primitieven die door beide gegeven worden (een integratieconstante ontbreekt wel bij b) zijn natuurlijk wel gelijk.
 
Eenvoudiger voorbeeld:
 

\(\int x+1 \,\mbox{d}x = \frac{x^2}{2}+x+c\)

 
maar ook:
 

\(\int x+1 \,\mbox{d}x = \frac{(x+1)^2}{2}+C\)

 
Als je de integratieconstantes niet schrijft en je evalueert beide primitieven in een bepaalde waarde voor x, dan krijg je ook wat anders... Maar dat is geen probleem .

[ukster]

da's duidelijk.
dank voor je uitleg...